《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(49)(20200813200540)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(49)(20200813200540)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 如图， AD BE，AE 平分BAD ，CD 与 AE 相交于 F，CFEE求 证：ABCD 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质得出2E，再根据角平分线的定义得出21， 然后根据等量代换可得1CFE ，最后根据平行线的判定即可得证 【详解】 /AD BE 2E （两直线平行，内错角相等） AE平分BAD 21 1E 又CFEE 1CFE /AB CD （同位角相等，两直线平行） 【点睛】 本题考查了角平分线的定义、 平行线的判定与性质等知识点， 熟记平行线的 判定与性质是解题关键 82 已知：如图，直线 BD
2、 分别交射线 AE、CF 于点 B、D，连接 A、D 和 B、C，已知 1+ 2180 ，AC，求证： AD BC； 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 先证明 1BDC，根据平行线的判定得出ABCF，根据平行线的性质 得出C=EBC，求出 A= EBC，根据平行线的判定得出即可 【详解】 证明： 2+ BDC=180 ，1+ 2=180 ， 1=BDC， ABCF， C= EBC， A= C， A= EBC， ADBC； 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力， 注意：平行线的性质是： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相 等，两直线平行，同旁
3、内角互补，反之亦然 83 （1）问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB ，CD 上，且 ABCD，若BFE=40 ，CGE=130 ，则GEF 的度数为； （2）拓展探究： GEF，BFE，CGE 之间有怎样的数量关系？写出结 论并给出证明；答：GEF= . 证明：过点E 作 EHAB ， FEH= BFE（） ， ABCD，EHAB ， （辅助线的作法） EHCD（） ， HEG=180 -CGE（） ， FEG=HFG+ FEH= . （3）深入探究：如图2，BFE 的平分线FQ 所在直线与 CGE 的平 分线相交于点P，试探究 GPQ 与GEF 之间的数量关系， 请直接写出你的
4、结论 【答案】 （1）90（2）BFE180-CGE；两直线平行，内错角相等； 平行线的迁移性； 两直线平行，同旁内角互补；BFE180 - CGE （3） GPQ 1 2 GEF90 【解析】 【分析】 （1）如图 1，过 E作 EHAB，根据平行线的性质可得 HEFBFE40 ，HEG50，相加可得结论； （2）由知：HEFBFE，HEGCGE180 ，则HEG 180 - CGE，两式相加可得 GEFBFE180 - CGE； （3） 如图 2， 根据角平分线的定义得： BFQ 1 2 BFE， CGP 1 2 CGE， 由三角形的外角的性质得：GPQGMF- PFM CGP- BFQ，
5、计算 GPQ 1 2 GEF并结合 的结论可得结果 【详解】 （1）如图 1，过 E作 EHAB， ABCD， ABCDEH， HEFBFE40 ，HEGCGE180 ， CGE130 ， HEG50， GEFHEFHEG40 50 90 ； 故答案为： 90； （2）GEFBFE180 - CGE， 证明：过点E 作 EHAB， FEH=BFE（两直线平行，内错角相等） ， ABCD，EHAB， （辅助线的作法） EHCD（平行线的迁移性）， HEG=180 -CGE（两直线平行，同旁内角互补） ， FEG=HFG+ FEH= BFE180 - CGE， 故答案为： BFE180 - CGE
6、；两直线平行，内错角相等；平行线的迁 移性；两直线平行，同旁内角互补；BFE180 - CGE； （3）GPQ 1 2 GEF90 ， 理由是：如图 2，FQ 平分BFE，GP 平分CGE， BFQ 1 2 BFE，CGP 1 2 CGE， 在PMF 中，GPQGMF - PFMCGP- BFQ， GPQ 1 2 GEF 1 2 CGE- 1 2 BFE 1 2 GEF 1 2 18090 即GPQ 1 2 GEF90 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质， 解决问题的关键是作平行线构造内错角，利 用两直线平行，内错角相等得出结论 84 如图，已知 CB/OA ，CA104 ，点 E，F 在
7、BC 上，OE 平 分COF，OB 平分AOF （1）求证： OC/AB ； （2）求EOB 的度数； （3）若平行移动 AB ，在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使 OECOBA ？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）38； （3）存在， 57 【解析】 【分析】 （1）先根据两直线平行，同旁内角互补可知：C + COA =180 ，再根 据等角代换可得： A + COA =180 ，然后根据平行线的判定定理可得 OCAB； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出COA，再根据角平分线的定义 求出EOB 1 2 COA，代入数据即可； （3）
8、先根据三角形内角和定理求出COEBOA，从而得到 OE、OF、 OB 是COA 的四等分线，再利用三角形内角和定理列式计算即可 【详解】 证明： （1） CBOA， C +COA =180 ， C=A， A + COA =180 ， OCAB； （2）C=104 ， COA=180 -C =76 ， OE 平分COF，OB 平分AOF ， COE=EOF，FOB= BOA ， EOB = EOF + FOB = 1 2 COF + 1 2 AOF = 1 2 COA =38 ； （3）在COE 和AOB 中， C =A，OEC = OBA ， COE =BOA ， OE、OF、OB 是COA
