《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义23圆(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义23圆(学生版)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 23 圆 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一与圆有关的概念 圆的概念： 在一个 平面 内，线段 ? 绕它 固定的一个端点? 旋转一周 ，另一个端点 ? 所形成的图形叫圆这个 固定的端点 ? 叫做圆心，线段?叫做半径以? 点为圆心的圆记作O，读作圆O 特点： 圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形 确定圆的条件： 圆心； 半径， 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小 补充知识： 1）圆心相同 且半径相等 的圆叫做 同圆 ； 2）圆心相同 ，半径不相等 的两个圆叫做 同心圆 ； 3）半径相等的 圆叫做 等圆 弦的概念 ：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过
2、圆心的弦叫做直径 ，并且直径是同一圆中最长的弦 弧的概念： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 以?、? 为端点的弧记作? ? ，读作弧AB在同圆或等 圆中，能够重合的弧叫做等弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧 ， 小于半圆的弧叫做劣弧 弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距 弦心距、半径、弦长的关系：（考点） 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角概念：顶点在圆上 ，并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角 三角形的外接圆 1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 ，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做 三角形的
3、 外心 ，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 2）三角形外心的性质： 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无 数个，这些三角形的外心重合. 3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1） ；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形 外接圆半径等于斜边的一半，如图2） ；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）. 圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。 弓形与扇形 弓形的概念：由弦及其所对的弧组成
4、的图形。 扇形的概念：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 【典型例题】 1 （2018陆丰市民声学校中考模拟）如图，AB 是 O 直径，点C，D 在 O 上， ODAC ，下列结论错误 的是（） 图3图2图1 O C B A O C B A O C B A A BOD= BACB BAD= CAD C C=DD BOD= COD 2 （ 2018北京中考模拟）有下列四种说法： 半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的 说法有（） A1 种B 2 种C3 种D4 种 3 （ 2018上海中考模拟）下列说法中，正确的个数共有（） （1
5、）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 4 （ 2018湖北中考模拟）有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的 弧相等；圆中90 角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 5 （ 2017广东中考模拟）如图，在O 中， AB 为直径， CD 为弦，已知 ACD40 ，则 BAD 的度数为 （） A 40 B45C60D50 【考查题型汇总】 考查题型
6、一利用圆的半径相等进行相关计算 1 （ 2019浙江省杭州第七中学中考模拟）如图，A、C、B 是 O 上三点，若AOC=40 ，则 ABC 的度 数是（） A10 B20 C40 D80 2 （ 2018黑龙江中考模拟）如图，点A、B、C 都在 O 上，若 AOC=140 ，则 B 的度数是（） A70B 80C110D140 3 （ 2019四川省平昌中学中考模拟）如图，在O 中，直径CD弦 AB ，则下列结论中正确的是() AAC=ABB C= 1 2BOD C C= BD A= B0D 4（2018贵州中考模拟） 如图，O 是 ABC 的外接圆， B=60 ， O 的半径为4， 则 AC
7、 的长等于（） A4 3B 6 3C2 3D8 5 （ 2019云南中考模拟）如图，已知：在O 中， OA BC， AOB=70 ，则 ADC 的度数为（） A70B 45C35D30 6 （ 2019广西中考模拟）如图，AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点（ A、B 除外）， AOD 136 ，则 C 的度数是（） A44B 22C46D36 考查题型二圆心角与圆周角的关系解题 1 （2019 武汉市第四十六中学中考模拟）如图，BE 是 O 的直径， 半径 OA 弦 BC， 点 D 为垂足， 连 AE、 EC （1）若 AEC 28 ，求 AOB 的度数； （2）若 BEA B，EC3
8、，求 O 的半径 2 （ 2018吉林中考模拟）如图，AB 是 O 的直径，点C 是 AB 延长线上的点，CD 与 O 相切于点D，连 结 BD、AD （1）求证； BDC A （2）若 C45 ， O 的半径为1，直接写出AC 的长 3 （2019 苏州高新区实验初级中学中考模拟）已知：如图， 在 O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为点E， 如果 BAD30 ，且 BE2，求弦 CD 的长 知识点二圆的基本性质 对称性 1.圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线 2.圆是中心对称图形。 垂径定理 垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论： 平分弦 （不是直径）
