《人教版七年级数学下册第五章相交线复习试题(含答案)(60)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章相交线复习试题(含答案)(60)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章相交线复习题（含答案) “ 环保” 是当今世界关注的重要议题 .通常，距离越近，噪音越大.若一辆汽车 P 在笔直的公路上由点B 驶向点 C，A 是位于公路 BC 一侧的学校，请完成： 1 画直线 BC，画射线 AB ，画线段 AC； 2 汽车 P 在直线 BC 上行驶到何处时， 学校 A 受噪音影响最严重？请在图 中标出适当标记，并从数学的角度说明理由 .(作图工具不限，保留作图痕迹) 【答案】 (1)图形见解析；（2）图形答案见解析；理由垂线段最短 【解析】 【分析】 1 依据直线，射线和线段的概念，即可画出图形； 2 依据垂线段最短，过点A 作ADBC 于 D 即
2、可 【详解】 1 如图所示： 2 如图所示，过点 A 作 ADBC 于 D，则汽车 P 在直线 BC 上行驶到点 D 处时，学校 A 受噪音影响最严重 .依据为：垂线段最短 【点睛】 此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是要理解题意， 弄清问题中对所作图形的要求， 结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 92 如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 0，OEAB ，OFCD，OM 是 BOF 的角平分线 （1）若AOC=25 ，求BOD 和COE 的度数 （2）若AOC=a ，求EOM 的度数 (用含 a 的代数式表示 ) 【答案】 （1）COE =25； （2）EOM=
3、45 + 1 2 . 【解析】 【分析】 （1）根据垂直的定义可知 AOE=90 ，根据对顶角相等可得 BOD 的度 数，由 COE=AOE- AOC 计算，即可得出答案 . （2）根据对顶角相等可得 BOD= AOC= ，由垂直的定义和角的运算可 得BOF=90 - ，根据角平分线的定义得 BOM=45 - 1 2 ，再由垂直定义即可 求得答案 . 【详解】 （1）解： OEAB， AOE=90 ， 又AOC=25 ， COE=AOE- AOC=90 -25 =65 ，BOD= AOC=25 ； （2）解： AOC= ， BOD= AOC= ， OFCD， DOF=90 ， BOF=DOF-
4、 DOB=90 - ， 又OM 平分BOF， BOM= 1 2 BOF= 1 2 （90 - ）=45 - 1 2 ， OEAB， BOE=90 ， EOM= BOE-BOM ， =90 -（45 - 1 2 ） ， =45 + 1 2 . 故答案为（ 1）BOD=25 COE =65 ； （2）EOM=45 + 1 2 . 【点睛】 本题考查角的平分线，角的运算，垂线，解题的关键是熟练掌握垂直的定 义和角平分线的定义 . 93 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， M ，N 分别是 位于公路 AB 两侧的村庄 (1) 设汽车行驶到公路AB 上点 P 位置时，距离村庄M
5、最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近请在图中的公路AB 上分别画出点 P，Q 的位置 (保 留画图痕迹 ) (2) 当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离M ，N 两 村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N 越来越近，而离村庄 M 却越来越远？ (分别用文字表述你的结论，不必证明). (3) 到在公路 AB 上是否存在这样一点H， 使汽车行驶到该点时， 与村庄 M ， N 的距离相等？如果存在，请在图中的AB 上画出这一点 (保留画图痕迹，不必 证明)；如果不存在，请简要说明理由. 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 (1) 根据垂线段最短，分别作垂线即可；
6、(2) 由(1)图可得： 在公路 AB 的 AP 上距离 M ， N 两村庄都越来越近， 在 PQ 路上距离村庄 N 越来越近，而离村庄M 却越来越远； (3) 作 MN 的中垂线，与公路的交点H 即是与村庄 M ，N 的距离相 等的点 【详解】 (1)(3) 如图，存在， (2)在公路 AB 的 AP 上距离 M ，N 两村庄都越来越近，在PQ 路上距离村 庄 N 越来越近，而离村庄M 却越来越远 【点睛】 本题考查作图，根据题意设计作图是解题关键 94 如图，直线 AB 、CD 相交于点 O， 1=35 ， 2=75 ，求 EOB 的度 数 【答案】 110 【解析】 【分析】 根据对顶角
