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1、1,例1：测定摩擦系数s,解：主动力合力与法线夹角等于 斜面倾角 当f时，静止； 当=f时，滑动临界平衡，测出m 当f时，滑动. 则s=tanm,2,例2: 在用铰链 O 固定的木板 AO和 BO间放一重 W的匀质圆柱, 并用大小等于P的两个水平力P1与 P2维持平衡,如图所示. 设圆柱与木板间的摩擦系数为 f , 不计铰链中的摩擦力以及木 板的重量,求平衡时P的范围.,( 分析：P小，下滑； P大，上滑.),3,解:(1)求P的极小值,设圆柱处于下滑临界状态,画受力图.,由对称性得:,N1 = N2 = N,F1 = F2 = F,Fy = 0,2Fcos + 2Nsin - W=0 (1)
2、,F = f N (2),联立(1)和(2)式得:,4,取OA板为研究对象画受力图.此时的水平力有极小值Pmin,mO(Fi) = 0,(2)求P的极大值,当P达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态.只要改变受力图中摩擦力的指向和改变 F 前的符号即可.,Fx,Fy,5,mO(Fi) = 0,6,用摩擦角表示得:,当角 等于或小于时,无论P多大,圆柱不会向上滑 动而产生自锁现象.,7,例3: 在维修某房屋时重W的工人登上长为 l 倾角为的梯子AB . 梯子的下端A搁在水平地上,上端B靠在铅直墙上.设地面和墙与梯子间的摩擦角分别为 (m)A和 (m)B . 求梯子不致下滑时工人所能登上的最大高度xm
3、in.,8,解:取梯子为研究对象画受力图.,要使梯子不向下滑动, A和 B两处的全反力RA 和RB的作用线各应分别位于角(m)A和(m)B角之 内,其共同范围为CDEF内.而且根据三力平衡原 理,重力W的作用线必须通过RA和RB的交点C. C点所对应的x为最小值.,9,BAC = 90 - - (m)A,BCA = CFA + (m)A = 90 - (m)B + (m)A,由正弦定理得:,10,得:,若(m)A = (m)B = m,xmin = l cos( +m) cosm,讨论:(1)若m = 0,则 xmin = l cos .工人只能站在梯子 的底端.,(2)当 (90o - m)
4、时, 则 xmin = 0 .工人可安全地 站在梯子的顶端.,11,例4: 重W的方块放在水平面上,并有一水平力P作用 . 设方块底面的长度为b,P与底面的距离为a , 接触面间的摩擦系数为 f , 问当 P逐渐增大时,方块先行滑动还是先行翻倒.,12,假定方块处于滑动临界平衡状态画受力图.,Fy = 0,N - W = 0,Fx = 0,P - Fm = 0,即 P滑 = Fm=f N = f W,Fm=f N,13,假定方块处于翻倒临界平衡状态,画受力图.,N,F,A,MA(Fi) = 0,翻,14,讨论:比较 Wb/2a 与 f W 可知,(1)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2
5、a , 则方块 先翻倒.（Wb/2a为将要翻倒时所需P力） （W为将要滑动时所需P力. ）,(2)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 则方块 先滑动.,(3)如果 f W = Wb/2a ,即 f = b/2a , 则滑动 与翻倒将同时发生.,15,四.滚动摩阻的概念,(1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩,设一半径为r的滚子静止地放在水平 面上,滚子重为P.在滚子的中心作用 一较小的水平力Q.,取滚子为研究对象画受力图.,Fx = 0 Q - Fs = 0,Fy = 0 N - P = 0,mA(Fi) = 0 m - Qr = 0,m = Q r,N,Fs,m,16,(2) 产生滚阻力
6、偶的原因,N,Fs,R,滚子与支承面实际上 不是刚体,在压力作用下 它们都会发生微小变形.,设反作用力的合力为R并作用于B点, 滚子在力P , Q与R作用下处于平衡状态.,将力 R 沿水平与竖直两个方向分解, 则水平分力即为摩擦力Fs.,由于物体变形力N向前偏移一微小距离e.,竖直分力即为法向反力N.,17,将力Fs与N向A点简化,得到作用于A点的力 N与F.另外还得到一附加力偶.其力偶矩为m = N e .即阻止滚子滚动的滚阻力偶.,(3) 滚动摩擦定律,mA(Fi) = 0 m - Qr = 0,0 m mmax,mmax = N,滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比., - 滚阻系数。,1
