《2020中考数学复习(精练)综合模拟测试2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学复习(精练)综合模拟测试2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 中考数学复习（精练）综合模拟测试二 (时间:120分钟总分:120 分) 一、选择题 (每小题 3 分,共 30分) 1.下列计算正确的是 () A.a6a2=a 3 B.a2+a 3=a5 C.(a2)3=a 6 D.(a+b)2=a 2+b2 答案 C 2.估计 19的值在 () A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间 C.4和 5 之间D.5 和 6之间 答案 C 3.以下说法正确的有 () 正八边形的每个内角都是135; 27与 1 3是同类二次根式 ;长度等于半径的弦所 对的圆周角为 30;反比例函数 y=- 2 ? ,当 x 1 2 ? -4, 3 2 ? - 1 2
2、? 的解集在数轴上表示正确的是() 答案 A 5.在下面四个字中 ,不是轴对称的是 () 答案 B 6. 如图,若O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB的延长线交于点D,且 O 的半径为 2,则 CD 的长为 () A.2 3B.4 3 C.2 D.4 答案 A 7.一枚骰子是 6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体 ,它任意两对面上所写的两 个数字之和为 7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6 摆成一 个几何体 ,这个几何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“ ” 所 代表的数是 () A.2 B.4 C.5
3、D.6 答案 B 8. 如图,菱形 ABCD的周长为 8 cm,高 AE 的长为 3 cm,则对角线 AC 与 BD 的长度之比 为() A.12 B.13 C.1 2D.1 3 答案 D 9.为了绿化校园 ,30名学生共种 78棵树苗.其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生 有 x 人,女生有 y人,根据题意 ,所列方程组正确的是 () A.? + ?= 78, 3? + 2?= 30 B. ? + ?= 78, 2? + 3?= 30 C.? + ? = 30, 2? + 3?= 78 D.? + ? = 30, 3? + 2?= 78 答案 D 10.已知二次函数 y=ax2
4、+bx+c (a 0)与 x 轴交于点 (x1,0)与(x2,0),其中 x1x2,方程 ax2+bx+c-a= 0的两根为 m,n(mm+n C.mnx1x2D.mx1x20, 解得 m- 5 4 . (2)当 m=1 时,原方程为 x 2+3x=0, 即 x(x+3)=0,x1=0,x2=- 3.(m取其他符合条件的值也可以) 19.(9 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点 A( 1 2 ,2) ,B(3,n)在反比例函数 y= ? ? (m为常数 ) 的图象上 ,连接 AO并延长与图象的另一支交于点C,过点 A的直线 l 与 x轴的交点为点 D(1,0),过点 C 作 CEx 轴交直
5、线 l 于点 E. (1)求 m的值,并求直线 l 对应的函数表达式 ; (2)求点 E的坐标 ; (3)过点 B作射线 BNx 轴,与 AE交于点 M(补全图形 ),求证:tanABN=tanCBN. 解(1)因为点 A( 1 2 ,2) 在反比例函数 y= ? ? (m为常数 )的图象上 ,所以 m= 1 2 2=1. 所以反比例函数 y= ? ? (m为常数 )对应的函数表达式是y= 1 ? . 设直线 l 对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数 ,k 0). 因为直线 l 经过点 A( 1 2 ,2) ,D(1,0), 所以 1 2 ? + ? = 2, ? + ?= 0, 解得
6、?= -4, ? = 4. 所以直线 l 对应的函数表达式为y=-4x+4. (2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为 ( - 1 2 ,-2) . 因为 CEx 轴并交直线 l 于点 E,所以 yE=yC. 所以点 E 的坐标为 ( 3 2 ,-2) . (3)如图,作 AFBN 于点 G,作 CHBN于点 H, 因为点 B(3,n)在反比例函数图象上 ,所以 n= 1 3. 所以 B(3 , 1 3),G( 1 2 , 1 3),H( - 1 2 , 1 3). 在 Rt ABG 中,tanABH= ? ? = 2- 1 3 3- 1 2 = 2 3, 在 Rt BCH 中,t
7、anCBH= ? ?= 1 3+2 3+ 1 2 = 2 3, 所以 tanABN=tanCBN. 20.(9 分)某学校为了解本校2 400名学生对足球赛的关注程度,以利于做好教育和引导工 作,随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查,按“ 各年级被抽取 人数” 与“ 关注程度 ” ,分别绘制了条形统计图 (图甲-1)、扇形统计图 (图甲-2)和折线统计图 (图乙). 各年级被抽取人数统计图 图甲-1 图甲-2 被抽取学生足球关注度人数统计图 图乙 (1)本次共随机抽查了名学生 ,根据信息补全图甲 -1 中的条形统计图 ,图甲-2 中八年级所对应扇形的圆心角的度数为; (2)
8、如果把 “ 特别关注 ”“一般关注 ”“偶尔关注 ” 都看成关注 ,那么全校关注足球赛的学生大 约有多少名 ? (3)根据上面的统计结果 ,谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议; 如果要了解学校中小学生对校园足球的关注情况,你认为应该如何进行抽样? 解(1)200,补全的图甲 -1 如图,144. (2)方法一 :根据题意得 :不关注的学生所占的百分比为 90 200 100%=45%; 所以全校关注足球赛的学生大约有2 400 (1-45%)=1 320(人). 方法二 :根据题意得 :关注的学生所占的百分比为 20+60+30 200 100%=55%,所以全校关 注足球赛的学生大
