《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(39)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(39)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含 答案 ) 如图，/ /ABCD ，12，试判断E 与F 的大小关系，并说明你的理 由. 【答案】EF ,理由详见解析 【解析】 【分析】 连接 BC，依据 ABCD，可得ABC=DCB，进而得出EBC=FCB， 即可得到 BECF，进而得到 E=F 【详解】 解：E=F理由： 连接 BC， ABCD， ABC= DCB， 又1= 2， EBC=FCB， BECF， E=F. 【点睛】 本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行， 内错角相等是解答此 题的关键 42 学习了平行线的性质和判定后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮 助我们解
2、决许多问题 . （1）小明遇到下面的问题 :如图 1, 1 l 2 l ,点P在12 ,l l 的内部 ,探究 ,AAPBB的关系 ,小明过点 P作1 l 的平行线，可证 ,APBAB之间的关 系是:APB = . （2）如图 2. ACBD , 点P在 ,AC BD 的外部， ,ABAPB的数量关 系是否发生变化？请写出证明过程. （3） 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下 问题：已知，如图3，三角形 ABC .求证：180ABC . 【答案】 （1）AB； （2）发生了变化，见解析； （3）见解析 . 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质即可求出APB 与
3、A、B 的关系 （2）根据平行线的性质以及三角形的外角性质即可求出答案 （3）过点 A作l BC ，根据平行线的性质即可求出答案 【详解】 解： （1） （1）l1PEl2， A=APE，B= BPE， APB= APE+BPE=A+ B； （2）发生了变化 .理由如下： 过点P作l AC,又 AC BD ，则 l AC BD 12,2BA 1BA 即APBBA （3）过点 A作 l BC 1,2BC 12180BAC 180ABC. 【点睛】 本题考查了平行的性质， 解题的关键是熟练运用平行线的性质与三角形的外 角性质，本题属于中等题型 43 按要求完成下列证明：如图，已知AB CD ,直线
4、 AE交 CD 于点 C ， 180BACCDF. 求证： AE DF 证明： AB CD （ ） BACDCE（） 180BACCDF（已知） 180CDF （） AE DF （ ） 【答案】已知；两直线平行，同位角相等；DCE，等量代换；同旁内角互 补，两直线平行 . 【解析】 【分析】 由已知条件 ABCD，利用平行线性质知 BAC= DCE，根据等量代换得 DCE+CDF=180 ，由平行线的判定即可得证 【详解】 证明： AB CD （已知） BACDCE （两直线平行，同位角相等） 180BACCDF（已知） 180DCECDF （等量代换） AE DF （同旁内角互补，两直线平行
5、） 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意： 平行线的判 定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找 角的数量关系 44 如图1，/ /ABCD ，点 E是直线 AB ，CD 之间的一点，连接 EA 、EC. （1）问题发现： 若 45A，30C，则AEC 猜想图 1中EAB 、 ECD、AEC的数量关系，并证明你的结论 . （2）拓展应用 : 如图 2， / /ABCD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为 I 、 II 两部分（不 含边界） ， 点 E 是位于这两个区域内的任意一点 （不在边界上）， 请直接写出EMB、 END、MEN的数
6、量关系 . 【答案】 （1）75，AECEABECD ，见解析； （2）当点 E位于 区域 I 时，360EMBENDMEN，当点 E 位于区域 II 时， EMBENDMEN . 【解析】 【分析】 （1）过点 E作 EFAB，再由平行线的性质即可得出结论；、根据 的过程可得出结论； （2） 根据题意画出图形， 再根据平行线的性质即可得出EMB、 END、 MEN 的关系 【详解】 解： （1） 如图 1，过点 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， A=45 ，C=30 ， 1= A=45 ，2= C=30 ， AEC=1+ 2=75 ； 猜想：AECEABECD 理由：如图 1，
7、过点 E 作/ /EFCD ， / /ABDC / /EFAB（平行于同一条直线的两直线平行） ， 1EAB ，2ECD（两直线平行，内错角相等） ， 12AECEABECD（等量代换）； （2） 当点 E 位于区域 I 时，360EMBENDMEN， 理由：过 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， BME+ MEF=180 ，DNE+ NEF=180 ， EMB+END+MEN=360 ； 当点 E 位于区域 II 时，EMBENDMEN . 理由：过 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， BMN= FEM，DNE= FEN， EMB+ END= MEF+ NEF= ME
8、N 故答案为： （1）75，AECEABECD ，见解析； （2）当点 E 位 于区域 I 时，360EMBENDMEN，当点 E 位于区域 II 时， EMBENDMEN . 【点睛】 本题考查平行线的性质， 根据题意画出图形， 利用数形结合求解是解题的关 键 45 己知：如图，直线 MN 直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上， 点 B 在射线 OQ 上（A 、B 不与 O 点重合） ，点 C 在射线 ON 上，过点 C 作直 线 / /lPQ，点 D 在点 C 的左边 （1）若 BD 平分ABC ，40BDC，则OCB_ ； （2）如图 ，若AC BC，作CBA 的平分线交 O
