《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(14)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(14)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在 一起（其中，60A，30D；45EB） （1）若45DCE，则ACB的度数为 _； 若 140ACB ，则 DCE的度数为 _ （2）由（ 1）猜想 ACB与DCE的数量关系，并说明理由 （3）当180ACE且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在 一组边互相平行？若存在，请写出ACE 角度所有可能的值（不必说明理由） ； 若不存在，请说明理由 【答案】 （1）135 ； 40 ； （2）180ACBDCE，理由详见解析； （3）ACE=45 或 30
2、或 120 或 135 或 165 【解析】 【分析】 （1）先求出 ACE，即可求出 ACB； 先求出 ACE，即可求出 DCE； （2）根据题意可得90DCEACE ，90ACBACE，从而求出 ACB与DCE 的数量关系； （3）根据平行线的判定定理和边的平行关系分类讨论，然后画出对应的图 形即可得出结论 【详解】 解： （1）45DCE，ACD= BCE=90 ACE=ACDDCE=45 ACB= ACEBCE=135 故答案为： 135 140ACB，ACD= BCE=90 ACE=ACBBCE=50 DCE=ACD ACE =40 故答案为： 40 （2）180ACBDCE理由如下
3、 90ACD，DCEACDACE ， 90DCEACE 90ECB，ACBACEECB， 90ACBACE 9090180ACBDCEACEACE （3）当 45ACE 时， 45E ACEE /EB AC ， 当30ACE时，设 CE与 AD 交于点 F，如下图所示 A=60 ，BCE=90 AFC=180 ACEA=90 AFC=BCE /AD BC 当120ACE 时，如下图所示 ACD=90 ，D=30 DCE=ACEACD=30 DCE=D /AD CE 当 135ACE 时，如下图所示 ACD=90 ，E=45 DCE=ACEACD=45 DCE=E /BE CD 当165ACE
4、时，过点 C 作 CGAD，如下图所示 D= DCG=30 ACD=90 ，E=45 GCE=ACEACDDCG=45 E=GCE BECG /BE AD 综上所述： ACE=45 或 30或 120 或 135或 165 【点睛】 此题考查的是角的和与差和平行线的判定，掌握各个角的关系和平行线的各 个判定定理是解决此题的关键 32 如图所示，AOB内有一点 P （1）过 P 点作/ /PCOB交 OA 于点 C，/ /PDOA交 OB 于点 D； （2）不添加字母的条件下，写出图中同旁内角且互补的角，并加以证明 【答案】 （1） 详见解析； （2） O 与ODP ， O 与OCP， CPD
5、与ODP ， CPD 与OCP，理由详见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意，分别过点P 作 OB 和 OA 的平行线即可； （2）根据/PC OB，找出对应的同旁内角，再根据 /PD OA，找出对应的同 旁内角，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可证明 【详解】 解： （1）过 P 点作/PC OB 交 OA 于点 C， /PD OA交 OB 于点 D，如图所示 直线 PC 和直线 PD 即为所求 （2）O 与ODP ，O 与OCP，CPD 与ODP ，CPD 与OCP， 理由： /PC OB ， 180OOCP，180CPDODP /PD OA， 180OODP，180CPDOCP 【
6、点睛】 此题考查的是作平行线和根据平行线，找同旁内角， 掌握平行线的画法和两 直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键 33 如图 1，已知直线/AB CD ，点 M ， N 分别在直线 AB ，CD 上， E 为 直线 AB 与 CD 之间的一点 （1）猜想BME ，MEN ，END 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，34BME，EF 平分MEN ，NP 平分END ， /EQ NP， 求 FEQ 的度数； （3） 如图 3， BMEm ， 1 FENMEN n ， 1 ENPEND n ， /EQ NP ， 则 FEQ 的度数为 _ （用含 m，n的式子表示） 【答案】 （1）M
7、ENBMEEND ，理由见解析；（2）17 ； （3） m n 【解析】 【分析】 （1）过点 E 作/EG AB ，再根据平行线的性质即可得出答案； （2）根据 EF 平分MEN ， NP 平分END ，得出 1 2 NEFMEN， 1 2 ENPEND，再 根据平行线的性质以及（ 1）的结论进行代换即可得出答案； （3）通过对角度设 未知数再根据（ 1）的结论和平行线的性质代换即可 【详解】 （1）MENBMEEND 理由如下： 如图，过点 E 作 /EG AB， /AB CD ， /EG CD ， 1BME，2END， 12MEN ， MENBMEEND （2）EF 平分MEN ， NP
8、 平分 END ， 1 2 NEFMEN， 1 2 ENPEND， /EQ NP， QENENP， MENBMEEND， 34MENENDBME ， FEQNEFQEN 11 22 MENEND 1 2 MENEND 1 34 2 17 （3）设ENDx BMEm 由（1）知 =MENBMEEND mx 又 1 FENMEN n ， 1 ENPEND n 11 =FENMENmx nn ， 1 = x ENPEND nn 又/EQ NP x QENENP n = mxxm FEQFENQEN nnn 故答案为： m n 【点睛】 这是一道角度的综合题目， 作平行线是角度综合中常用的辅助线，设未