7、的性质，可得 BOD 的度数，再根据角的和差，可得答案 【详解】 解：由对顶角相等，得 BOD= 1=35 由角的和差，得 EOB= 2+ BOD=35 +75 =110 【点睛】 本题考查对顶角、邻补角，解题关键是对顶角的性质，角的和差计算 95 在图中画一条从张家村到公路最近的路线. 【答案】 详见解析 . 【解析】 【分析】 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短，所以过张家 村画一条与公路垂直的线段即可解决问题 【详解】 从张家村到公路最近的路线为过张家村作公路的一条垂线段，如图. 【点睛】 本题考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短 96 如图，三
8、角形 ABC 是钝角三角形，用三角尺按下列要求画图； （1）画出过点 A 到线段 BC 所在直线的垂线段 AE ; （2）画出表示点 B 到直线 AC 的距离的线段 BF . 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 （1）把三角板的一条直角边与BC 对齐，使另一条直角边经过点A，即可 画出垂线段 AE； （2）先延长 CA，然后用三角板的两条直角边画图即可. 【详解】 如图， 【点睛】 本题考查了垂线段的画法 在解答此题时， 用到的作图工具是三角尺， 正确 掌握基本作图的作法是作图的关键同时考查了点到直线的距离的定义 97 如图， AB 、CD 相交于点 O，OM 平分BOD ，MON是直角，
9、AOC =50 （1）求AON 的度数； （2）求DON 的邻补角的度数 【答案】 （1）65 ； （2）115 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出MOB 的度数，根据邻补角的性质计算即 可 （2）根据题意得到： CON 为DON 的邻补角 【详解】 解： （1）AOC+AOD =AOD +BOD=180 ， BOD=AOC =50 ， OM 平分BOD ， BOM =DOM =25 ， 又由MON =90 ， AON =180 -（MON +BOM ）=180 -（90 +25 ）=65 ； （2）AON =65，AOC=50， CON =AON +AOC=115 ，即DON
10、的邻补角的度数为115 【点睛】 本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补 角互补是解题的关键 98 如图所示，直线 AB ，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点 （1）过点 P 画 AB 的垂线段 PE （2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点 （3）说明线段 PE，PO，FO 三者的大小关系，其依据是什么？ 【答案】 (1)见解析； （2）见解析； （3）PEPOFO，其依据是 “ 垂线段最 短” 【解析】 【分析】 前两问尺规作图见详解 ,第（3）问中利用垂线段最短即可解题. 【详解】 （1） （2）如图所示 （3）在直角 FPO 中,PO
11、FO, 在直角 PEO 中,PEPO, PEPOFO，其依据是 “ 垂线段最短 ” 【点睛】 本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题 ,熟悉尺规作图的方法和步 骤,垂线段的性质是解题关键 . 99 如图，直线 AB ，CD，OE AB, 过点 O 画直线 MN CD若点 F 是直 线 MN 上任意一点 (点 O 除外)，且AOC=34 .求EOF 的度数. 【答案】 34或 146 【解析】 【分析】 当 F 在 OM 上时，根据垂直定义求出 EOF=BOD，根据对顶角求出 EOF=AOC，即可求出答案；当F 在 ON 上时，求出 AOM 的度数，根据 对顶角求出 BON 的度数，求出
12、EOB+BON 即可 【详解】 当点 F 在射线 OM 上时,如图， 因为 OEAB，MN CD, 所以EOB=MOD=90 ， 所以MOE+ EOD=90 ，EOD+ BOD= 90 ， 所以EOF=BOD= AOC=34 . 当点 F 在射线 ON 上时,如图， 因为 MN CD, 所以 MOC = AOC + AOM=90 ， 所以AOM= 90 -34 =56 ， 所以BON= AOM=56 因为 OEAB,所以EOB=90 . 所以EOF=EOB+BON= 90 +56 =146 . 综上， EOF 的度数是 34 或 146 . 【点睛】 本题考查了角的计算， 对顶角，垂线等知识点
13、的应用， 关键是根据这些性质 求出AOM 和EOM 的度数，注意分类讨论思想的运用 100 如图，两直线 AB ，CD 相交于点 O，OE 平分BOD ，OFOE，如 果AOC ：AOD=7:11，求COF 的度数 . 【答案】 125 【解析】 【分析】 设AOC=7x, 则AOD=11x, 先求得 FOD 的度数，然后依据邻补角的定 义求解即可 【详解】 设AOC=7x, 则AOD=11x, 因为AOC+ AOD=180 ，所以 7x+11x=180 ，所以 x= 10 , 所以 AOC=70 ,AOD=110 ，所以 BOD= AOC=70 . 因为 OE 平分 BOD，所以 DOE=35 ， 因为 OEOF，所以 DOF= EOF-DOE=90 -35 =55 ， 所以COF=180 -DOF=180 -55 =125 . 【点睛】 本题考查了角平分线的定义、 对顶角、邻补角的定义， 熟练掌握相关知识是 解题的关键
