《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(43)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(43)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题， 请你 帮助解决：已知：如图，ABCD， （1）若=60=40APCA，求 C 的度数；请填空 解:（1）过点P作直线 PEAB（如图所示） 因为AB CD （已知） ， 所以 EPCD（平行于同一条直线的两条直线平行） 因为=40AAPE， CCPE （） ， 又因为=APCAPECPEA= 60 （等量代换）， 所以C（等式性质） （2）直接写出 B、D 与BFD 之间的数量关系 【答案】 （1）两直线平行，内错角相等；C；20 （2） B+D+ BFD=360 【解析
2、】 【分析】 （1）根据平行线的性质填空即可 （2）类比（ 1）的方法，作 FQAB，根据平行线的性质解答 . 【详解】 （1）过点P作直线 PEAB（如图所示） 因为 ABCD（已知） ， 所以 EPCD（平行于同一条直线的两条直线平行） 因为=40AAPE， CCPE （两直线平行，内错角相等） ， 又因为 =APCAPECPEAC = 60 （等量代换）， 所以C20 （等式性质） 故答案为：两直线平行，内错角相等；C；20； （2）如图：过点 F 作 FQAB， CDAB， FQCD， B+BFQ=180 ，D+ DFQ=180 ， B+BFQ+ D+ DFQ=360 ， 即B+D+
3、BFD=360 . 故答案为： B+D+ BFD=360 . 【点睛】 此题考查平行公理，平行线的性质，正确掌握作图方法是解题的关键. 22 如图， AB CD，EG 分别交 AB、CD 于点 E、G，EF平分BEG， 交 CD 于 F若EGF=40 ，求GFE 度数 【答案】 70 【解析】 【分析】 依据 ABCD， 可得BEG=180 -EGF=140 ， 再根据 EF平分BEG， 可得BEF=70 ，最后根据 ABCD，即可得到 GFE=BEF=70 【详解】 解:ABCD， BEG=180 EGF=140 ， 又EF平分BEG， BEF=70 ABCD， GFE=BEF=70 【点睛
4、】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补 23 如图，已知 34，求证： 12 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的判定和性质解答即可 【详解】 45，34， 35， ABCD， 12 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质， 解本题的关键是熟练掌握平行线的判定与 性质 24 如图，已知 AF 分别与 BD、CE交于点 G、H，1=54 ，2=126 （1）求证： BDCE； （2）若 ACCE 于 C，交 BD 于 B，FDBD 于 D，交 CE 于 E，探索A 与F 的数量关系，并证明你的结论 【答案】 （1）证明见解
5、析；（2）A 与F 相等；证明见解析 【解析】 【分析】 （1）由邻补角的性质求出 BGH=126 ，从而得出BGH=2，即可内错 角相等判定两直线平行 （2）由（ 1）可知 BDCE，结合已知可证 ACDF，即可得 A= F 【详解】 (1) 1=54 ， BGH=180 1 =180 54 =126 又2=126 BGH= 2 BDCE (2)A 与F 相等 理由： BDCE， FEC=D， ACCE，FDBD C=D=90 ， FEC=C， ACDF， A= F 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找
6、角的数量关系 25 如图 1，已知A+ E+ F+ C=540 （1）试判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2） 如图 2， PAB=3 PAQ ， PCD =3 PCQ， 试判断 APC 与AQC 的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）ABCD理由见解析； （2）AQC= 2 3 APC理由见解析 【解析】 【分析】 （1）分别过点 E、F 作 EMAB，FNAB，求出 EMFNAB，根据平 行线的性质和已知推出 2+ C=180 ，根据平行线的判定得出即可； （2）设PAQ=x ，PCD=y ，求出 PAB=3x ，BAQ=2x ，PCD=3y ， QCD=2y ，过
7、P 作 PGAB，过 Q 作 QH AB，根据平行线的性质求出 AQC=2x+2y=2（x+y ） ，APC=3x+3y=3 （x+y ） ，即可得出答案 【详解】 解:（1）ABCD理由如下： 分别过点 E、F 作 EMAB，FNAB， EMAB，FNAB， EMFNAB， 1+A=180，3+ 4=180 ， A+E+ F+ C=540 ， 2+C=540 180 180 =180 ， FNCD， FNAB， ABCD； （2）设PAQ=x，PCD=y， PAB=3 PAQ，PCD=3 PCQ， PAB=3 x，BAQ =2 x， PCD=3y，QCD=2y， 过 P 作 PGAB，过 Q
8、 作 QH AB， ABCD， ABCDPGGH， AQH =BAQ =2 x，QCD= CQH=2 y， AQC=2 x+2 y=2 （x+y） ， 同理可得： APC=3 x+3 y=3 （x+y） ， 2 3 AQC APC ， 即AQC= 2 3 APC 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注 意：求解过程类似 26 已知：ABC 和同一平面内的点P （1）如图 1，若点P在BC边上过点P作PE AB交AC于点 E，作PFAC 交 AB 于点 F 根据题意，请在图1 中补全图形，并直接写出A与EPF 的数 量关系； （2）如图 2，若点P在 CB的