9、知数 代换角也是常用思路，同时注意角度的转化 34 如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD ，点 EF、分别在 AB 和 CD 上，连 接 ,CEAF CE、 与AF分别交 BD 于点 NM、 已知AMDBNC （1）若110AFC，求ECD的度数； （2）若ABDBDC ，试判断ECD与BAF 之间的数量关系，并说明 理由 【答案】 （1） 70 ； （2）ECDBAF ，理由见详解 . 【解析】 【分析】 （1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果； （2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断 ECD与BAF 之间的数量关系 . 【详解】 （1）如图可
10、知：AMDBMF AMDBNC BMFBNC AF/EC（同位角相等，两直线平行） AFDECD 又110AFC 则18011070AFD 70ECD （2）ABDBDC AB/ DC （内错角相等，两直线平行） BAFAFD （两直线平行，内错角相等） 又ECDAFD ECDBAF 【点睛】 本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题. 35 完成下面的证明：已知如图，BE平分ABD， DE 平分BDC，且 1290 求证：/ /ABCD 证明：DE平分BDC（_ ） 2 1BDC（_ ） BE平分ABD（已知） ABD_（角的平分线的定义） BDCABD_ _=212 （
11、_ ） 1290 （_） ， ABDBDC_（_ ） /ABCD（_ ） 【答案】已知；角的平分线定义； 22；2 2, 21 ，等量代换；已知；180； 等式性质；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义和同旁内角互补，两直线平行， 以及使用等量代换的方 法即可求得 . 【详解】 DE平分BDC（已知） 2 1BDC（角平分线定义） BE平分ABD（已知） ABD2 2（角的平分线的定义） BDCABD222 1 =212（等量代换） 1290 （已知） ， ABDBDC180 （等式性质） /ABCD （同旁内角互补，两直线平行） 【点睛】 本题考查角平分线的定义，
12、 两直线平行的判定， 以及等量代换和等式性质的 问题，属基础题 . 36 完善下列解题步骤，并说明解题依据 如图，已知12，BC ，求证：/ /ABCD 证明：12（已知） ， 且1CGD （_） ， 2CGD （_） ， （_ ） / / （_ ） （_） ， C （_ ） （_） ， 又BC （已知） ， （_ ）B /ABCD（_ ） 【答案】对顶角相等、等量代换、CE、 BF、 同位角相等，两直线平行、BFD、 两直线平行，同位角相等、BFD、内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】 利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题 【详解】 1=2（已知） 且1=CGD（对顶角相等）， 2
13、=CGD（等量代换） ECBF（同位角相等两直线平行） ， C=DFH（两直线平行同位角相等） 又B=C（已知） DFH= B， ABCD（内错角相等两直线平行） 故答案为：对顶角相等、等量代换、CE、BF、同位角相等，两直线平行、 BFD、两直线平行，同位角相等、BFD、内错角相等，两直线平行 【点睛】 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识 37 阅读第（ 1）题解答过程填理由，并解答第（2）题 （1） 已知：如图 1， ABCD， P 为 AB， CD 之间一点，求B+ C+BPC 的大小 解：过点 P 作 PM AB ABCD（已知） PM CD ， B+ 1180
14、， C+2180 BPC1+ 2 B+ C+ BPC360 （2）我们生活中经常接触小刀，如图2 小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去 一个小半圈， 其中 AFEG，AEG90 ，刀片上、下是平行的（ABCD） ， 转动刀片时会形成 1 和2， 那么1+ 2 的大小是否会随刀片的转动面改变， 如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由 【答案】 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行；两直线平行，同旁内角互补； （2）不会变， 1+ 290 【解析】 【分析】 （1）利用平行线的性质， 根据两直线平行， 同旁内角互补， 即可求得答案； （2）首先过点 E作 EFAB，根据两直
15、线平行，内错角相等，即可求得答 案 【详解】 解： （1）过点 P 作 PMAB ABCD（已知） PMCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行） ， B+1180 （两直线平行，同旁内角互补） ， C+2180 （两直线平行，同旁内角互补） ， BPC1+2， B+C+ BPC360 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 两直线平行，同旁内角互补 （2）不会变， 1+ 290 理由：如图 2，过点 E 作 EFAB， ABCD， ABEFCD， 31，42， AEC90 ，即3+490 ， 1+ 290 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质 平行线的判定是由角的数量关系判断两直 线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 38 如图，已知 AB CD， FGHD ，D42 ，EF 为CEB 的平分线， 求B 的度数 【答案】 96 【解析】 【分析】 先根据两直线平行，同位角相等求出FEC，再根据角平分线的定义求出 BEC，然后
