《2017-2018版高中数学 第四章 函数应用 1.2 利用二分法求方程的近似解 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第四章 函数应用 1.2 利用二分法求方程的近似解 北师大版必修1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2利用二分法求方程的近似解,第四章1 函数与方程,学习目标 1.理解二分法的原理及其适用条件. 2.掌握二分法的实施步骤. 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一二分法的原理,通过上节课的学习，我们知道f(x)ln x2x6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？,答案,答案取区间(2,3)的中点2.5. 计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)0.084.因为f(2.5)f(3)0，所以零点在区间(2.5,3)内.,二分法的概念 如果在区间a，b上，函数f(x)的图像是 ，且 ，则区间a
2、，b内有方程f(x)0的解. 依次取有解 ，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)0，则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度 ，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解. 像这样每次 ， ，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.,梳理,一条连续的曲线,f(a)f(b)0,区间的中点,越来越小,取区间的中点,将区间一分为二,思考,知识点二精度与精确到,“精确到0.1”与“精度为0.1”一样吗？,答案,答案不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小
3、数得1.3.而“精度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满足|ab|0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34.,梳理,使得区间长度ba,知识点三二分法求方程近似解的步骤,利用二分法求方程实数解的过程可以用下图表示出来.,在这里： “初始区间”是一个两端函数值反号的区间； “M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号； “N”的含义是：方程解满足要求的精度； “P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解.,题型探究,例1用二分法求函数f(x)x33的一个
4、零点.(精度为0.02),类型一二分法的操作,解答,解由于f(0)30， f(1)20，f(2)50， 故可取区间(1,2)作为计算的初始区间. 用二分法逐次计算，列表如下：,因为|1.453 1251.437 5|0.015 6250.02， 所以函数f(x)x33的零点的近似值可取为1.437 5.,引申探究,解答,由f(1)10，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间. 用二分法逐次计算，列表如下：,由于1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01，,用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精度
5、的判断，以决定是停止计算还是继续计算.,反思与感悟,跟踪训练1借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解.(精度为0.1),解答,解原方程即2x3x70，令f(x)2x3x7， 用计算器或计算机作出函数f(x)2x3x7的对应值表与图像如下：,观察图或表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0.,取区间(1,2)的中点x11.5，用计算器算得f(1.5)0.33. 因为f(1)f(1.5)0，所以x0(1,1.5).,再取区间(1,1.5)的中点x21.25，用计算器算得f(1.25)0.87. 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).
6、同理可得，x0(1.375，1.5)，x0(1.375,1.437 5). 由于|1.3751.437 5|0.062 50.1， 所以原方程的近似解可取为1.437 5.,例2若函数f(x)在(1,2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分 A.5次 B.6次 C.7次 D.8次,类型二二分法取中点的次数问题,答案,解析,解析设对区间(1,2)至少二等分n次，初始区间长为1.,6log21007，n7.,故对区间(1,2)至少二等分7次.,反思与感悟,跟踪训练2在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精度为0.05，则取中点的次数不小于_.,
7、5,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是,答案,2,3,4,5,1,3.方程2x1x5的根所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,4.定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0时，当f( )0时，则函数f(x)的零点是,答案,5.用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2,4)的中点x1 3，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是 A.(2,4) B.(2,3) C.(3,4) D.无法确定,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图像是连续的，且两端点函数值反号. 3.求函数零点的近似值时，所要求的精度不同，得到的结果也不相同.,