9、约有2 400 55%=1 320(人). (3)根据以上所求可得出 :只有 55%的学生关注足球比赛 ,有 45%的学生不关注 ,可 以看出仍有部分学生忽略了对足球的关注,希望学校做好教育与引导工作,加大对足球进 校园的宣传力度 ,让校园足球得到更多的关注和支持,推动校园足球的发展 . 考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性 ,如果要了解中小学生对校园足球的 关注的情况 ,抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽 样.(只要给出合理看法与建议,即可得分 ) 21.(10 分)某中学为落实市教育局提出的“ 全员育人 ,创办特色学校 ” 的会议精神 ,决心打造 “ 书香校园
10、” ,计划用不超过 1 900本科技类书籍和 1 620本人文类书籍 ,组建中、小型两 类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍 50 本;组建 一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍 60本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来 . (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明 (1)中哪种方案费用最低 ,最低费用是多少元 ? 解(1)设组建中型图书角x个, 则组建小型图书角 (30-x)个. 由题意 ,得80?+ 30(30-? ) 1 900, 50?+ 60(30-? ) 1 620, 解
11、这个不等式组 ,得 18x20. 由于 x 只能取整数 ,所以 x的取值是 18,19,20. 当 x=18 时,30-x=12; 当 x=19 时,30-x=11; 当 x=20 时,30-x=10. 故有三种组建方案 .方案一 :中型图书角 18个,小型图书角 12 个;方案二 :中型图书角 19个,小型图书角 11 个;方案三 :中型图书角 20个,小型图书角 10 个. (2)方案一的费用是860 18+570 12=22 320(元);方案二的费用是 860 19+570 11=22 610(元);方案三的费用是 860 20+570 10=22 900(元). 故方案一的费用最低
12、,最低费用是 22 320元. 22.(10 分)如图,图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点 O 到 BC(或 DE)的距离大于或等于 O 的半径时 (O 是桶口所在的圆 ,半径为 OA),提手 才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格 .现用金属材料做了一个水桶提手 (如图丙 ,A-B-C-D-E-F,C-D 是? ? ,其余是线段 ),O 是 AF 的中点,桶口直径 AF=34 cm,AB=FE= 5 cm,ABC=FED= 149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. (参考数据 : 314 17.72,tan 73.6 3.40,sin 75.4 0
13、.97) 解连接 OB,过点 O 作 OGBC于点 G,如图. 在 Rt ABO 中,AB=5,AO=17, tanABO= ? ? = 17 5 =3.4. ABO 73.6. GBO=ABC-ABO 149-73.6=75.4. 又 OB=5 2 + 172= 314 17.72, 在 Rt OBG 中,OG=OB sinGBO 17.72 0.97 17.1917. 故水桶提手合格 . 23.(12 分)如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC,BC 于点 D,E,点 F 在 AC的延长线上 ,且CBF= 1 2CAB. (1)求证:直线 BF 是O的切线
14、; (2)若 AB=5,sinCBF= 5 5 ,求 BC和 BF 的长. (1)证明 如图,连接 AE. AB是O 的直径 , AEB=90. 1+2=90. AB=AC, 1= 1 2CAB. CBF= 1 2CAB,1=CBF. CBF+2=90,即ABF=90. AB是O 的直径 ,直线 BF 是O的切线 . (2)解如上图 ,过点 C 作 CGAB 于点 G, sinCBF= 5 5 ,1=CBF,sin1= 5 5 . AEB=90,AB=5,BE=AB sin1= 5. AB=AC,AEB=90,BC=2BE=2 5. 在 Rt ABE中, 由勾股定理得 AE=? 2 -? 2
15、=25, sin2= 2 5 5 ,cos2= 5 5 . 在 Rt CBG 中,可求得 GC=4,GB=2, AG=3.GCBF, AGC ABF. ? ? = ? ? .BF= ? ? ? = 20 3 . 故 BC 和 BF 的长分别为 2 5, 20 3 . 24.(13 分)在平面直角坐标系xOy中,正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示 的方式放置 .点 A1,A2,A3,An和点 C1,C2,C3,Cn分别落在直线 y=x+ 1和 x轴上.抛物线 L1过点 A1,B1,且顶点在直线 y=x+ 1 上,抛物线 L2过点 A2,B2,且顶点在直线 y=
16、x+1 上, 按此规律 ,抛物线 Ln过点 An,Bn,且顶点也在直线 y=x+ 1 上,其中抛物线 L2交正方形 A1B1C1O的边 A1B1于点 D1,抛物线 L3交正方形 A2B2C2C1的边 A2B2于点 D2,抛物线 Ln+1交正方形 AnBnCnCn-1的边 AnBn于点 Dn(其中 n1,且 n 为正整数 ). (1)直接写出下列点的坐标 :B1,B2 ,B3; (2)写出抛物线 L2,L3的解析式 ,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线 Ln的顶 点坐标 ; (3)设 A1D1=k1 D1B1,A2D2=k2 D2B2,试判断 k1与 k2的数量关系并说明理由 ; 点 D1,D2,Dn是否在一条直线上 ?若是,直接写出这条直线与直线 y=x+ 1 的交点坐标 ; 若不是 ,请说明理由 . 解(1)B