9、的四等分线， 即 COE = EOF =FOB = BOA， COE = 1 4 COA = 1 4 76 =19， OEC =180 -C -COE =180 -104 -19 = 57 ， 答：存在某种情况使 OEC=OBA ，此时度数为57 【点睛】 本题考查平行线的判定及其性质、三角形内角和定理、 角平分线的定义， 解 题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的应用，注意数形结合的数学思想 85 已知直线 AB 平行 CD ，直线 EF 分别截 AB、 CD 于点 E 、 F 两点 （1）如图 ，有一动点P在线段 EF 之间运动（不与E，F 两点重合），试 探究1、2、3的等量等关系？试说
10、明理由 （2）如图、，当动点P在线段 EF 之外运动（不与 E，F 两点重合）， 问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由 【答案】 （1）2= 1+ 3，理由见解析；（2）2= 1+ 3 不成立，新 的结论为 2= 13，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）如图 ，过点 P 作 PQAB，则1= APQ，根据平行线的性质， 即可得到结论； （2） 分两种情况： （i） 当点 P 在 FE的延长线上时，如图， 过点 P作 PQAB， （ii）当点 P 在 EF的延长线上时， 如图，过点 P 作 PQAB，分别求出 2、 1、3 的数量关系，即可得到结论 【详解】 （1）2=
11、1+ 3，理由如下： 如图，过点 P 作 PQAB，则1= APQ ABCD，PQAB， PQCD， 3=CPQ 2=APQ+CPQ=1+ 3； （2）2= 1+ 3 不成立，新的结论为 2= 13理由如下： （i）当点 P 在 FE的延长线上时， 如图，过点 P 作 PQAB，则1= APQ ABCD，PQAB， PQCD， 3=CPQ 2=CPQAPQ= 31； （ii）当点 P 在 EF的延长线上时， 如图，过点 P 作 PQAB，则1= APQ ABCD，PQAB， PQCD， 3=CPQ， 2=APQCPQ= 13 综上所述： 2= 13 【点睛】 本题主要考查平行线的性质定理，掌握
12、两直线平行， 内错角相等， 是解题的 关键 86 如图，直线 AB 直线 CD，直线 EF 分别交 AB 、CD 于 E、F 两点， EM、FN 分别平分 BEF、CFE，求证： EM FN 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到FEMEFN，进而得 出/EMFN 【详解】 证明： /AB CD， BEFCFE， 又 EMFN、分别平分BEFCFE、， FEMEFN， /EMFN 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质及判定，角平分线等相关知识， 熟练掌握平行 线的证明方法是解决本题的关键. 87 探索与发现： （1）在同一平面内，若直线12 aa ，
13、23 / /aa ，则直线1 a 与3 a 的位置关系是 _ ，请说明理由 （2）在同一平面内，若直线12 aa ，23 / /aa ，34 aa ，则直线1 a 与4 a 的位 置关系是 _ （直接填结论，不需要证明） （3） 在同一平面内， 现在有 2011 条直线123 ,a aa ， ，2011 a ， 且有12 aa ， 23 / /aa ，34 aa ，45 / /aa，请你探索直线 1 a 与 2011a 位置关系，并简要说明 【答案】 （1）13 aa ，理由见解析；（2）1 a 4 a ； （3）12011 aa ，理由见 解析 【解析】 【分析】 （1）根据垂直的定义可得
14、1=90 ，然后根据平行线的性质可得 2=1=90 ，再根据垂直的定义即可得出结论； （2） 由 （1） 知2=90 ， 根据垂直的定义可得 3=90 ， 从而得出 2= 3， 最后根据平行线的判定即可得出结论； （3）根据（ 1） （2）找出位置关系的循环规律，即可求出结论 【详解】 解： （1）13 aa ，理由如下 如图所示 直线12 aa ， 1=90 23 a /a 2=1=90 13 aa 故答案为：13 aa （2）1 a 4 a ，理由如下 由（1）知2=90 34 aa 3=90 2=3 1 a 4 a 故答案为：1 a 4 a （3）12011 aa ，理由如下 12 aa
15、 ，23 a /a ，34 aa ，45 /aa ， 可得：12 aa ，13 aa ，1 a 4 a ，15 /aa ，1 a 6 a ，1 a 7 a ，位置关系为 “”“” “”“”每 4 个一循环 （2011 1）4=502 2 12011 aa 【点睛】 此题考查的是探索规律题、 平行线的判定及性质和垂直的定义，找出位置关 系的变化规律、平行线的判定及性质和垂直的定义是解决此题的关键 88 阅读第（ 1）题解答过程填理由，并解答第（2）题 （1） 已知：如图 1，/ /ABCD ，P为 ABCD、之间一点，求BCBPC 的大小解：过点P作/ /PMAB ，/ABCD （已知） ， /
16、 /PMCD_， 1180B， 2180C， 12BPC， 360BCBPC （2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个 小半圈）如图 2， 刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2， 那么12 的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由 【答案】 （1）平行于同一条直线的两直线平行； （2）不改变，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的判定定理即可得出结论； （2）如解图所示，过点P 作 PMAB，根据平行线的判定定理可得 /PM CD AB， 然后根据两直线平行，内错角相等可得 1= APM ， 2= CPM ， 再根据 APM CPM= APC=90 ，即可得出结论 【详解】 解： （1）过点P作/PMAB， /AB CD （已知） ， /PMCD （平行于同一条直线的两直线平行） ， 1180B， 2180C， 12BPC， 360BCBPC 故
