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1、-球的体积-,汪博 数学与信息科学学院,-球的体积-,汪博 数学与信息科学学院,与半球相似的几何体体积对比,h,R,R,h,高等于底面半径的几何体体积对比,R,R,R,R,高等于底面半径的几何体体积对比,？,高等于底面半径的几何体体积对比,圆面积公式的推导方法,我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重 新拼接起来，这个圆就近似的看成若干个等腰三角形的面积之和.当所分份数不断增加时，这个图形也便越接近于等腰三角形，它的底近似等于 ，高近似等于圆的半径R。最后运用极限思想便可得到圆的准确面积 .,求圆的面积公式时用到的方法,分割,求近似和,化为准确和,下面我们就运用上述思想方法导出半球的体
2、积公式.,先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得到半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积得到半球的准确体积.,用一组平行于底面的平面把半球均匀的切割成n层.,切成四片,切成八片,切片的对比,每一个切片都可以近似的看成是一个圆柱体.,切的片数越多，薄圆片便越接近于圆柱体，所以它的体积也近似于相应的圆柱体的体积.,O,A,B3,C2,C3,B2,B1,O,R,O,A,O1,B,第 层“小圆片”下地面的半径：,【注】自然数平方和公式： 12+22+32+n2=,定理：半径为R的球的体积为,例1.有一种空心钢球，质量为142g，测得外直径等于5.0cm，求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm）。,解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,课堂小结,一、球的体积公式的推导方法： 切割求近似和化为准确和 二、球的体积公式,作 业,书后习题： P78 : T5、6、7、8,谢谢大家,
