《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(46)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(46)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 问题情境：如图 1，/AB CD ， 128PAB ， 124PCD ， 求APC 的度数小 明的思路是过点P作/PE AB ，通过平行线性质来求APC （1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC的度数 （2）问题迁移：如图 2，/AB CD ，点P在射线OM上运动，记PAB， PCD ，当点P在B、D两点之间运动时，问 APC与 、之间有何数量 关系？请说明理由 （3）在（ 2）的条件下，当点P在线段 OB 上时，请直接写出APC与、 之间的数量关系 【答案】 （1） 108； （2） APC= + ， 理由见解析； （3） AP
2、C= - 【解析】 【分析】 （1） 过P作 PEAB， 先推出 PEABCD， 再通过平行线性质可求出APC； （2）过 P 作 PEAB 交 AC 于 E，先推出 ABPEDC，然后根据平行线的性 质得出 =APE，=CPE，即可得出答案； （3）过点 P 作 PEAB 交 OA 于点 E，同（ 2）中方法根据平行线的性质得出 =APE，= CPE，即可得出答案 【详解】 解： （1）过点 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， A+ APE=180 ，C+ CPE=180 ， PAB=128 ，PCD=124 ， APE=52 ，CPE=56 ， APC=APE+CPE=108
3、； （2）APC= +理由如下： 如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， =APE，= CPE， APC=APE+CPE=+； （3）APC= -理由如下： 过点 P 作 PEAB 交 OA 于点 E， 同（2）可得，=APE，=CPE， APC=CPE-APE=- 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线， 利用平行线的性质解决问题 52 AB CD，点 P 为直线 AB ，CD 所确定的平面内的一点 （1）如图 1，写出 APC 、A、C 之间的数量关系，并证明； （2）如图 2，写出 APC 、A、C 之间的数量关
4、系，并证明； （3）如图 3，点 E 在射线 BA 上，过点 E 作 EFPC，作PEGPEF， 点 G 在直线 CD 上，作 BEG 的平分线 EH 交 PC 于点 H，若APC 30 ， PAB140 ，求PEH 的度数 【答案】 （1）A+C+APC360 ，证明详见解析；（2）APC A- C，证明详见解析；（3）55 【解析】 【分析】 （1）首先过点 P 作 PQAB，结合题意得出 ABPQCD，然后由 “两 直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得 A+ C+APC360 ； （2）作 PQAB，结合题意得出 ABPQCD，根据“两直线平行，内错 角相等 ”进一步分析即可证得
5、APCA- C； （3）由（ 2）知， APCPAB- PCD，先利用平行线性质得出 BEF PQB110 ，然后进一步得出 PEG 1 2 FEG，GEH 1 2 BEG，最 后根据 PEHPEG- GEH 即可得出答案 【详解】 （1）A+ C+APC360 ，证明如下： 如图 1 所示，过点 P 作 PQAB， A+APQ 180 ， 又ABCD， PQCD， C+CPQ180， A+APQ+ C+ CPQ360 ， 即A+C+ APC360 ； （2）APCA- C，证明如下： 如图 2 所示，过点 P 作 PQAB， AAPQ， ABCD， PQCD， CCPQ， APCAPQ -
6、CPQ， APCA- C； （3）由（ 2）知， APCPAB- PCD， APC30，PAB140 ， PCD110 ， ABCD， PQBPCD110 ， EFPC， BEFPQB110 ， PEGPEF， PEG 1 2 FEG， EH 平分BEG， GEH 1 2 BEG， PEHPEG- GEH 1 2 FEG- 1 2 BEG 1 2 BEF 55 【点睛】 本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌 握相关概念是解题关键 . 53 如图， CDAB 于 D，点 F 是 BC 上任意一点， FEAB 于 E1 2，365 ，求ACB 的度数，请阅读下面解答过
7、程并补全所空内容 解：因为 CDAB，FEAB （已知） 所以BEFBDC90 （） 所以 EFDC （） 所以2（） 又因为 21（已知） 所以1（） 所以 DGBC （） 所以3（） 又因为 365 （已知） ，所以 ACB 【答案】 详情见解析 【解析】 【分析】 由 FE与 CD 都与 AB 垂直得到 EF平行于 CD，利用 “两直线平行同位角相 等”得到2BCD，根据 12 进一步通过等量代换得到1BCD， 利用“内错角相等两直线平行 ”得到 DG 与 BC 平行，利用“两直线平行同位角 相等”得到3ACB，即可求出 ACB 的度数 【详解】 CDAB，FEAB（已知） BEFBDC
