《(几何篇)17.相似形的综合运用(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(几何篇)17.相似形的综合运用(一)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.相似形的综合运用（一）知识考点：会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。精典例题：【例1】如图，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AEAD，从AB的中点F作HFEC于H。（1）求证：FHFA；（2）求EHHC的值。证明：（1）连结EF，FC，在正方形ABCD中，ADABBC，AB900AEAD，F为AB的中点，EAFFBC，AEFBFC，EFACFBEFC900， 又EFCB900 EFCFBCHEFBFC，ECFBCFAEFHEF，AFEHFEEAFHEF FH
2、FA（2）由（1）得，由（1）易证EHFEFC，从而可得，同理，于是EHHC14变式：如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且ECBC，FCCD，FGAE于G，。求证：AG4GE。（提示：证ECFFDA得EFAF12，再证EFGEAFFAG即可）【例2】已知，在ABC中，ACB900，过C作CDAB于D，AD，BD，21，又关于的方程的两实数根的差的平方小于192，求整数、的值。分析：如图，易证ABCADC，ADBD21，即，再由方程两根差的平方小于192可得，又由判别式0知22，又为整数，1，22，1或4，2 探索与创新：【问题一】已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，
3、EF EC交AB于F，连结FC（ABAE）。（1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。（2）设，是否存在这样的值，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）相似，如图证明：延长FE与CD的延长线交于点G。在RtAEF与RtDEG中E是AD的中点AEED，AEFDEG，AEDGAFEDGEE为FG的中点。又CEFG，FCGC CFEG。AFEEFC，又AEF与EFC均为直角三角形AEFEFC。（2）存在。如果BCFAEF，即时，AEFBCF。证明：当时，。ECG300。ECGECFAEF300，BCF900600300。
4、又AEF和BCF均为直角三角形。AEFBCF。因为EF不平行于BC，BCFAFE。不存在第二种相似情况。跟踪训练：一、填空题：1、在RtABC中，BAC900，ADBC于D，AB2，DB1，则DC ，AD 。2、在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，BDAB，在AC上取一点E，得ADE，当AE的长为 时，图中的两个三角形相似。3、在RtABC中，AD为斜边上的高，则ABBC 。二、选择题：在ABC中，ABC123，CDAB于D，AB，则DB（ ） A、 B、 C、 D、三、解答题：1、如图，在ABC中，ACB900，CDAB于D，为了求出AC，在图中你能找出哪些适当的条件？ 2、如图
5、，CD是RtABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EFAB于F。求证：。3、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM且与AC的延长线交于点E。求证：（1）AEDCBM；（2） 4、已知，如图，在RtABC中，ACB900，AD平分CAB交BC于点D，过点C作CEAD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EGBC交AB于点G，求EG的长。跟踪训练参考答案一、填空题： 1、3，；2、10或；3、12；二、选择题：A三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD；AD、BC；AB、CD等。2、由ADCACB得，又由ACDEBF得，所以3、略4、44用心 爱心 专心