9、C 于 E，交 AC 于 F， 试说明CEFCFE ； （3）如图 ，若ADC= DAC ，点 B 在射线 OQ 上运动， ACB 的平 分线交 DA 的延长线于点 H. 在点 B 运动过程中 . H ABC 的值是否变化？若不变， 求出其值；若变化，求出变化范围. 【答案】 （1）10； （2）证明见解析；（3）不变， 1 2 【解析】 【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等得ABD=40BDC，由 BD 平分 ABC 得ABC=2 ABD=80 ，根据垂直即可得 OCB 的度数； （2） 利用CFE+CBF=90 ，OBE+OEB=90 ， 求出CEF=CFE； （3）由ABC+ AC
10、B=2 DAC ，H+ HCA= DAC，ACB=2 HCA ， 求出ABC=2 H，即可得答案 【详解】 解： （1）直线 / /lPQ， 40BDC， ABD=40BDC， BD 平分ABC， ABC=2 ABD=80 ， 又直线 MN 直线 PQ， OCB=90-ABC=10 ； （2）ACBC， 90BCF CFECBF90 直线MN直线 PQ BOCBEEB90OO CEFEBO CFECBFCEFBEO BF 是CBA 的平分线， CBFOBE CEFCFE； （3）不变 直线/ /lPQ， ADCPAD ADCDAC， CAP2 DAC ABCACBCAP ABCACB2DAC
11、HHCADAC ABCACB2 H2HCA CH 是ACB 的平分线 ACB2 HCA ABC2H 1 2 H ABC . 【点睛】 本题考查垂线，角平分线，平行线的性质，解题的关键是找准相等的角求解 46 如图，线段 AB ，CD 交于点 E，且ACE= AEC，过点 E 在 CD 上 方作射线 EFAC，求证： ED 平分BEF 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到 DEF= DEB， 进而得出 ED 平分BEF 【详解】 证明： EFAC， C=FED， ACE=AEC， DEF=AEC， 又AEC=DEB， DEF=DEB， ED 平分BEF
12、【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 47 如图，AOB 纸片沿 CD 折叠，若 OCBD ，那么 OD 与 AC 平 行吗？请说明理由 . 【答案】 ODAC. 理由见解析 . 【解析】 【分析】 此题根据平行线的性质，得2= 3；根据折叠的性质，得 2= 1， 3=4；因此 4= 1，根据平行线的判定就可证明 【详解】 解：ODAC. 理由如下： O CBD，23 由折叠可知： 12，34 14 ODAC 【点睛】 此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系 48 如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE 始终和桌面 FG 平行，灯脚 AB
13、始终和桌面 FG 垂直， （1）当EDC= DCB=120 时，求 CBA ； （2）连杆 BC、CD 可以绕着 B、C 和 D 进行旋转，灯头 E始终在 D 左侧， 设EDC，DCB ，CBA 的度数分别为 ， ， ，请画出示意图，并直接写 出示意图中 ， ， 之间的数量关系 【答案】 （1）CBA=150 ， （2） + - =90 【解析】 【分析】 （1）过 C 作 CPDE，延长 CB 交 FG 于 H，依据平行线的性质，即可得 到CHA= PCH=60 ，依据三角形外角性质，即可得到CBA 的度数； （2）过 C 作 CPDE，延长 CB 交 FG 于 H，依据平行线的性质，即可得
14、 到D+ DCH+ FHC=360 ，再根据三角形外角性质，即可得到 ， ， 之 间的数量关系 【详解】 （1）如图，过 C 作 CPDE，延长 CB 交 FG 于 H， DEFG， PCFG， PCD=180 -D=60 ，PCH=120 -PCD=60 ， CHA= PCH=60 ， 又CBA 是 ABH 的外角， ABFG， CBA=60+90 =150 ， （2）如图，延长 CB 交 FG 于 H， DEFG， PCFG， D+ PCD=180 ，FHC+PCH=180 ， D+ DCH+ FHC=360 ， 又CBA 是 ABH 的外角， ABFG， AHB= ABC-90 ， FH
15、C=180 -（ABC-90 ）=270 -ABC， D+ DCH+270 -ABC=360 ，即D+ DCB-ABC=90 即 + - =90 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等 49 已知：如图，/mn，241.求证：23180. 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 由24，可证 l / /m ，进而可证 l / /n ，根据两直线平行同旁内角互补可 得31180，等量代换可证结论成立. 【详解】 解： 24， l / /m . m / /n， l / /n， 31180. 21， 23180. 【点睛】 本题主要考查了平
16、行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与 判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 50 如图，在ABC 中， BD 平分ABC ，交 AC 于点D， /DEBC，交 AB 于点 E ，F是 BC上一点，且BDFBDE ，求证：/ /DFAB 【答案】 见解析 . 【解析】 【分析】 先求出 1= 2，再得到 3= 4，利用平行线的判定定理解答. 【详解】 解：证明： BD 平分ABC 12 / /DEBC 23 13 34 14 / /DFAB 【点睛】 本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.
