《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(75)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(75)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含 答案 ) 如图，已知 1 290 ， 330 ， 460 ，试确定图中有几对平行线， 并说明你的理由 【答案】 有两对平行线，分别是AB CD，EF HG，理由见解析 . 【解析】 【分析】 根据平行线定理即可解答 . 【详解】 有两对平行线，分别是ABCD，EFHG. 理由如下：因为 1290， 所以 ABCD. 因为330 ，所以 590 30 60 . 又因为 460 ， 所以45，所以 EFHG. 【点睛】 本题考查了平行线定理， 正确识别同位角， 内错角， 同旁内角是解答本题的 关键. 42 （1）如图 a 示，AB CD，且点
2、E在射线 AB 与 CD 之间，请说明 AEC= A+ C 的理由 （2）现在如图 b 示，仍有 AB CD，但点 E 在 AB 与 CD 的上方，请尝 试探索 1，2，E 三者的数量关系；请说明理由 【答案】 （1）证明见解析；（2）1+ 2-E=180 【解析】 【分析】 （1）过点 E作 EFAB，由两直线平行，内错角相等，得到A=1，由 平行的传递性得到EF / CD，再由平行线的性质得到2= C，由角的和差即 可得到结论； （2）过点 E作 EFAB，类似可得到结论 【详解】 解： （1）过点 E作 EFAB， A=1（两直线平行，内错角相等） AB / CD（已知） ，EF / C
3、D（平行的传递性）， 2=C（两直线平行，内错角相等） AEC=1+ 2（图上可知）， AEC=A+C（等量代换）； （2）1+ 2-E=180 理由如下： 过点 E作 EFAB，4+ 1=180 （两直线平行，同旁内角互补） AB / CD（已知） ，EF / CD（平行的传递性），FEC= 2（两直 线平行，内错角相等） ，即3+ 4=2，4= 2-3（等式性质）， 2-3+ 1=180 （等量代换）， 即1+2- AEC=180 【点睛】 本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键 43 已知： ADBC，垂足为 D，EGBC，垂足为点 G, EG 交 AB 于点 F， 且
4、AD 平分BAC ，试说明 E AFE 的理由 . 【答案】 证明见解析 【解析】 试题分析：利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、平行线的判定和性 质进行证明 试题解析：解： ADBC， EGBC（已知） ADC= EGD=90 （垂直的意义） EG/ AD（同位角相等，两直线平行） E= CAD（两直线平行，同位角相等） AFE=BAD（两直线平行，内错角相等） AD 平分BAC（已知） BAD =CAD（角平分线的意义） E= AFE（等量代换） 44 如图， 点B，E分别在直线 AC 和 DF 上， 若AGBEHF ， CD ， 可以证明AF .请完成下面证明过程中的各项“ 填空”
5、. 证明： AGBEHF （理由： _. ） AGB_ （对顶角相等） EHFDGF ， DBEC （理由： _ ） _DBA（两直线平行，同位角相等） 又CD ，DBAD ， DF_ （内错角相等，两直线平行） AF （理由： _ ） 【答案】 见解析 . 【解析】 【分析】 根据对顶角相等推知同位角EHFDGF，从而证得两直线 DBEC；然 后由平行线的性质及已知得到内错角DBAD， 即可根据平行线的判定定理 推知两直线 DFAC； 最后由平行线的性质 （两直线平行， 内错角相等） 证得A F 【详解】 解：AGBEHF（理由：已知），AGBDGF（对顶角相等）， EHFDGF， DBEC
6、（理由：同位角相等，两直线平行） ， CDBA （ 两直线平行，同位角相等） ， 又CD（已知） ， DBAD（等量代换）， DFAC（内错角相等，两直线平行） ， AF（理由：两直线平行，内错角相等）. 故答案为：已知；DGF；同位角相等，两直线平行； C；AC；两直线平行， 内错角相等 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质 解答此题的关键是注意平行线的性质和判 定定理的综合运用 45 如图， ABCD （1）若A=30 ， C=60 ，则AEC= ； （2）请猜想 A、 AEC、 C 之间有何数量关系？并说明理由 【答案】 （1）90 ； （2） AEC= A+ C，理由见解析 . 【解
7、析】 【分析】 （1）过点 E作 EFAB，根据平行线的性质可得 AEC=A+ C，根据已 知角即可得出 AEC 的度数； （2）证明同（ 1）. 【详解】 （1）过点 E作 EFAB， A=AEF ABCD EFCD C=CEF AEC=AEF+ CEF AEC=A+C. A=30，C=60 AEC=90 ； （2）AEC=A+C.证明同（ 1）. 【点睛】 本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 46 如图，四边形 ABCD 中， ，BE、CF 分别是 B、 D 的平分线 .且 A C 90 ，试猜想 BE 与 DF 有何位置关系 ?请说明理由 【答案】 BEDF，证
8、明见解析 【解析】 【分析】 根据四边形的内角和定理和A=C=90 ，得ABC+ADC=180 ；根 据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与 DF 两条直线有关的一对同位 角相等，从而证明两条直线平行. 【详解】 解:四边形内角和等于360 ，AC90 ABC+ ADC 180 BE、CF 分别是 B、D 的平分线 1+ 290 在 Rt DCF 中， 3+ 290 1 3 BE DF 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合 运用. 47 如图 1，ABCD，点 P 为定点， E、F 分别是 AB 、CD 上的动点 (1) 求证： PBEPPFD；
