《2017-2018版高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质 新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质 新人教B版选修1-1（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.2双曲线,2.2.2双曲线的几何性质,1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线 和离心率等. 2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一双曲线的几何性质,类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),知识点二双曲线的离心率,思考1,如何求双曲线的渐近线方程？,答案,思考2,椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口
2、”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？,答案,梳理 双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的离心率，其取值范围是 .e越大，双曲线的开口 .,(1，),越开阔,题型探究,类型一已知双曲线的标准方程求其简单性质,例1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.,解答,由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2a2b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质.,反思与感悟,跟踪训练1求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐
3、标、离心率、渐近线方程.,解答,类型二由双曲线的几何性质确定标准方程,解答,解答,(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程.,解答,反思与感悟,(1)求双曲线的标准方程的步骤：确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；设双曲线的标准方程；根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；求出a，b，写出方程.,渐近线为axby0的双曲线方程可设为a2x2b2y2(0).,依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，,解答,则c210k，b2c2a2k.,解答,解答,联立，解得a28，b232.,A(2，3)在双曲线上，,类型三与双曲线有关的离心率问题,解答,解答,反思与感
4、悟,解答,由双曲线对称性，知|PF2|QF2|. 又PF2Q90，,类型四直线与双曲线的位置关系,例4已知直线yax1与双曲线3x2y21. (1)如果直线与双曲线有两个公共点，求a的取值范围；,解答,把yax1代入3x2y21， 整理得(3a2)x22ax20. (1)直线与双曲线有两个公共点， 判别式4a28(3a2)244a20，,(2)如果直线与双曲线只有一个公共点，求a的取值范围；,解答,(3)如果直线与双曲线没有公共点，求a的取值范围.,解答,反思与感悟,直线与双曲线的位置关系问题的求解要注意常用方法的应用，即将直线方程代入双曲线的标准方程，得到一元二次方程，这个方程的根就是直线与
5、双曲线交点的横(纵)坐标.利用根与系数的关系可以解决有关弦长、弦中点、轨迹等问题. (1)直线与双曲线的位置的判断方法 直线与双曲线位置关系的判定有时通过联立方程组求解，有时也要结合图形进行求解.,得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20. 当b2a2k20时，式为一次方程，仅有一解，此时直线与双曲线的渐近线平行，与双曲线有一个公共点，相交； 当b2a2k20时， 若0，直线与双曲线有两个公共点，相交； 若0，直线与双曲线有一个公共点，相切； 若0，直线与双曲线没有公共点，相离. (2)对于弦长的问题，通常结合两点间的距离公式或弦长公式求解.,解答,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,b2c2a252429.,1,2,3,4,5,同理可求得a4，b29.,规律与方法,
