《陕西省2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1数列,3,3,则9是这个数列的第()A12项 B13项 C14项 D15项2在等差数列an中,若a1a2a332,a11a12a13118,则a4a10()A45 B50 C75 D603已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()A4 B6 C8 D104已知等比数列an中,a2,a4,则a10()A. B. C. D.5在各项均为正数的等比数列an中,若a5a69,则log3a1log3a2log3a10的值为()A12 B10 C8 D2log3
2、56等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列若a11,则S4()A7 B8 C15 D167等差数列18,15,12,的前n项和的最大值为()A60 B63 C66 D698设an是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论错误的是()Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值9如果将2,5,10依次加上同一个常数后组成一个等比数列,那么该等比数列的公比是A.B. C.D.10下列命题中正确的是()A若a,b,c是等差数列,则log2a,log2b,log2c是等比数列B若a,b,c是等比数列,则log2a,log2b,log2c是等
3、差数列C若a,b,c是等差数列,则2a,2b,2c是等比数列D若a,b,c是等比数列,则2a,2b,2c是等差数列11在数列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),则的值是()A. B. C. D.12在圆x2y25x内,过点P有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差d,那么n的取值集合为()A4,5,6,7 B4,5,6 C3,4,5,6 D3,4,5二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分请把正确答案填在题中横线上)13设等比数列an的前n项和为Sn.若a11,S64S3,则a4_.14等差数列an中,a170,d9,则数列中绝对
4、值最小的项是第_项15如果数列an的前n项和Sn2an1,则此数列的通项公式an_16设数列an的前n项和为Sn(nN*),有下列三个命题:若an既是等差数列又是等比数列,则anan1;若Snan(a为非零常数),则an是等比数列;若Sn1(1)n,则an是等比数列其中真命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an满足a1a210,a4a32.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b2a3,b3a7,问:b6与数列an的第几项相等? 18(本小题满分12分)记等差数列an的前n项和为Sn,设
5、S312,且2a1,a2,a31成等比数列,求an.19(本小题满分12分) 18(本小题满分12分)等差数列an的前n项和为Sn,已知a110,a2为整数,且SnS4.(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.20(本小题满分12分) 用分期付款的方式购买某家用电器一件,价格为1 150元,购买当天先付150元,以后每月这一天还款一次,每次还款数额相同,20个月还清,月利率为1%,按复利计算若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,请问买这件家电实际付款多少元?每月还款多少元?(最后结果保留4个有效数字)参考数据:(11%)191.208,(1
6、1%)201.220,(11%)211.232.21(本小题满分12分)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,a5b313.(1)求an、bn的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.22(本小题满分14分)函数f(x)3x22x,已知数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.答案数学(理科)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) CBBCB DBCDC C
7、A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.3 14.9 15. 16.(1)(3)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 解:(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32,所以d2.又因为a1a210,所以2a1d10,故a14.所以an42(n1)2n2 (n1,2,)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38,b3a716,所以q2,b14.所以b64261128.由1282n2得n63,所以b6与数列an的第63项相等18(本小题满分12分)解析:设数列an的公差为d,依题设有
8、即解得a11,d3或a18,d4,an1(n1)3或an8(n1)(4),即an3n2或an4n12.19(本小题满分12分)解析:解:(1)由a110,a2为整数,知等差数列的公差d为整数又SnS4,故a40,a50,于是103d0,104d0.解得d.因此d3.数列的通项公式为an133n(nN*)(2)bn,则Tnb1b2bn .20(本小题满分12分) 解:由题易得x(11%)19x(11%)18x(11%)x1 000(11%)20,即x1 000(11%)20,所以x55.45,即每月还款55.45元所以买这件家电实际付款55.45201501 259(元),每月还款55.45元21(本小题满分12分)解:解析:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且解得d2,q2.所以an1(n1)d2n1,bnqn12n1.(2).Sn1,2Sn23.得Sn2222226.22(本小题满分12分) 解析:(1)由点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上得Sn3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5;当n1时,a1S1312211615.所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn,故Tni因此,使得(nN)成立的m必须且仅须满足,即m10,故满足要求的最小整数m为10.