《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 第6课时 函数的单调性与导数 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 第6课时 函数的单调性与导数 新人教A版选修2-2（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时“函数的单调性与导数目标导航1.理解可导函数的单调性与其导数的关系;2.能够利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间;3.能够利用函数单调性解决有关问题,如证明不等式,求参数范图等=4,体会导数法判断函数单调性的优越性.1新知识.预习探究知识点一函数的单调性与其导数的关系一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在茬个区间(a,切内,如果P(9二0,那么函数y一0在这个区间内单调递增;如果/(一0,那么函数v一亿g在这个区间内单调递湘;如果恒有/(二0,那么函数y一化0在这个区间内是常数函数、【练习1】“函数一xinx在(0.5)上的单调悦是()A单调递增B.单调递湘c邸0,九
2、单调递斌,在匕5单调递增D,刻0,九E单调途瑞,地巳5-单调递凑解析:函数的定义域为(0,十口).1y一Inx十,令二0,得x趸令y“一0,得翼0,得6(r+2)(r一)五0,解得x一一2或r1,函数f一2十3x2一12x的单调递增区间为(一吊,一2),(L,十).答案:(一吊,一2),(L,十口)2新视点.名师博宰1对函数的单调性与导数关系的理解(D)可以用曲线的切线的斜率来理解函数的单调性与其导函数的关系.我们知道,导数/Cto)表示函数v一)在点(o,兀o)处的切线的斜率,当切线斜率为正值时,切线的倾斜角小于90“,函数曲线昔上升增加状态;当切线斜率为负值时,切线的倾斜角大于90“且小于
3、180“,函数万线呈下降凑少状态.(2)对于(a,切内的可导函数0来说,“G二0“是“/Lo在(a,分内为单调增函数“的充分不必要条件,“G9一0“是“g在(a,分内为单调凑函数“的充分不必要条件,如)一“在R上为增函数,而(0)一0,在x一0处不满足G9二0.(3)对于函数v一亿9来说,其导函数G0反映的是y在x点处的瞬时变化率,而函数的单调性描述的是y随x的增加而增加或)磁x的增加而减少,二者反眺的都是函数的变化.(4)如果在菪个区间(a,分内恒有广(二0,则函数仁为常数函数.2.单调区间的写法(L)英一个函数具有相同单调性的区间不止一个,则这些单调区间不能用“U“、“或“连接,而用“逗号“隔开或用“和“连接.(2)单调区间必须是函数定义域的子集,因而确定函数的定义域是前提.单调区间的端点在定义域内时区间可开可闭;若不在定义域内,只能是开区间3新课堂.互动探究考点一已知可导函数信息判断函数囹象的形状例1己知导函数仁C的下列信息:当一1x3,或xr0当x三一1,或x一3时,广G一0.试画出函数仁9图象的大致形状.
