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1、,第 四 章 摩 擦,工程中的摩擦问题,工程中的摩擦问题,通常认为是接触表面凹凸不平产生摩擦。 为了减少摩擦，总是使接触面尽量光滑些。但是，当物体表面研磨得相当平整的时候，滑动摩擦反而增大很多，两个接触面像用胶水粘着似的更难滑动了。 这是因为滑动摩擦产生的原因除表面粗糙外，还有物体表面层分子间引力的作用。,摩擦产生的原因,在粗糙的水平面上放置一重为P的物体, 该物体在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。,4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FS,F,今在该物体上作用一变化的水平拉力F, 当拉力F由零值逐渐增加但不很大时, 物体仍保持静止。,支承面对物体除法向约束反力FN外, 还有
2、一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力, 此力即静滑动摩擦力, 简称静摩擦力, 以FS表示, 方向向左。,静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大, 这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。,4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FN,P,FS,F,静摩擦力又与一般约束反力不同, 它并不随力F的增大而无限度地增大。,当力F的大小达到一定数值时, 物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时, 只要力F再增大一点, 物块即开始滑动。,当物块处于平衡的临界状态时, 静摩擦力达到最大值, 即为最大静滑动摩擦力, 简称最大静摩擦力, 以Fmax表示。,4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FN
3、,P,FS,F,如果F再继续增大, 但静摩擦力不能再随之增大, 物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点。,因此，静滑动摩擦力的大小随主动力的情况而改变, 但介于零与最大值之间:,由实验证明: 最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比, 即：,这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦因数。,静摩擦定律（库仑摩擦定律）,静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关, 而与接触面积的大小无关。,4.1.2 动滑动摩擦定律,当静滑动摩擦力已达到最大值时, 若主动力F再继续加大, 接触面之间将出现相对滑动。,式中f是动摩擦因数, 同样与接
4、触物体的材料和表面情况有关。,此时, 接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力, 这种阻力称为动滑动摩擦力, 简称动摩擦力, 以Fd表示。,实验表明: 动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比,4.1.2 动滑动摩擦定律,实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。,动摩擦力与静摩擦力不同, 没有变化范围。一般情况下, 动摩擦因数小于静摩擦因数, 即 f fs。,对于不同材料的物体, 动摩擦因数随相对滑动的速度变化规律也不同。,多数情况下, 动摩擦因数随相对滑动速度的增大而稍减小, 但当相对滑动速度不大时, 动摩擦因数可近似地认为是个常数。,4,4.1.3 摩擦角,FR,当物体处于临界平
5、衡状态时, j 角达到一最大值jf。全约束力与法线间的夹角的最大值jf 称为摩擦角。,当有摩擦时, 支承面对平衡物体的反力包含法向反力 和切向摩擦力 ,这两个力的合力称为支承面的全约束反力 , 它与支承面法线方向的夹角j 将随主动力的变化而变化。,角jf与静滑动摩擦因数fs的关系为：,即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角与摩擦因数一样, 都是表示材料的表面性质的量。,FN,Fmax,FR,jf,摩擦锥,当物块的滑动趋势方向改变时, 全约束反力作用线的方位也随之改变。,在临界状态下, FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面, 称为摩擦锥。,设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同, 即
6、摩擦角都相等, 则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。,摩擦锥,(1)如果作用于物块的全部主动力的合力FQ的作用线在摩擦角（锥）jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力Q与法线间的夹角q jf，因此， FQ和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件。,4.1.4 自锁现象,(2) 如果全部主动力的合力FQ的作用线在摩擦角jf之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q j f，而j j f ，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FQ 不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。,4.1.4 自锁现象,利用
7、摩擦角的概念可简单地测定静摩擦因数。,把要测定的两种材料分别做成斜面和物块, 把物块放在斜面上, 并逐渐从零起增大斜面的倾角q, 直到物块刚开始下滑时为止。,记下斜面倾角q, 这时的q角就是要测定的摩擦角jf, 其正切就是要测定的摩擦因数fS。,静摩擦因数的测定,由前面可知，斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。,千斤顶的设计,斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。,螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的静摩擦因数为fs0.1,为保证螺旋千斤顶自锁, 一般取螺纹升角q4430,千斤顶的设计,思考题: 分析后轮驱动的汽车前、后轮滑动摩擦力的方向。,F1,N1,F2,N2,4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题
8、,考虑摩擦时, 求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同, 但有如下的几个特点：,(1)分析物体受力时, 必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs, 通常增加了未知量的数目;,(2)为确定这些新增加的未知量, 还需列出补充方程, 即Fs fsFN, 补充方程的数目与摩擦力的数目相同;,(3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0FsfsFN), 所以有摩擦时平衡问题的解一般有一定的范围, 而不是一个确定的值。,例1 将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角大于接触面的摩擦角jf（如图），已知静摩擦因数为 fs，若加一水平力Q使物块平衡，求此力的变化范围。,解1：（解析法）,以物块为研究对象，当物块处于向下
9、滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,联立求解得：,当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,联立求解得：,故力 应满足的条件为：,解2：（几何法）,当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：,当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：,故力 应满足的条件为：,将上式展开亦可得同上结果。,例2 凸轮挺杆机构,不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量,已知： 求挺杆不被卡住之a 值。,解得：,解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于刚好卡住位置。,例3 重W 的物块放在水平面上, 并有一水平力P作用。设物块底面的长度为b, P与底面的距离为a, 接触面间的摩擦系数为fs , 问当P逐渐增大时, 物块先行滑动还是先行翻倒？,P,a,b,W,解: 1.假定物块处于滑动临界平衡状态,P1 = Fmax= fsFN = fsW,列补充方程,2. 假定物块处于翻倒临界平衡状态,画受力图。,3. 讨论: 比较 b/2a 与f s可知,P1 = Fmax= fsFN = fsW,
