《江苏省高考数学二轮复习专题四函数与导数第3讲函数、导数的综合问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学二轮复习专题四函数与导数第3讲函数、导数的综合问题课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,考情考向分析,函数和导数的综合问题，主要是利用导数证明不等式问题、函数零点问题、函数的实际应用问题等，一般需要研究函数的单调性和最值问题，注重数学思想的考查.B级要求，题目难度较大.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；,热点一利用导数研究不等式问题,解答,当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增， 所以h(x)minh(1)4. 因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立， 所以ah(x)min4， 即实数a的取值范围是(，4.,证明,又f(
2、x)xln x，f(x)ln x1，,利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.,解答,跟踪演练1已知函数f(x)ln x x，aR. (1)若f(1)0，求函数f(x)的单调减区间；,此时f(x)ln xx2x(x0)，,由f(x)0，,又因为x0，所以x1. 所以f(x)的单调减区间为(1，).,解答,(2)若关于x的不等式f(x)ax1恒成立，求整数a的最小值.,所以h(x)在(0，)上单调递减，,当x(0，x0)时，g(x)0；当x(x0，
3、)时，g(x)0， 所以g(x)在(0，x0)上是增函数，在(x0，)上是减函数，,所以a2，即整数a的最小值为2.,当a0时，因为x0，所以g(x)0， 所以g(x)在(0，)上是增函数.,所以关于x的不等式f(x)ax1不能恒成立.,又h(a)在(0，)上是减函数， 所以当a2时，h(a)0， 所以整数a的最小值为2.,热点二利用导数研究实际应用问题,解答,例2(2015江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公 路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两 条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为 l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l.如图所示， M，N为C的
4、两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千 米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y (其中a，b为常数)模型. (1)求a，b的值；,解由题意知，点M，N的坐标分别为(5,40)，(20,2.5).,解答,(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；,设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，,解答,当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.,利用导数解决实际应用问题的一般步骤 (1)建模：分析实际问题中各量之间的
5、关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x). (2)求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0. (3)求最值：比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值. (4)结论：回归实际问题作答.,解答,跟踪演练2如图所示，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx (1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.,(1)求炮的最大射程；,由实际意义和题设条件知x0，k0，,当且仅当k1时取等号. 所以炮
6、的最大射程为10 km. 答炮的最大射程为10 km.,解答,(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.,解因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka (1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根(20a)24a2(a264)00a6. 所以当a不超过6 km时，可击中目标. 答当横坐标a不超过6 km时，炮弹可以击中飞行物.,热点三利用导数研究函数的零点问题,解答,例3已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2(e为自然对数的底数，aR). (1)判断曲线yf(x)在点(1，f
7、(1)处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；,解f(x)ln x1， 所以切线斜率kf(1)1. 又f(1)0，所以曲线在点(1,0)处的切线方程为yx1.,由(1a)24a22a3(a1)(a3)可知， 当0，即a1或a3时，有两个公共点； 当0，即a1或a3时，有一个公共点； 当0，即1a3时，没有公共点.,解答,因此h(x)minh(1)3.,(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的图象，如单调性、值域、与x轴的交点等. (2)由函数零点求参数范围，一般要根据函数零点的个数，结合函数图象，构造满足问题的不等式求解.,解答,跟踪演练3已知函数f(x)2ln x
8、x2ax(aR). (1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；,解当a2时，f(x)2ln xx22x(x0)，,切线的斜率kf(1)2， 则切线方程为y12(x1)，即2xy10.,解答,解g(x)2ln xx2m，,故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.,真题押题精练,解答,1.(2018江苏)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上.设OC
9、与MN所成的角为.,(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin 的取值范围；,解如图，设PO的延长线交MN于点H，则PHMN， 所以OH10. 过点O作OEBC于点E，则OEMN，所以COE， 故OE40cos ，EC40sin ， 则矩形ABCD的面积为240cos (40sin 10) 800(4sin cos cos )， CDP的面积为,1 600(cos sin cos ).,过点N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于点G和K，则GKKN10.,解答,(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两
10、种蔬菜的年总产值最大.,解因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k0)， 则年总产值为4k800(4sin cos cos )3k1 600(cos sin cos ),则f()cos2sin2sin (2sin2sin 1) (2sin 1)(sin 1).,解答,2.已知函数f(x) 在x0处的切线方程为yx. (1)求实数a的值；,因为函数在x0处的切线方程为yx，所以f(0)1，解得a1.,(2)若对任意的x(0,2)，都有f(x) 成立，求实数k的取值范围.,解答,当x(1,2)时，g(x)0，函数g(x)在(1,2)上单调递增， 同理可得函数g(x)在(0,1)上单调递减. 所以kg(x)ming(1)e1. 综上所述，实数k的取值范围是0，e1).,
