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1、工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ：745026496 0 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 0 xNN FFFFF= (3) 取 2-2 截面的右段； 22 0 0 0 xNN FFF= (4) 轴力最大值： maxN FF= (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 xRR FFFFFF=+= (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 0 xNN FFFFF= (3) 取 2-2 截面的右段； 22 0 0 xNRNR FFFFFF= (4) 轴力最大值： m
2、axN FF= (c) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 20 2 xNN FFFkN=+= (3) 取 2-2 截面的左段； F F (a) F 2F (b) 2kN (c) 2kN 3kN 3kN (d) 2kN 1kN F FN1 1 1 F 2F FR 2 1 2 1 F F 1 1 2 2 2 2 FN2 F 1 1 FN1 FR 2 2 FN2 2kN 2kN 3kN 3kN 2 2 3 3 1 1 2kN 1 1 FN1 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ：7450264
3、96 1 22 0 2 30 1 xNN FFFkN= += (4) 取 3-3 截面的右段； 33 0 30 3 xNN FFFkN= (5) 轴力最大值： max 3 N FkN= (d) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； (2) 取 1-1 截面的右段； 11 0 2 10 1 xNN FFFkN= = (2) 取 2-2 截面的右段； 22 0 10 1 xNN FFFkN= = (5) 轴力最大值： max 1 N FkN= 8-2 试画出 8-1 所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 F1=50 kN 与
4、 F2作用，AB 与 BC 段的直径分别为 d1=20 mm 和 d2=30 mm ，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷 F2之 值。 解：(1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力； 11212 NN FFFFF=+ (2) 求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同； 3 1 1 2 1 50 10 159.2 1 0.02 4 N F MPa A = B A F1 F2 C 2 1 2 1 3kN 3 3 FN3 2kN 1kN 1 1 2 2 2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x (+) F FN x (+) (-) F
5、 FN x (+) (-) 3kN 1kN 2kN FN x (+) (-) 1kN 1kN 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ：745026496 2 3 22 21 2 2 50 10 159.2 1 0.03 4 N FF MPa A + = 2 62.5FkN= 8-6 题 8-5 图所示圆截面杆，已知载荷 F1=200 kN，F2=100 kN，AB 段的直径 d1=40 mm，如 欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求 BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力； 11212 NN FFFFF=+ (2) 求 1-1、2-2 截面的正应力，利
6、用正应力相同； 3 1 1 2 1 200 10 159.2 1 0.04 4 N F MPa A = 3 2 21 2 2 2 (200 100) 10 159.2 1 4 N F MPa A d + = 2 49.0 dmm= 8-7 图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN 作用，杆的横截面面积 A=1000 mm2，粘接面的方位 角 = 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 解：(1) 斜截面的应力： 22 coscos5 sincossin25 2 F MPa A F MPa A = = (2) 画出斜截面上的应力 8-14 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均
7、为圆形，直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm，两杆 材料相同，许用应力=160 MPa。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F=80 kN 作用，试校核桁架的强度。 解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力； (2) 列平衡方程 F F n 粘接面 F F A B C 300 450 1 2 F A y x 300 450 FAC FAB 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ：745026496 3 00 00 0 sin30sin450 0 cos30cos450 xABAC yABAC FFF FFFF =+= =+= 解得： 22 41.4 5
8、8.6 3 13 1 ACAB FFkNFFkN= + (2) 分别对两杆进行强度计算； 1 2 82.9 131.8 AB AB AC AC F MPa A F MPa A = = 所以桁架的强度足够。 8-15 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为方截面木杆，在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b。已知载荷 F=50 kN，钢的许用应力 S =160 MPa，木的许用应力W =10 MPa。 解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力； 270.7 50 ACAB FFkNFFkN= (2) 运用强度条件，分别
9、对两杆进行强度计算； 3 2 1 3 2 2 50 10 160 20.0 1 4 70.7 10 10 84.1 AB ABS AC ACW F MPadmm A d F MPabmm Ab = = 所以可以确定钢杆的直径为 20 mm，木杆的边宽为 84 mm。 8-16 题 8-14 所述桁架，试定载荷 F 的许用值F。 解：(1) 由 8-14 得到 AB、AC 两杆所受的力与载荷 F 的关系； 22 3131 ACAB FFFF= + (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 2 1 1 2 31 160 154.5 1 4 AB AB F F MPaFkN A d + = F
10、 A B C l 450 1 2 A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ：745026496 4 2 2 2 2 31 160 97.1 1 4 AC AC F F MPaFkN A d + = 取F=97.1 kN。 8-18 图示阶梯形杆 AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆 AC 的轴向变形l。 解：(1) 用截面法求 AB、BC 段的轴力； 12 NN FFFF= (2) 分段计算个杆的轴向变形； 33 1 12 2 12 33 12 10 1040010 10
11、400 200 10100200 1050 0 2 NN F lFl lll EAEA . mm = +=+= = AC 杆缩短。 8-22 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面面积与材料均相同，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从 试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为 1=4.0 10-4与 2=2.0 10-4，试确定载荷 F 及其方位角 之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。 解：(1) 对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力与 的关系； 00 00 0 sin30sin30sin0 0 cos30cos30cos0 cos3si
12、ncos3sin 33 xABAC yABAC ABAC FFFF FFFF FFFF =+= =+= + = (2) 由胡克定律： 11112222 16 8 ABAC FAEAkNFAEAkN= 代入前式得： o 21.2 10.9FkN = 8-23 题 8-15 所述桁架，若杆 AB 与 AC 的横截面面积分别为 A1=400 mm2与 A2=8000 mm2， 杆 AB 的长度 l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为 ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节 点 A 的水平与铅直位移。 2F F F l1 l2 A C B F A B C 300 300 1 2 1 2 F
13、 A y x 300 FAC FAB 300 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ：745026496 5 解：(1) 计算两杆的变形； 3 1 3 1 3 2 3 2 50 101500 0.938 200 10400 270.7 102 1500 1.875 10 108000 AB S AC W Fl lmm E A Fl lmm E A = = 1 杆伸长，2 杆缩短。 (2) 画出节点 A 的协调位置并计算其位移； 水平位移： 1 0.938 A lmm = = 铅直位移： 000 1221 sin45(cos45)453.58 A fA Alll tgmm= + += 8-26 图示
14、两端固定等截面直杆，横截面的面积为 A，承受轴向载荷 F 作用，试计算杆内横 截面上的最大拉应力与最大压应力。 解：(1) 对直杆进行受力分析； 列平衡方程： 0 0 xAB FFFFF=+= (2) 用截面法求出 AB、BC、CD 段的轴力； 123 NANANB FFFFFFF= = += (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 0 ABBCCD lll+= 代入胡克定律； 231 /3() /3/3 0 NBCNCDNAB ABBCCD AAB FlFlF l lll EAEAEA F lFF lF l EAEAEA = + += 求出约束反力： /3 AB FFF= (4) 最大拉应力和最大压应力； 21 ,max,max 2 33 NN ly FFFF AAAA = l/3 F D (b) F A B C l/3 l/3 A A A2 450 l1 A