9、的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 常见辅助线做法（考点）： 1） 过圆心，作垂线，连半径，造? ，用勾股，求长度； 2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理： 在同圆或等圆 中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量分别相等 圆周角定理 （考点） 圆周角定理 ：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论 1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等 推论 2：半圆（或直径）所对的
10、圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角） 圆内接四边形 性质： 圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角 【考查题型汇总】 考查题型三运用垂径定理进行相关计算 1 （2019 苏州高新区第四中学校中考模拟）如图，等腰 ABC 内接于半径为 5 的 O， AB AC ，tanABC 1 3 求 BC 的长 2 （2019四川省平昌中学中考模拟）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交 O 于点 E， 连结 EC若 AB 8，CD2 （1）求 OD 的长 （2）求 EC 的长 3 （ 2019广东中考模拟）如图，OD
11、 是 O 的半径， AB 是弦，且ODAB 于点 C 连接 AO 并延长交 O 于点 E，若 AB 8，CD2，求 O 半径 OA 的长 考查题型四利用垂径定理解决实际问题 1 （ 2018山东中考模拟）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道 圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm ，水最深的地方的高度为4cm，求这 个圆形截面的半径 2 （ 2017江西南昌二中中考模拟）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件 槽的两个底角均为90 ，尺寸如图 （单位： cm） 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1 所示的
12、 A、 B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求图2 是过球心O 及 A、B、E 三点的截面示意图，求这种铁球 的直径 3 （ 2018山东中考模拟）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形 截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 (1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹 )； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB 8 cm，水面最深地方的高度为 2 cm，求这个圆形截面的半径 考查题型五圆心角、弧、弦的关系的应用 1 （ 2019富顺县赵化中学校中考真题）如图，? 中，弦 ? 与? 相交于点 ? ,? = ?,连接 ?
13、 、? . 求证： ? ? = ? ? ； ? = ? . 2 （ 2018上海中考模拟）已知：在O 中，弦 AB=AC ，AD 是 O 的直径 求证： BD=CD 3 （2019江西中考模拟）如图，正方形ABCD 内接于 O，M 为弧 CD 的中点，连接AM，BM，求证： AM BM 考查题型六圆周角定理求角的度数 1 （2019辽宁中考模拟）如图，AB 是 O 直径，若 AOC140 ，则 D 的度数是（） A20B 30C40D70 2 （ 2018江苏中考真题）如图，AB 为 ADC 的外接圆 O 的直径，若 BAD=50，则 ACD=_ 3 （2019江苏中考真题） 如图，? 是 ?
14、 的直径， ? 、? 是 ? 上的两点， ?= 120 ，则 ?= _ 4 （ 2019黑龙江中考真题）如图，在? 中，半径 ? 垂直于弦 ? ，点 ? 在圆上且 ?= 30 ，则 ?的 度数为 _ 考查题型七圆周角定理推论的应用 1 （ 2018北京中考真题）如图，点? ，? ，? ， ? 在 ? 上，? = ? ? ，?= 30 ，?= 50 ，则 ?= _ 2 （ 2018贵州中考真题）如图，AB 是 O 的直径， C、D 为半圆的三等分点，CEAB 于点 E， ACE 的 度数为 _ 3.（2019 湖南中考真题） 如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上， ? = 2， ?= 30
15、 ，则? = _ 考查题型八利用圆内接四边形的性质定理求角的度数 1 （2019 吉林中考模拟）如图，四边形 ? 是半圆的内接四边形， ? 是直径， ? ? = ? ? 若 ? = 110 ， 则?的度数等于（） A55 B60 C65 D70 2 （2019四川中考真题） 如图，正五边形 ?内接于 ? ，? 为 ? 上的一点 （点 ? 不与点 ? 重合）， 则 ? 的度数为（） A30B36C60D72 3 （ 2019广东中考模拟）如图，ABC 内接于 O，AC 是 O 的直径， ACB 40 ，点 D 是劣弧 ? 上 一点，连结CD、BD ，则 D 的度数是 ( ) A50B 45C140D130 4（2018 辽宁中考模拟） 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， 若 B=80 ， 则 ADC 的度数是（） A60B 80C90D100 知识点三与圆有关的位置关系 点与圆的位置有三种： 位置关系图形定义性质及判定 点在圆外点在圆的外部? ? ? 点? 在 ? 的外部 . 点在圆上点在圆周上?= ? ? 点 ? 在 ? 的圆周上 . 点在圆内点在圆的内部? ? ? 直线 ? 与 ? 相离 相切 直线与圆 有唯一公共点， 直线叫 做圆的切线，公共点叫做切点 ?= ? ?
