5.9.2余弦定理

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1、,庆阳六中,李树信,5.9.2余弦定理,5.9.2余弦定理,学习目标： 1、熟悉正弦定理、掌握余弦定理； 2、初步学会运用它们解斜三角形相关问题。,一、复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,C,B,A,a,b,c,c2 a2+b2,c2 a2+b2,看一看想一想,直角三角形中的边a、 b不变，角C进行变动,勾股定理仍成立吗？,c2 = a2+b2,是寻找解题思路的最佳途径,c=,?,c2=,=,?,?,?,算一算试试！,联想,二、讲解新课,证明：,向量法,证明,同理,证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的

2、直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：,解析法,证明,余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC,你能用文字说明吗？,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,归纳,变一变乐在其中,a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC,变形,归纳,想一想：,余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？,a2+b2=c2,问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？,勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.,问题2：公式

3、的结构特征怎样？,（1）轮换对称，简洁优美;,剖 析 定 理,（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）,剖析,例1.在ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A、B、C (精确到1),解： A44,C=36,B=180(A+C) 180(44+36)=100,三、应用举例,例2.在ABC中，已知a=2.730,b=3.696,C=8228/,解这个三角形(边长保留四个有效数字，角度精确到1/ ),解：由c2=a2+b22abcosC =2.7302+3.696222.7303.696cos8228/ 得c=4.297 cosA= A=392/ B=180(A+C)=

4、180(392/+8228/)=5830/,1.在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.在ABC中，若a2b2+c2 ，则ABC为_；若a2=b2+c2 ，则ABC为 ； 若a2b2+c2且b2a2+c2, 且c2a2+b2, ，则ABC为 . 3.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 . 4.在ABC中，BC=3，AB=2，且 ，A= .,四、课堂练习,2.余弦定理,3.由余弦定理知,1.证明定理:,向量法、解析法,五、课堂小结,（1）已知三边求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.,5.余弦定理的作用,（3）判断三角形的形状，求三角形的面积,4.余弦定理适用于任何三角形,