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1、高二数学上学期段考试题一、选择题（5分12）1. 已知集合，则AB等于（ ）A(0, 2) B. (1, 2) C. (-2, 2) D. (-, -2)(0, +)2. 已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）A B. C. D. 3. 函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D. 4. 已知点A(2, -1)，点P(x, y)满足线性约束条件，O为坐标原点，那么的最小值是（ ）A11 B. 0 C. -1 D. -55. 在区间-3, 3上随机取一个数x，则使得成立的概率为（ ） A B. C. D. 6. 函数（a1）的图像大致是（ ）A. B. C. D.O
2、2-27. 已知函数的部分图像如右图所示，则函数图像的一个对称中心是（ ）A B. C. D. 8. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，且，则的最小值为（ ）A0 B. C. D. 9. 设函数对任意的xR，都有，若函数，则的值是（ ）A0 B. -1 C. -2 D. -310. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 11. 已知e1, e2是单位向量，且e1e2 =0，向量a与e1, e2共面，|a - e1 - e2 | =1，则数量积a(a - 2e1 - 2e2) =（ ）A定值-1 B. 定值1 C. 最大值1，最小值-1 D. 最大值0
3、，最小值1112. 若函数有两个不同的零点，且，则实数m的取值范围为（ ）A B. C. D. 开始结束输出S二、填空题（5分4）13. 已知|a|=|b|=2，a与b的夹角是120，c = 2a + 3b, d = ka - 4b且c与d垂直，k的值为_.14. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为_15. 化简结果：_16. 已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值为_三、解答题（共70分）17.（10分）如图，在ABC中，D为BC的中点，AD长为3，.（1）求AC的长；（2）求sinB.ABCD18.（12分）已知 |a|，|b| = 1，a与b的夹角为45.（1）求a在b方向
4、上的投影；（2）求|a+2b|的值；（3）若向量(2a-lb)与(la-3b)的夹角是锐角，求实数l 的取值范围.19.（12分）已知函数（m0且m1）（1）求的定义域，并讨论的单调性；（2）若，是否存在，使在上的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，说明理由.20.（12分）已知向量a，b，且.（1）求ab和|a+b|；（2）若函数ab +l |a+b| 有零点，求实数的取值范围.21.（12分）已知函数，（1）求的单调增区间；（2）函数有两个零点，求实数a的取值范围；（3）A为锐角ABC的内角，且，点M在BC上，AM为BAC的角平分线，AM=2，求的取值范围.22.（12分）已知
5、函数，.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若方程有实数解，求实数k的取值范围.（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.数学答案一、选择题 BADDD ABCCC AB二、填空题 16 19 2sin2 1311. 设，则，则.12. 不妨设的两个零点，由，即，. 令，得：，令，则方程有两根，且，记，则有：，.三、解答题17.（1）由，. 1分 ， 2分即，DC=2. 3分在ADC中：，AC=4. 5分（2）在ADB中：， ， 7分由，. 10分18.（1）在方向上的投影； 4分（2），； 8分（3）与的夹角是锐角，则有，且与不共线. 而；10分与不共线，则有：，即，. 11分 综
6、上所述：. 12分19.（1）由，解得：或， 1分故的定义域为：； 2分是及上的增函数. 4分若，是及上的增函数；若，是及上的减函数. 6分（2）显然，由（1）知时，在单调递减，据题意则有：， 7分即是方程在上的两不同实根， 8分方程变形为，设，则在有两个不同的零点，则有：， 10分.故所求m存在，. 12分20.（1）. ，.（2），令，则，显然时，. 令，则，显然是上的增函数，在上的值域为，故.21.（1） . 1分由（kZ），即（kZ）时，单调递增， 3分又的定义域为，故的递增区间为和； 4分（2）令，则，则该方程在上有2个根. 又时，则有：且，解得：且，故a的取值范围是； 8分（3）由，又，. 9分AM为BAC的角平分线，故，又AM=2，在ABM中，同理：， 10分，锐角ABC，且，则，则，即的取值范围是. 12分22.（1），. 又， ，故是偶函数； 4分（2）由，故，则，若原方程有解，则； 8分（3）法一：的解集为：， 9分则时，或， 10分又 ，即或对于恒成立，或. 12分法二：由，即，显然，上述不等式等价于. 9分当时，原不等式的解集为，原不等式在上恒成立，则有：，即； 10分当时，原不等式的解集为，则有：，即. 11分综上所述：a的取值范围是. 12分- 8 -
