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1、全等三角形判定教学设计 作者： 日期：12.2三角形全等的判定教学设计（第1课时）天津市静海区大邱庄镇大屯学校杨绪高一、内容和内容解析（一）内容该节内容是2013年经教育部审定的人民教育出版社出版义务教育教科书八年级数学上册第十二章全等三角形的第二节全等三角形的判定第一课时内容。教材35页至37页练习（包括练习），主要内容有：探究1在三组边相等三组角相等的三角形全等的基础上研究具备一个或两个条件能否判定三角形全等、探究2具备三个条件（三边相等）通过作图对比得到事实：全等三角形的判定一边边边（SSS）定理、例1、做一个角等于已知角及课后两道练习题。（二）内容解析性质与判定是研究全等三角形的两个重
2、要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，本节重点为三条边的情况进行了探究。同时，根据对判定方法学习要求设置了通过
3、作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法。从本节内容的安排主线其一遵循了探究的原则其二遵循了学习的循序渐进的原则。本节重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。在推理论证方面，既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题，在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系等内容，推理论证的难度比第十一章三角形有了提高。为了降低学生利用全等三角形的知识进行推理论证的难度，设置了例题做出示范，包括怎样分析条件与结论的关系，怎样书写证明格式，体现在例题和做一个角等于已知角、课
4、后两个习题以及习题12.2的第1、9、13题上。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：其一全等三角形判定定理一（sss）及其应用。其二体悟探究的基本过程和方法，学会学习方法。二、目标和目标解析（一）教学目标1掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”），并能用其证明两个三角形全等；同时基本掌握尺规作图（做一个角等于已知角）2经历探究三角形全等条件的过程，体悟探究的一般步骤，学会学习方法，获得数学新知；培养推理能力，发展有条理的表达能力。3.经历小组内的共同探讨、交流等环节，享受良好的情感体验，培养良好的团队协作精神。（二）目标解析1达成目标1的标志是：能够用文字表述，结合图形能够严谨熟练的用符号
5、语言书写过程；能借助SSS判定方法判定两个三角形全等并进行相关的证明；能够独立的用尺规完成做一个角等于已知角。2达成目标2的标志是：积极参与到对三角形全等全等条件的探究过程中并得到正确的结论；能够较熟练的利用SSS完成问题的解决并写出规范的过程。3达成目标3的标志是：在整个探究过程中，情绪处于高涨，能够同伴间取长补短，达成共识。三、教学问题诊断及应对预案在知识的获得和技能的形成上：首先，学生在探究判定三角形全等的条件个数及条件的组合上易于确定探究的顺序，但在每个探究阶段的作图实验中可能有一部分学生有困难，在此要发挥小组内“好帮差”的优势，再者得到结论易于简单说成“不能判定三角形全等或能够判定全
6、等”而难得到“满足条件的三角形不唯一”或“唯一”，在此要注重及时有组长统计小组内画图的数据即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或不等边三角形、等腰三角形。其次，学生在得到“边边边”后，用其推理证明过程中可能不能上学规范严谨的过程，在此教师要加以示范、强化还可以借助小组内互评来提高。其三，在用尺规作图中，因为是首次接触圆规，难免有不规范或不正确的使用，带来作图速度慢甚至有错误，在此教师要给出完整的作法指导学生作图同时要做好示范和扶持。在信息多媒体（电子白板）操作技术层面，学生受知识不熟或工具使用不熟练等因素而可能误操作，在此请两名同学共同商量协作完成，提高学习效率又培养协作精神，再者教师多加指导
7、。基于以上本节课教学的难点：一是制定探究方案；二是科学的分析解题思路；三是严谨规范的书写解题过程。四、教学过程设计活动一：回顾旧知 引入新课问题1:全等三角形的性质是什么？师生活动：学生回答问题。教师关注学生是否能够答出“全等三角形对应边相等、对应角相等”。说明强调性质的逆命题就是判定全等三角形的方法，用课件展示图形及符号语言。问题2：判定三角形全等有没有简捷地方法？师生活动：教师点拨判定三角形全等要判定“三组边、三组角分别对应相等”共六个式子，工作非常繁琐，有没有简捷地判定方法？同时用课件展示问题。【设计意图】首先由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质，由性质得到判定，这样利于学生清楚的
