《【精编版】高考数学总复习(基础知识+高频考点+解题训练)第六章不等关系与不等式教学案(含解析)新人》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编版】高考数学总复习(基础知识+高频考点+解题训练)第六章不等关系与不等式教学案(含解析)新人（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一节不等关系与不等式 知识能否忆起 1实数大小顺序与运算性质之间的关系 ab0?ab；ab0?ab；ab0?ab. 2不等式的基本性质 性质性质内容注意 对称性ab?bb，bc?ac ? 可加性ab?acbc ? 可乘性 ab c0 ?acbc c的符 号 ab c0 ?acb cd ?acbd ? 同向同正可乘性 ab0 cd0 ?acbd ? 可乘方性ab0?a nbn( nN，n2) 同正 可开方性 ab0? n a n b(nN，n2) 小题能否全取 1( 教材习题改编 ) 下列命题正确的是( ) A若acbc?abB若a 2b2? ab C若 1 a 1 b? abD若ab?a
2、b 答案： D 2 2若xy0，a0，则xy的值 ( ) A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不确定 解析：选 A 由a0知y0，所以x0.故xy0. 3已知a，b，c，d均为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的 ( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选 B 若acbd，cd， 则ab. 但cd，ab? / acbd. 如a2，b1，c 1，d 3 时，ac”或“ ”) 解析： 1 21 2131. 答案： b，则ac 2 bc 2；若 ac 2bc2，则 ab； 若ab，则a2 cb2c. 其中正确的是_( 请把正确命题的序号都填上) 解
3、析：若c0 则命题不成立正确中由2 c0 知成立 答案： 1. 使用不等式性质时应注意的问题： 在使用不等式时， 一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同 向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也 需要注意 2作差法是比较两数( 式) 大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化 化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用 比较两个数 ( 式) 的大小 3 典题导入 例 1 已知等比数列an中，a10，q 0，前n项和为Sn，试比较 S3 a3与 S5 a5的大小 自主解答 当q 1 时， S3 a33， S5 a5 5，所以
4、S3 a3 S5 a5； 当q0 且q1 时， S3 a3 S5 a5 a11q 3 a1q 2 1q a11q 5 a1q 4 1q q 2 1q 3 1q 5 q 4 1q q1 q 40，所以 S3 a3 S5 a5. 综上可知 S3 a3 S5 a5. 若本例中“q0”改为“q0”，试比较它们的大小 解：由例题解法知当q1 时， S3 a3 S5 a5 q1 q 4. 当 1q0 时， S3 a3 S5 a5 0，即 S3 a3 S5 a5； 当q 1 时， S3 a3 S5 a50, 即 S3 a3 S5 a5； 当q 1 时， S3 a3 S5 a50，即 S3 a3 S5 a5.
5、 由题悟法 比较大小的常用方法 (1) 作差法： 一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式 分解、 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以 先平方再作差 (2) 作商法： 一般步骤是：作商；变形；判断商与1 的大小；结论 (3) 特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用 作差或作商法判断 注意 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论 4 以题试法 1(2012吉林联考) 已知实数a、b、c满足bc64a3a 2，c b 44aa 2，则 a、b、c的大小关系是 ( ) A
6、cbaBacb CcbaDacb 解析：选 A cb 44aa 2(2 a)20， cb. 将题中两式作差得2b22a 2，即 b1a 2. 1a 2a a1 2 23 40， 1 a 2a. b1a 2a. cba. 不等式的性质 典题导入 例 2 (1)(2011 大纲全国卷) 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件 是( ) Aab1 B ab1 Ca 2b2 D a 3b3 (2)(2012 包头模拟) 若a 0ba，cd0，则下列结论： adbc； a d b c 0； acbd；a(dc) b(dc) 中成立的个数是( ) A1 B 2 C3 D 4 自主解答 (1) 由a
7、b1 得ab1b，即ab；且由ab不能得出ab1. 因 此，使ab成立的充分不必要条件是ab1. (2) a0b，cd0，ad0，bc0， adbc，故错误 a0ba，ab 0， cd0，cd0， a( c) ( b)( d) ， acbd0， a d b c acbd cd 0， 故正确 cd，cd， 5 ab，a( c) b( d) ， acbd，故正确 ab，dc0，a(dc) b(dc) ， 故正确，故选C. 答案 (1)A (2)C 由题悟法 1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考 虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时