8、90（垂直定义） EFDC（同位角相等，两直线平行） 2DCB（两直线平行，同位角相等） 又21（已知） 1DCB（等量代换） DGBC（内错角相等，两直线平行） 3ACB（两直线平行，同位角相等） 又365（已知） ACB65 . 【点睛】 本题主要考查了平行线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关 键. 54 如图，已知 12，DEBC，AB BC，求证： A3. 证明： DEBC，AB BC(已知) DEC= ABC=90 ( ) DEAB （_ _ ） 2=_ (_ _) 1(_ _) 又12(_) A3(_) 【答案】 详见解析 【解析】 【分析】 由垂直的定义可得 DEC=
9、 ABC=90 ，由同位角相等两直线平行可得到 DEAB，再根据平行线的性质得 2= 3，1A，运用等量代换即可得 A 3. 【详解】 证明： DEBC，ABBC(已知) DEC= ABC=90 (垂直的定义 ) DEAB（同位角相等，两直线平行） 2= （3）(两直线平行，内错角相等 ) 1（A） (两直线平行，同位角相等 ) 又 12(已知) A3(等量代换 ) 【点睛】 本题考查平行线的判定与性质， 熟练掌握平行线中的三线八角之间的关系是 解题的关键 . 55 如图， AB CD，BE 和 DF 相交于点 E （1）若B110 ，D145 ，求BEF 的度数； （2）猜想 B，D，BEF
10、 之间的关系，并说明理由 【答案】 （1）BEF75 ； （2）BBEF+D180 ，见解析 【解析】 【分析】 （1）过 E作 EGAB，依据 ABCD，即可得到 GECD，依据平行线的 性质，即可得到 BED 的度数，利用平角的定义即可求出BEF的度数； （2） 过 E作 EGAB，依据 ABCD，即可得到 GECD，依据平行线的性质，即可 得到B+BED+ D360 ，根据 BEF=180 -BED 即可得 B BEF+D180 【详解】 （1）如图，过 E作 EGAB， ABCD， GECD， B+BEG180 ，D+ DEG180 ， B110 ，D145 ， BEG=70 ，DEG
11、=35 ， BEDBEG+DEG=105 ， BEF18010575； （2）BBEF+D180 如图，过 E 作 EGAB， ABCD， GECD， B+BEG180，D+ DEG180， B+BED+D360， 又BED180 BEF， B+180 BEF+D360 ， BBEF+D180 【点睛】 本题考查平行线的判定与性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内 错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键. 56 将含有 30 角的直角三角板（ A30 ）和直尺按如图方式摆放， 已知135 ，则2_ 【答案】 25 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得出 1L
12、BC，2ABC，ABL60，即可求 出答案 . 【详解】 过点 B 作 BCMN ，如图所示： MN KH， BCKL， 1LBC， 又135， LBC35， 又BCMN ， 2ABC， 又A30， ABL60 又ABLLBC+ABC， ABC603525， 265 故答案为 65 【点睛】 本题主要考查的是平行线的性质，用到的知识点为： 两直线平行， 内错角相 等. 57 完成下列证明 . 如图，点D，E，F 分别在线段 BC ，AB ，AC 上， 12， 23180 . 求证：180ABC. 证明：l= 2， / /ABDF （_）. 4B （_）. 23180 ， / /DEAC （_）
13、. 1A （_） ， 24180C （_） ， 180ABC. 【答案】 见详解 . 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定以及性质，结合图中角的关系即可得出答案. 【详解】 证明：l= 2， / /ABDF（内错角相等，两直线平行） 4B （两直线平行，同位角相等） 23180 ， / /DEAC （同 旁 内 角 互 补 ，两 直 线 平 行）. 1A（两直线平行，同位角相等） 24180C （两直线平行，同旁内角互补） 180ABC. 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定以及性质，结合图正确找到角之间的关系是解 题的关键 . 58 保留画图痕迹，并回答问题：如图，点P在MON 的内部
14、. （1）过点P画/ /PAON ，交OM于点 A；. （2） 过点P画PB ON，交ON于点B； （3）填空：若70MON，则PAM_ ，BPA_. 【答案】 （1）见详解； （2）见详解； （3）PAM=70 ，BPA=90 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的画法进行画图即可 （2）根据垂线的画法过P 点画垂直即可 （3）根据两直线平行， 同位角相等可得出 PAM 的度数， 再根据两直线平 行，同旁内角互补，可得出BPA 的度数 . 【详解】 （1）如图所示： PA 即为所求 （2）如图所示： PB 即为所求 （3）/ /PA ON ， 70MON PAM=70 PBON PBO=90
15、 BPA=180 90 =90 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握并正确作图是解题的关键. 59 如图，已知/ /EFAD ， / /ADBC，CE平分BCF ，130DAC ， 15FEC，求ACF 的度数 【答案】 20 【解析】 【分析】 先根据/ /ADBC求出50ACB，再根据平行线与角平分线的性质求出 30BCF ，利用 ACFACBBCF即可求解 【详解】 解：/ /ADBC， 180ACBDAC . 130DAC， 50ACB. / /EFAD ，/ /ADBC， / /EFBC ， 15BCEFEC. 又CE平分BCF ， 230BCFBCE， 20ACFACBBCF 【点睛】 此