8、认识到全等三角形就是研究边和角，有一个整体的感知。其次问题激发了学生探究学习的热情，为后继学习开好头。活动二：展示课题 明确目标师生活动：教师利用课件展示课题及学习目标，并对目标进行解说。学生代表朗读学习目标【设计意图】在适合的时机展现学习目标，利于学生有目的的开展学习。活动三：建立模型 探究结论师生活动：教师利用课件引导学生制定探究顺序及探究方法，开展探究。问题3：要研究简捷的判定方法，从具备条件的个数由少到多的顺序可将条件分为几种？每种中条件的组合是什么？完成下表。条件个数 条件的组合学生在小组内先独立完成，后协商统一答案。教师关注学生是否得到正确探究顺序：1具备一个条件，分为一边相等和一
9、角相等两种；2具备两个条件，即两边相等、两角相等、一边和一角相等共三种情况；3具备三个条件，即三边相等、三个角相等、一边及两角相等、一角及两边相等共四中情况；4具备四个条件或5个条件。【设计意图】让学生初步的掌握了分类讨论思想同时清楚了我们要探究的顺序及各个探究的条件，为后继学习点明方向。问题4：制定探究的具体操作步骤：借助合适的工具，按下列条件完成画图。画图后，同伴间观察对比，共同归纳结论。教师利用课件展示每种情况具备的条件，给学生留充足的时间进行探究，每次探究后教师进行点评。学生按作图要求，独立完成作图，后在小组内进行观察、比较、协商、归纳结论。【设计意图】把课堂上的时空留给学生，让学生亲
10、生经历探究过程，培养学生严谨的探究学习品质，享受团队同伴协作带来的愉悦；得到科学的结论。一探 具备一个条件相等1、具备一条边相等 即作ABC使AB=3cm 类似如下图结论：当具备一边相等时，可以画无数个三角形，且他们不全等。2、具备一个角相等 即作ABC使A=300 类似如下图结论：当具备一个角相等时，可以画无数个三角形，且他们不全等。二探 具备两个条件相等1、具备两条边相等 即作ABC使AB=3cm BC=5cm 类似如下图结论：当具备两边相等时，可以画无数个三角形，且他们不全等。2、具备两个角相等 即作ABC使A=300 B=450 类似如下图结论：当具备两个角相等时，可以画无数个三角形，
11、且他们不全等但它们的形状相同，都为钝角三角形。3、具备一边及一个角相等 即作ABC使A=300 AB=3cm 类似如下图结论：当具备一边及一个角相等时，可以画无数个三角形，且他们不全等。综上所述：当两个三角形具备了一个条件或两个条件相等时不全等；同时我们得不到唯一一个三角形。三探 具备三个条件相等 即三边相等的三角形全等吗？第一阶段 师生活动：教师借助课件展示下列内容：活动方案借助合适的工具，按下列条件完成画图。画图后，同伴间观察并用三角形纸板去对比验证是否全等，共同归纳结论。已知：ABC求作：EDF，使DE=AB=5cm DF=AC=3.5cm EF=BC=6cm 作图：（略）作法：1、画线
12、段DE，(画射线DH，用圆规在DH上截取DE=AB)；2、以D为圆心，以AC长为半径画弧；3、以E为圆心，以BC长为半径画弧，交前弧于F点；4、连接DF、EF。教师用圆规按作法示范作图，学生观察。学生模仿教师在作法的指导下作图，学生代表用多媒体（电子白板）作图。作图后同伴间验证，归纳结论。教师待学生做完后，在多媒体上演示拖动ABC与EDF重合。【设计意图】明确探究的方法，教师示范利于学生更好的熟悉数学工具的使用和作图方法；亲身参与作图过程既学会了作图方法又承认了实验的事实，便于对结论正确性的确认。第二阶段 师生活动教师利用课件展示判定方法内容并做强调，学生聆听记忆。三边分别相等的两个三角形全等
13、，简写为“边边边”或“SSS”.在ABC和DEF中AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF（sss）符号语言 教师强调：在书写全等三角形的证明过程中注意：首先要完成图形的点位即在ABC和DEF中；其次要把三个条件依次排放，并且对应元素写到对应位置上；其三证得三角形全等要有理论依据。【设计意图】更好的了解“边边边”判定方法，掌握严谨的推理过程。活动四：精讲例题 实际应用师生活动：第一阶段：教师利用课件展示例题内容，引导学生分析题目条件，展示规范解题过程学生随老师的提问进行思考，得到解题思路，学习规范解题过程。例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：A
14、BDACD 分析：由BC中点D可以得到什么条件？两个三角形在位置摆放上有什么关系？要证明三角形全等需要具备什么条件？（三边相等） 证明：D为BC的中点 BC=DC 在ABD与ACD中 AB=AC BD=DC AD=DA ABDACD（SSS）【设计意图】培养学生的推理能力，规范学生的解题过程。第二阶段：学生独立完成教材37页练习题第1题 学生代表到黑板板演解题过程，老师全班点评。【设计意图】学以致用，及时巩固知识，提高推理能力。活动五：知识延伸 增强应用师生活动：根据“边边边”定理的内容还能得到一结论：当三角形三边长度一定，就确定了三角形的形状、大小，即确定唯一一个三角形。教师利用课件展示题目：已知：AOB求作：EDF使EDF=AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N,2、画一条射线DC，以点D为圆心，以OM长为半径画弧，交DC于E点，3、以E点为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点F.4、过点D、F做射线DF 即EDF=AOB学生按作法独自完成作图，做的快的同学帮助稍慢的同