9、延长线上，且 PFAC ，AEPF 请判断 AB 与 PE的位置关系并说明理由； （3）如图 3，点P是 ABC外部的一点，过点P作PEAB交直线AC于 点 E ，作PF AC 交直线 AB 于点 F ，请直接写出A与EPF 的数量关系，并图 3 中补全图形 【答案】 （1）AEPF ，图详见解析；（2） ABEP ，理由详见解析； （3）AEPF 或180AEPF，图、理由详见解析 【解析】 【分析】 （1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论； （2）延长FP， AB 相交于点D，利用平行线的性质和判定即可得到结论； （3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解 【详
10、解】 解： （1）结论：AEPF ，如图： 证明： /PE AB ACEP /PFAC CEPEPF AEPF （2）结论：/AB PE 理由：延长FP， AB 相交于点D， 如图： /PFAC AD EPFA EPFD /AB PE （3）结论：AEPF 或180AEPF 如图： 理由： /PFAC ABFP /AB EP BFPP EPFA； 如图： 理由： /PFAC BACBFP /AB EP 180BFPEPF 180BACEPF 故答案是：（1）AEPF ，图详见解析；（2）/AB EP ，理由详见解析； （3）AEPF 或180AEPF，理由详见解析 【点睛】 本题考查了辅助线的
11、添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法， 熟练掌握各知识点是解题的关键 27 （1）如图 ，若 ABCD，求B+ D+ E1的度数？ （2）如图 ，若 AB CD，求B+D+ E1+ E2的度数？ （3）如图 ，若 AB CD，求B+D+ E1+ E2+ E3的度数？ （4）如图，若 ABCD，猜想B+ D+ E1+ E2+ + En的度数？ 【答案】 （1）B+ D+E1=360 ； （2）B+D+E1+E2=540 ； （3）B+ D+ E1+E2+E3=720 ； （4） B+D+E1+E2+En=( n+1) ?180 【解析】 【分析】 （1）如图 1，过 E1作 E1FAB
12、，则 E1FCD，根据平行线的性质得到 B+1=180 ，D+ 2=180 ，即可得到结论； （2）分别过 E1，E2作 E1FAB，E2GAB，则 E1FE2GCD，根据平行线的 性质即可得到结论； （2）分别过 E1，E2，E3 作 E1F1 E 2F2 E 3F3AB，则 E1F1 E 2F2E3F3CD， 根据平行线的性质即可得到结论； （4）由（1） （2） （3）知，拐点的个数 n 与角的和之间的关系是 （n+1 ）?180 ， 于是得到 B+D+ E1+E2+En= （n+1 ）?180 【详解】 解： （1）如图 ，过 E1作 E1FAB，则 E1FCD， B+1=180 ，
13、D+ 2=180 ， +得B+1+D+ 2=360 ， 即B+D+ E1=360=2180； （2）如图 ，分别过 E1，E2作 E1FAB，E2GAB，则 E1FE2GCD， 1+B=2+3=4+D=180 ， B+D+ E1+E2=1+ B+2+ 3+ 4+ D=540 =3 180 ； （3）如图 ，分别过 E1，E2，E3 作 E1F1E2F2E3F3AB，则 E1F1 E 2F2E3F3CD， B+BE1E2=180 ， E2E1F1+E1E2F2=180 ， E3E2F2+E2E3F3=180 ， DE3F3+D=180 ， B+D+ E1+E2+E3=720 =4 180 ； （
14、4）由（1） （2） （3）知，拐点的个数 n 与角的和之间的关系是 （n+1 ）?180， B+D+ E1+E2+En= （n+1 ）? 180 【点睛】 本题考查的是平行线的性质， 根据题意作出辅助线， 利用平行线的性质求解 是解答此题的关键 28 已知： ABC 和同一平面内的点D （1）如图 1，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F 依题意，在图 1 中补全图形； 判断EDF 与A 的数量关系，并直接写出结论(不需证明 ) （2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上， DFCA，EDF=A判断 DE 与 BA 的位置关系，并证明
15、（3）如图 3，若点 D 是ABC 外部的一个动点，过D 作 DEBA 交直线 AC 于 E，DFCA 交直线 AB 于 F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有 几种情况，然后直接写出EDF 与A 的数量关系 (不需证明 ) 【答案】 （1）作图见解析； EDF= A； （2）DEBA，证明见解析； （3）EDF= A，EDF+A=180 【解析】 【分析】 （1）根据过 D 作 DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F，进行作图； 根据平行线的性质，即可得到A=EDF； （2）延长 BA 交 DF 于 G根据平行线的性质以及判定进行推导即可； （3）分两种情况讨论，即可得到E
16、DF 与A 的数量关系： EDF= A， EDF+A=180 【详解】 （1）补全图形如图 1； EDF=A 理由： DEBA， DFCA， A=DEC， DEC=EDF， A= EDF； （2）DEBA 证明：如图，延长BA 交 DF 于 G DFCA，2= 3 又1= 2，1= 3，DEBA （3）EDF= A，EDF+A=180 理由：如左图 DEBA，DFCA，D+E=180 ，E+EAF=180 ， EDF=EAF= BAC； 如右图 DEBA，DFCA，D+F=180 ，F= CAB， EDF+BAC=180 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意： 平行线的判定 是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角 的数量关系 29 如图，已知/ /ABCD ，直线 MN 分别交 ABCD、于点 EF、，CFE 的 平分线与 AB 交于点