7、8,例5: 在搬运重物时下面常垫以滚木,如图所示.设重物重W,滚木重W半径为 r.滚木与重物间的滚阻系数为,与地面间的滚阻系数为.求即将拉动时水平力P的大小.,19,解:取整体为研究对象画受力图.,Fx= 0,Fy= 0,P - F1 - F2 = 0 (1),- W - 2W + N1 + N2 = 0 (2),20,取左面的滚木为研究对象画受力图.,mA(Fi) = 0,N1( + ) -2F1 r - W = 0 (3),取右面的滚木为研究对象得:,mB(Fi) = 0,N2( + ) -2F2 r - W = 0 (4),21,联立(1)(2)(3)(4)式得:,讨论: (1)设W=1
8、000kN ,W=0 , =0.05cm , =0.20cm ,r=12.5cm .代入得: P=10kN.,(2) 当 = =0 时 P = 0 .此时相当于把 重物放在一个理想光滑面上.,22,总 结,1.滑动摩擦：两个物体接触面作相对滑动或具有相对 滑动趋势时的摩擦。,2.滑动摩擦力：当两个相互接触的物体有相对滑动或有相对滑动趋势时，彼此间存在着阻碍滑动的机械作用，这种机械作用称为滑动摩擦力。,3.静摩擦定律：最大静摩擦力 Ffmax 的大小与接触面上 法向反力FN 的大小成正比。,fS 称为 静摩擦因数,23,总 结,4.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,( 1 ) 多摩擦力。,（2）当物
9、体处于 临界平衡时，摩擦力应达到最大值 Ffmaxf sFN ，摩擦力的方向恒与相对滑动趋势的方向相反。通常不能假设。,（ 3 ）静摩擦力的大小可在一定范围内变化，所以解答用 不等式表示称为平衡范围。,24,问 题 判 断,1.最大静摩擦力的大小与两个接触物体之间沿接触面法向的相互 作用力（正压力）的大小成正比。,2.滑动时的摩擦因数大于静摩擦因数。,25,问 题 判 断 答 案,1.最大静摩擦力的大小与两个接触物体之间沿接触面法向的相互 作用力（正压力）的大小成正比。 （对）,2.滑动时的摩擦因数大于静摩擦因数。 （错）,26,例题: 将重量为G的物块放在斜面上。已知物块与斜面的 静摩擦系数
10、为fs,且斜面的倾角m。若用一水平力F使物 体平衡，求该力所可能有的最大值和最小值。,解：1、下滑的临界状态：,对物块进行受力分析：,27,平面汇交力系,建立图示坐标系：,列平衡方程：,Fx = 0,Ffmax + Fmin cos - Gsin =0 (1),Ffmax = fs FN (3),Fy= 0,FN - Fmin sin - Gcos =0 (2),fs =tg m (4),联立以上四式，可得：,Fmin=Gtg(- m),28,2、上滑的临界状态：,对物块进行受力分析：,建立图示坐标系,列平衡方程：,Fx = 0,-Ffmax + Fmax cos - Gsin =0 (1),
11、Ffmax = fs FN (3),Fy= 0,FN - Fmax sin - Gcos =0 (2),fs =tg m (4),29,Fmax=Gtg(+ m),综合以上两种情况，为使物块平衡，则力F应满足：,FminF Fmax,即：,Gtg(- m) F Gtg(+ m),30,*.有摩擦阻力时的翻倒问题,对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底 面上的摩擦阻力外,同时要考虑正压力N的作用线在 底面上的位置.,(1)当物体上没有水平力P作用时 底面上的摩擦阻力等于零.同时底面 上的正压力N与W共线.如图所示,正 压力分布于的底面上,而N为合力.,31,(2)当有水平力P作用而物体仍保持平衡时,底面上有摩擦阻力 F作用. 同时底面上 N 的作用线将从底面中点向一边偏移,且偏移的距离随着 P增加而增加.如图所示.(力偶平衡）,32,(3)当P值逐渐增加时,F的大小以及N偏移的距离均随着同时增加.若F先达到极值Fm而N还在底面内时,则物体先滑动.如图所示.,(4)若N的作用线已偏移到它的 极限位置而F还小于Fm,则物体先 翻倒.如图所示.,(5)若N的作用线已偏移到它的 极限位置而F亦等于Fm,则物体滑 动和翻倒同时发生.,