9、(2) 若点 M 为 CD 上一点，如图 2，FMN BEP，且 MN 交 PF 于 N. 试说明 EPF与PNM的数量关系，并证明你的结论； (3) 移动 E、F 使得EPF90 ，如图 3，作PEGBEP，求AEG 与PFD 度数的比值 【答案】 （1）详见解析；（2）EPFPNM .（3）21. 【解析】 【分析】 （1）如图 1，过点 P 作 PGAB，根据平行线的性质进行证明； （2）利用（ 1）中的结果和三角形外角的性质可以推知EPF=PNM ； （3） 利用（1） 中的结论得到 1+ 2=90 ， 结合已知条件 PEG=BEP， 即1= 3 得到4=180 -2 1，易求 AEG
10、 与PFD 度数的数量关系 【详解】 解：(1)证明：如答图 (1)，过点 P 作 PGAB，则1BEP. 又ABCD，PGCD，2PFD， EPF12BEPPFD，即EPFBEPPFD. (2)EPFPNM .证明如下： 由(1)知，EPFBEPPFD. 如答图 (2)， FMN BEP， EPFFMNPFD. 又PNM FMN PFD， EPFPNM . (3)如答图(3)， 由(1)知1290 . 290 1. 又13， 4180 2122， 4221. 即AEG 与PFD 度数的比值为 21. 【点睛】 本题考查了平行线的性质， 三角形外角性质以及平角定义的运用，熟练掌握 平行线的性质
11、是解本题的关键 48 完成下面的证明过程 如图，已知 1+ 2=180 ， B= DEF，求证： DE BC 证明： 1+ 2=180 （已知） ， 而 2= 3（） ， 1+ 3=180 _ _ （） B=_（） B=DEF（已知） DEF=_（等量代换） DE BC（） 【答案】 对顶角相等EF AB 同旁内角互补，两直线平行 CFE 两直线平行，同位角相等 CFE 两直线平行 【解析】 【分析】 先由对顶角相等可得： 2= 3，然后由 1+ 2=180 ，根据等量代换可 得：1+ 3=180 ，然后根据同旁内角互补两直线平行可得：EFAB，然后 根据两直线平行同位角相等可得：B=CFE，
12、然后由 B=DEF，根据等量 代换可得：CFE=DEF， 然后根据内错角相等两直线平行即可得到：DEBC 【详解】 证明： 1+ 2=180 （已知） ， 而2=3（对顶角相等）， 1+3=180 EFAB（同旁内角互补，两直线平行） B=CFE（两直线平行，同位角相等） B=DEF（已知） DEF=CFE（等量代换） DEBC（内错角相等，两直线平行） 【点睛】 考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关 键. 49 如图，己知 A= 1， C= F，请问 BC 与 EF 平行吗？请说明理由 【答案】 BC EF理由见解析 . 【解析】 【分析】 因为A= 1，根据同位
13、角相等，两直线平行，得到ACDF，根据平行线 的性质得到 CCGF，等量代换得到 CGFF，根据内错角相等， 两直线 平行即可判定 BCEF. 【详解】 解：BCEF 理由： A=1， ACDF（同位角相等，两直线平行） ， CCGF（两直线平行，内错角相等）. C=F， CGFF， BCEF（内错角相等，两直线平行） 【点睛】 考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关 键. 50 如图， AEF80 ，且Ax ， Cy ， Fz 若20 xm |y80m |z40| 0（m 为常数，且 0m 100 ） (1) 求A、 C 的度数（用含 m 的代数式表示） (2) 求
14、证： AB CD (3) 若A40 ， BAM 20 ， EFM 10 ，直线 AM 与直线 FM 交于 点 M ，直接写出 AMF 的度数 【答案】 (1) Am20 ， Cm80 ；(2)见解析；(3)50 、70、 30、10. 【解析】 【分析】 （1） 根据二次根式和绝对值的非负数性质解答即可； （2） 过点 F 作 FGAB， 过点 E作 EHAB，可知 EH/FG ，根据平行线性质可证明BAEAEHm 20，EFGFEH，进而证明 EFGAEFAEH80(m20) 60 m，由CFGFCDyz80 x80 m 40 80 m 20 180 ，通过判定定理即可证明结论； （3）当A
15、40 时，C100 ，分情况 讨论 AM 和 FM 的位置，计算即可； 【详解】 (1) xm20|y80m|z40|0 （m 为常数，且 0m 100 ） ， x-m-20=0，y-80-m=0，z-40=0 ， Ax =m 20 ，Cy =m 80 ，z=40 ， (2) 过点 F 作 FGAB，过点 E作 EHAB， EHFG， BAEAEHm20 ，EFGFEH， EFGAEFAEH80 (m20 )60 m， CFGFCDyz80 x80 m40 80 m 20 180 ， ABCD， (3) 当A40 时，C100 ， 如图，分为四种情况 : 延长 FE交 AM 于 N， BAE=
16、40 ，BAM=20 ， MAE=20 ， AEF=80 ， ANE=80 -20 =60 ， AMF=60 -10 =50 ， AGF=MFE+ AEF=10 +80 =90 ， AMF=90 -MAE=70 ， BAM=20 ，BAE=40 ， EAM=60 ， AHF= MFE+ AEF=90 ， AMF=90 -EAM=30 ， 延长 AE 交 FM 于 O， AEF=EFO+AOF=80 ， AOF=80 -10 =70 ， AMF= AOF- MAF=70 -60 =10 ， 综上所述： AMF 的度数分别为： 50 ；70 ；30 ；10 . 【点睛】 本题考查平行线的性质和判定及三角形外角性质，同旁内
