《北师大版2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第4讲直线平面平行的判定及性质学案含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第4讲直线平面平行的判定及性质学案含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲直线、平面平行的判定及性质基础知识整合1直线与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 a(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行ab2平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab1垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.2
2、垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.3平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.4两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面5夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等6经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行7两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例8如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 1已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内答案B解析过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面内，所
3、以这条直线也应该在平面内2(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面答案B解析若，则内有无数条直线与平行，反之不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，反之也成立因此B中的条件是的充要条件故选B.3如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()
4、答案A解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.4如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD；OM
5、平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，因为M为PB的中点，所以OM为PBD的中位线，OMPD，所以PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA，平面PBC相交5如图，平面平面，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_.答案解析平面平面，CDAB，AB.6已知下列命题：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异
6、面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则ab.上述命题正确的是_答案解析若直线与平面有两个公共点，由公理1可得直线在平面内，故正确；若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，故错误；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线可能是异面直线或相交直线，故错误；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内，故错误；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线无公共点，即平行或异面，故正确；若平面平面，直线a，直线b，则ab或a，b异面，故错误
7、核心考向突破考向一有关平行关系的判断 例1(1)(2019福建厦门第二次质量检查)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是()AMNAPBMNBD1CMN平面BB1D1DDMN平面BDP答案C解析取B1C1的中点为Q，连接MQ，NQ，由三角形中位线定理，得MQB1D1，MQ平面BB1D1D，由四边形BB1QN为平行四边形，得NQBB1，NQ平面BB1D1D，平面MNQ平面BB1D1D，又MN平面MNQ，MN平面BB1D1D，故选C.(2)(2019广东揭阳期末)已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面，有如下命题：若a，b，则
8、ab；若a，b，则ab；若，a，则a；若，a，b，则ab.以上命题正确的个数为()A3 B2 C1 D0答案C解析若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则a与b平行、相交或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，得a，b平行或异面，故错误正确的个数为1.故选C.解决有关线面平行、面面平行的基本问题的注意点(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中，条件“线在面外”易忽视 (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断 (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确即时训练1.(2019安徽江南十校综合素质检测)如图所示，
9、正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点则下列叙述中正确的是()A直线BQ平面EFGB直线A1B平面EFGC平面APC平面EFGD平面A1BQ平面EFG答案B解析过点E，F，G的截面如图所示(其中H，I分别为AA1，BC的中点)A1BHE，A1B平面EFG，HE平面EFG，A1B平面EFG，故选B.2(2019湖南联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn答案D解析A中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面
10、可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.精准设计考向，多角度探究突破考向二直线与平面平行的判定与性质角度1用线线平行证明线面平行例2(1)(2019豫东名校联考)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.证明：FG平面AA1B1B.证明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为BB1CC1，BB1平面BB1D，CC1平面BB1D，所以CC1平面BB1D.又因为CC1平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1FG.因为BB1CC1，所以BB1FG.而BB1平面AA1B1B
11、，FG平面AA1B1B，所以FG平面AA1B1B.(2)(2019山东日照模拟)如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证：BD平面FGH.证明证法一：连接DG，CD，设CDGFM，连接MH.在三棱台DEFABC中，由AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则M为CD的中点，又因为H为BC的中点，所以HMBD.因为HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.证法二：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形HBEF为平行四边形，BEHF.在ABC中，因为G为AC的中
12、点，H为BC的中点，所以GHAB.又因为GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.角度用线面平行证明线线平行例3如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，APOM.又MO平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，且PA平面PAHG，PAGH.1判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)
13、利用线面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性质(，aa)(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)2证明线线平行的3种方法(1)利用平行公理(ab，bcac)(2)利用线面平行的性质定理(a，a，bab)(3)利用面面平行的性质定理(，a，bab)即时训练3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点，O为AC的中点(1)求证：OE平面PAB；(2)若AF1，求证：CE平面BDF.证明(1)因为四边形ABCD为菱形，O为AC的中点，所以O为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以OEPB.因为OE平面PAB，PB平面PAB，所以OE平面PAB.(2)过E作EGF