8、可能还要用到其 他知识，比如对数函数、指数函数的性质 2特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试 试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假 命题 以题试法 2若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( ) A若ab，cd，则acbd B若ab0，则a 2 abb 2 C若ab0，则 1 a 1 b D若ab0，则 b a a b 解析：选 B A中，只有ab0，cd 0 时，才成立； B中，由ab0，得a 2 ab b 2 成立； C ， D通过取a 2，b 1验证均不正确 不等式性质的应用 典题导入 例 3 已知函数f(x
9、) ax 2 bx，且 1f( 1)2，2f(1) 4. 求f( 2) 的取值范 围 自主解答 f( 1) ab，f(1) ab. f( 2)4a 2b. 设m(ab) n(ab) 4a 2b. 则 mn4， mn 2， 解得 m1， n3. f( 2) (ab) 3(ab) f(1) 3f( 1) 6 1f( 1)2,2 f(1) 4， 5f( 2)10. 即f( 2) 的取值范围为5,10 由题悟法 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点： 一是必须严格运用不等 式的性质； 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先 建立所求范围的整体与已知范围的
10、整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求 解范围 以题试法 3若，满足 11， 123， 试求 3的取值范围 解：设 3x() y(2) (xy)(x2y). 则 xy1， x2y3， 解得 x 1， y2. 1 () 1,2 2(2) 6， 两式相加，得137. 3的取值范围为 1,7 1已知a1，a2(0,1) ，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是 ( ) AMN CMND 不确定 解析：选 B 由题意得MNa1a2a1a21(a11)(a21)0，故M N. 2若m0，n0 且mn 0，则下列不等式中成立的是( ) AnmnmB nmmn CmnmnD mnnm
11、解析：选 D 法一： ( 取特殊值法 )令m 3，n2 分别代入各选项检验即可 法二：mn 0?mn?nm，又由于m0n，故mnnm成立 3“1x4”是“ 1x 216”的 ( ) A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件 解析：选 A 由 1x4 可得 1x 216，但由 1 x 2 16 可得 1x4 或4x 1， 7 所以“ 1x4”是“ 1x 216”的充分不必要条件 4已知 0a1 b，且 M 1 1a 1 1b， N a 1a b 1b，则 M、N的大小关系是( ) AMNB MN CMND 不能确定 解析：选 A 0a 1 b， 1a0,1 b0,1
12、 ab0， MN 1a 1a 1b 1b 22ab 1a1b 0. 5若 1 a 1 b0，则下列结论不 正确的是 ( ) Aa 2b2 B abb 2 Cab|ab| 解析：选 D 1 a 1 bab. a 2b2， abb 2， ab0， |a| |b| |ab|. 6设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是( ) Aa 2b2 Bab 2a2b C. 1 ab 2 1 a 2bD. b a a b 解析：选 C 当a0 时，a 20，ab符号不确定， 所以ab 2 与a 2b 的大小不能确定，故B错 因为 1 ab 2 1 a 2b ab a 2b20，所以 1 ab 2 1 a
13、 2b，故 C正确 D项中 b a 与 a b的大小不能确定 7若 13， 42，则| 的取值范围是_ 解析： 42，0| 4. 4 | 0. 3| 3. 答案： ( 3,3) 8(2012深圳模拟) 定义a*b a，ab， b，ab. 已知a 3 0.3 ，b0.3 3， clog30.3 ， 则(a*b)*c _.( 结果用a，b，c表示 ) 解析： log30.3 00.3 3130.3 ，cba， 8 (a*b)*cb*cc. 答案：c 9已知ab0，则 a b 2 b a 2与1 a 1 b的大小关系是 _ 解析： a b 2 b a 2 1 a 1 b ab b 2b a a 2
14、(ab) 1 b 2 1 a 2 abab 2 a 2b2. ab0，(ab) 20， abab 2 a 2b20. a b 2 b a 21 a 1 b. 答案： a b 2 b a 2 1 a 1 b 10若ab0，cd0，e0. 求证： e ac 2 e bd 2. 证明：cd0，cd0. 又ab0，acbd0. (ac) 2 ( bd) 2 0. 0 1 ac 2 1 bd 2. 又e 0， e ac 2 e bd 2. 11已知ba0，xy0，求证： x xa y yb. 证明： x xa y yb xybyxa xayb bxay xayb . ba0，xy0， bxay，xa0，
15、yb0， bxay xayb 0， x xa y yb. 9 12已知函数f(x) ax 2bx c满足f(1) 0，且abc，求 c a的取值范围 解：f(1) 0，abc 0， b (ac)又abc， a (ac)c，且a0，c 0， 1 ac a c a，即 1 1 c a c a. 2c a 1， c a 2， 解得 2c a 1 2. 1已知a、b为实数，则“ab1”是“ 1 a 1 1 b1”的 ( ) A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析：选 A 由ab1?a 1b10? 1 a1 1 b1， 当a0，b2 时， 1 a1 1 b 1，
16、 1 a1 1 b1? / ab1，故选 A. 2 (2012洛阳模拟) 若 1ab1， 2c3 则(ab) c的取值范围是_ 解析： 1ab 1， 2ab0， 2 (ab)0. 当 2c0 时， 2c0， 4( c) (ab) 0， 即 4c(ab) 0； 当c0 时， (ab) c0； 当 0c3 时， 0c (ab) 6， 6 (ab) c0. 综上得，当2c3 时， 6(ab) c4. 答案： ( 6,4) 3某企业去年年底给全部的800 名员工共发放2 000 万元年终奖，该企业计划从今年 起， 10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加60 万元，企业员工每年净增a人 (1) 若a10，在计划时间内
