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1、Matlab 符号运算特点,符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时）。,在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。,符号对象与符号表达式,含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。,1.符号对象和表达式,Sym和Syms函数,基本格式:Sym(数字);sym(变量或者表达式）,实验1：（1）a=sqrt(5) （2）a=sym(5) b=sqrt(a),实验2：（1）x=sym(x) （2）a=sym(x*2+1),注意:对于多个符号
2、变量的建立,可使用sym,syms命令建立。,实验3：定义方程x+y+z=1中的变量为符号变量 （1）x=sym(x) y=sym(y) z=sym(z) （2）syms x y z,查找符号表达式中的符号变量,查找符号变量,findsym(expr)按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量,findsym(expr, N)列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量,常量 pi, i, j 不作为符号变量,例：,f=sym(2*w-3*y+z2+5*a) findsym(f),f=sym(f,2),findsym 举例,符号表达式的替换,subs(f,x,a) 用 a 替换字
3、符函数 f 中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式,若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵， 则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵。,用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量,subs 举例, f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2),ans=4,f2=2*(u+2),例：指出下面各条语句的输出结果,f=2*u,六类常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,符号求和,代数方程和微分方程求解,因式分解,因式分解,factor(f),syms x; f=x6+1;
4、factor(f),factor 也可用于正整数的分解,s=factor(100),factor(sym(12345678901234567890),大整数的分解要转化成符号常量,函数展开,函数展开,expand(f), syms x; f=(x+1)6; expand(f),多项式展开,三角函数展开, syms x y; f=sin(x+y); expand(f),合并同类项,合并同类项,collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并 collect(f): 按默认变量进行合并, syms x y; f= x2*y + y*x - x2 + 2*x ; collect(f), coll
5、ect(f,y),函数简化,函数简化,y=simple(f): 对 f 尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短的形式,函数简化,函数简化,y=simplify(f): 对 f 进行简化,syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2 ; simplify(f),函数简化举例, syms x; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); y1=simplify(f), g1=simple(f), g2=simple(g1),多次使用 simple 可以达到最简表达。,例：简化,分式通分,函数简化,N,D=numden(f): N 为通分后的分子，D 为通分后的分母, sym
6、s x y; f=x/y+y/x; N,D=numden(f),2.极限问题,2.1 单变量函数的极限 调用格式为： limit(f,x,a) limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为： limit(f,x,a,right) 或 limit(f,x,a,left),解：,syms x a b; f=x*(1+a/x)x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf),syms x; f=(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x); L=limit(f,x,0,right),2.2 多变量函数的极限,调用格式为： L=limit(limit(f,x,x0)
7、,y,y0) 或L= limit(limit(f,y,y0),x,x0),syms x y a; f=exp(-1/(y2+x2)*sin(x)2/x2* (1+1/y2)(x+a2*y2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y),y,inf),3. 不定积分,在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调用格式为： int(f,x) int函数求函数f对变量x的不定积分。,例4 求不定积分,解：,例4 求不定积分,syms x f=sqrt(x2+x4); int(f,x),例5 求不定积分,syms x y z int(sin(x*y+z),z),在MATLAB中，求定
8、积分的函数是int，其调用格式为： int(f,x,a,b) int函数求函数f对变量x的定分,a,b积分区间。,4.定积分,syms x; int(1/(3+2*x+x2),x,0,1) int(1/(3+2*x+x2),x,-inf,inf),syms x t; f=(-2*x2-3*x+1)/(2*x2-3*x+1)2; int(f,x,cos(t),exp(-2*t),5.导数,MATLAB中的一元函数求导： diff(f,x,n) diff函数求函数f对变量x的n阶导数。,syms x; y=sin(x)/(x2+4*x+3); y1=diff(y,x,4) pretty(y1),例
9、9 在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。 syms x; y=x3+3*x-2; %定义曲线函数 f=diff(y); %对曲线求导数 g=f-4; solve(g) %求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为4,MATLAB中的二元函数求导： diff(diff(f,x,m),y,n) diff(diff(f,y,n),y,m),syms x y; z=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y); diff(z,x),diff(diff(z,x),y),syms x y z; f=sin(x2*y)*exp(-x2*y-z2); diff(diff(diff
10、(f,x,2),y),z),6.Taylor级数展开,单变量函数的 Taylor级数展开,注1 k为需要展开的项数，默认值为6项。,syms x; f=sin(x)/(x2+4*x+3); y1=taylor(f,x,9),y2=taylor(f,x,9,2),符号方程求解器,s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。,f 可以是用字符串表示的方程，或符号表达式； 若 f 中不含等号，则表示解方程 f=0。,solve,例：解方程 x3-3*x+1=0,syms x; f=x3-3*x+1; s=solve(f,x),solve 也可以用来解方程组,solve( f1 , f2 , . , fN , v1 , v2 , . , vN),求解由 f1 , f2 , . , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , . , vN 的解,例：解方程组, x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x2+3*y2=28,x,y,z),输出变量的顺序要书写正确！,solve 在得不到解析解时，会给出数值解。,例：解方程组,x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x5+3*y2=28,x,y,z),
