《2017-2018版高中数学 第三章 不等式 1.2 不等关系与不等式(一) 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第三章 不等式 1.2 不等关系与不等式(一) 北师大版必修5（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 不等式,1.2不等关系与不等式(一),1.实数比较大小的方法. 2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一作差法比较两个实数大小的原理,因为2x与x21两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定.而x212x(x1)20，大小关系容易确定.,答案,2x与x21谁大谁小容易确定吗？x212x与0的大小关系呢？,梳理,一般地，可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：abab0，abab0，abab0.,知识点二比较两个实数大小的依据,思考,这种方法对.其依据是不等式的传递性：若ab，bc，则ac.,有同学
2、借助一个中间量：x1xx1来比较x1与x1的大小，这种方法对吗？依据是什么？,答案,梳理,一般地，比较两个实数的大小，常需要对两个实数变形.为不改变它们的大小关系，需遵循不等式的性质进行变形.常用的依据有： (1)如果ab，那么acbc.加法性质 (2)如果ab，c0，那么acbc. (3)如果ab，c0，那么acbc.乘法性质,题型探究,类型一比较大小,命题角度1作差法比较大小 例1已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小.,a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2) a2(ab)b2(ba) (ab)(a2b2)(ab)2(ab). 当ab时，ab0，a
3、3b3a2bab2； 当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2. 综上所述，a3b3a2bab2.,解答,反思与感悟,比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.,跟踪训练1已知x1，试比较x31与2x22x的大小.,解答,(x31)(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,命题角度2作商法比较大小 例2若0 x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的
4、大小关系.,解答,0 x1，,1x2(1x)(1x)1，且1x0，,|loga(1x)|loga(1x)|.,反思与感悟,作商法的依据：若b0，则 1ab.,跟踪训练2若ab0，比较aabb与abba的大小.,解答,又ab0，aabbabba.,类型二作差法在数学中的应用,例3利用作差法证明下列问题. (1)函数yx2在(0，)上是增函数.,证明,对于任意的x2x10，有,00， (x1x2)(x1x2)0， 即y1y20， 函数yx2在(0，)上是增函数.,(2)若a10,0q1，则等比数列an是递减数列.,证明,a10,0q1， an1ana1qna1qn1 a1qn1(q1)0(nN)，
5、 故等比数列an是递减数列.,反思与感悟,作差法判断函数的增减性在数学中有着广泛的应用.,跟踪训练3设等差数列an的公差为d.若数列 为递减数列，则 A.d0 C.a1d0,设bn ，则bn1 ，由于是递减数列，则bnbn1，即 .y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1d0.,答案,解析,类型三作差法在实际问题中的应用,例4一般的人，下半身长与全身长的比值在0.570.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时，人的身材就越好.设某人下半身长为b(cm)，全身长为a(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长
6、与全身长的比值会增加吗？,解答,已知a，b，m都是正数，且ab，则,a，b，m都是正整数，且ab， m0，ma0，a0，ab0，,即穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加.,反思与感悟,用数学方法解决实际问题，通常要先把条件目标用式子表示出来，把问题抽象成数学模型，再予以解决.,跟踪训练4甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1和t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn. (1)令路程为1，请用m，n表示出t1和t2；,解答,(2)判断谁先到达B地.,解答,故t1t2，即甲先到达B地.,当堂训练,
7、(ac)(bd)(ab)(cd). ab且cd，ab0，cd0， (ac)(bd)0， acbd.,1.若ab且cd，则ac与bd的大小关系是_.,答案,解析,1,2,3,acbd,2.已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7，且a，bR，则M，N的大小关系为_.,1,2,3,MN2(a2b2)(2a4b2ab7) (a22a1)(b24b4)(a22abb2)2 (a1)2(b2)2(ab)220， MN.,答案,解析,MN,3.已知a1，试比较 与1a的大小.,1,2,3,解答,1,2,3,1,2,3,规律与方法,1.比较大小：(1)步骤：作差变形判断符号下结论.(2)关键点：“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.“变形”的常用方法有通分、配方、因式分解等. 2.应用：应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题，要先把条件目标用式子表示出来，并注意实际问题对式子范围的影响.,
