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1、 1 第 1 章 测试技术基础知识 1.4 常用的测量结果的表达方式有哪 3 种？对某量进行了 8 次测量，测得值分别为：82.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用 3 种表达方式表示其测量结果。 解：解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于 t 分布的表达方式和基于 不确定度的表达方式等 3 种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为）基于极限误差的表达方式可以表示为 0max xx= 均值为 8 1 1 8 i xx= 82.44 因为最大测量值为 82.50，最小测量值为 82.38，所以本次测量的最大误差为 0
2、.06。极限误差 max 取为最大误差的两倍，所以 0 82.442 0.0682.440.12x = = 2）基于）基于 t 分布的表达方式可以表示为分布的表达方式可以表示为 xtxx = 0 标准偏差为 8 2 1 () 7 i i xx s = = 0.04 样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为 8 x s =0.014 自由度8 17= =，置信概率0.95=，查表得 t 分布值2.365t=，所以 0 82.442.365 0.01482.440.033x = 3）基于不确定度的表达方式可以表示为）基于不确定度的表达方式可以表示为 2 0 x s xxx n = 所以 0 82.44
3、0.014x = 解题思路：解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结 果。 第 2 章 信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 1 2120 ( )4(cossin) 104304 n nnnn y ttt = =+ （t的单位是秒） 求：1）基频 0 ；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只 含有正弦项的形式。 解：解：基波分量为 1 2120 ( )|cossin 104304 n y ttt = =+ 所以：1）基频 0 (/ ) 4 rad s= 2）信号的周期 0 2 8( )Ts = 3）信号的均值 0
4、4 2 a = 4）已知 2 120 , 1030 nn nn ab=，所以 2222 2 120 ()()4.0050 1030 nnn nn Aabn=+=+= 120 30 arctanarctanarctan20 2 10 n n n n b n a = = = 所以有 3 0 0 11 ( )cos()44.0050cos(arctan20) 24 nn nn an y tAntnt = =+=+ 2.3 某振荡器的位移以 100Hz 的频率在 2 至 5mm 之间变化。将位移信号表示 成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解解:设该振荡器的位移表达式为 ( )sin()s
5、tAtB=+ 由题意知100fHz=振荡频率，所以有 2200f= 信号的幅值 52 1.5 2 A = 信号的均值 25 3.5 2 B + = 信号的初相角 0= 所以有 ( )3.5 1.5sin(200)s tt=+=3.5 1.5cos(200) 2 t + 即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。 25 求指数函数求指数函数( )e(00) at x tAat =，的频谱。的频谱。 解： dteAedtetxX tjattj + + = 0 )()( () 22 0 ) ja t AAA aj e ajaja + + = = + （ （到此完成，题目未要求，可不必画频谱） 鉴
6、于有的同学画出了频谱图，在此附答案： |x()| A/ -/4 - /4 a () 4 22 |( )| | ( )arctan AA X j = + + = 26 求被截断的余弦函数 0 cost 0 cos | | ( ) 0 | | ttT x t tT = (题图 2-6 )的傅里叶变换。 ( )( ) j t Xx t edt + = 00 T T 00 00 00 1 2 sin()sin() ( sinc()sinc() jtjtj t eeedt TT TTT = + =+ + =+ （+） 到此式也可以） 2 7 求指数衰减振荡信号 0 ( )esin at x tt =的频
7、谱。 00 0 0 jj 0 0 22 ( )( )esin 1 j(ee)e 2 () j tatj t ttatj t Xx t edtt edt edt aj + + = = = + 28 余弦信号( )cosx tXt=的绝对均值 x 和均方根值 rms x。 解：解：2 0 =T X dttXdttxdttx T T 2 cos 2 1 )( 2 1 )( 1 2 0 2 00 0 x 0 = 2 )( 10 0 2 0 X dttx T x T rms = 2 9 求( )h t的自相关函数。 e (00) ( ) 0 (0) at ta h t t = ， 题图 2-6 5 解：
8、 对能量有限信号( )h t的相关函数 () 0 ( )( ) ()d ( ) x ata t x Rx t x tt Reedt + =+ = 2 0 2 a at e edt a = 2 0 () 2 a at e e a + = 2 a e a = 210 求正弦波和方波的互相关函数。 解法一： ( )sinx tt=， 1 (/ 23 / 2) ( ) 1(0/ 2,3 / 22 ) t y t tt = 0 1 ( )lim( ) () T xy T Rx t y tdt T =+ 0 0 0 1 ( ) () T x t y tdt T =+ /23 /22 /23 /2 sins
9、insin 2 tdttdttdt =+ /23 /22 /23 /2 cos|cos|cos| 2 ttt =+ 2sin = 解法二： 因为()( ) xyyx RR= 6 0 0 3 44 44 1 ( )lim( ) () () 1 lim( ) () sin()sin() 2sin T xy T yx T T TT TT Rx t y tdt T R y t x tdt T tdttdt =+ = = =+ = 2 12 知信号的自相关函数为cosA，请确定该信号的均方值 2 x 和均方根值 rms x。 解： 2 (0)cos0 xx RAA= (0) rmsx xRA= 3-16
10、 三个余弦信号 1( ) cos2x tt=、 2( ) cos6x tt=、 3( ) cos10 x tt=进行采样，采样频 率4Hz s f =，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出 1( ) x t、 2( ) x t、 3( ) x t的波 形及采样点位置并解释频率混叠现象。 解： 11 4 s s T f = 1 1 ( )( )() () () ( ) () 44 ss n ss n n x tx ttnT x nTtnT nn xt = = = = = = 1 ( )cos(2) () 44 cos() () 24 s n n nn xtt nn t = = = = cos
11、 2 n =（也可以写成这种形式） 7 2 ( )cos(6) () 44 3 cos() () 24 s n n nn xtt nn t = = = = 3 cos 2 n = 3 ( )cos(2) () 44 5 cos() () 24 s n n nn xtt nn t = = = = 5 cos 2 n = 0 2 3 2 2 t 8 8 s =，2 1= ，6 2 =，10 3 = 1 2 s ， 1( ) x t不产生混叠； 0 6 9 2 3 3 2 t 0 6 9 2 3 3 2 10 t 9 2 2 s 、 3 2 s ， 2( ) x t、 3( ) x t产生混叠。 第
12、 3 章 测试系统的基本特性 3 5 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问幅 值误差将是多少？ 解：解： 一阶装置的幅频特性为： 2 )(1 1 )( + =A，其中时间常数35. 0= 若测量周期分别为 1s 时，即 2 2 2 1 = T f 则= + = 2 1 1 )(1 1 )( A 振幅误差=9 . 01)(1 1 A 3 6 求周期信号( )0.5cos100.2cos(10045 )x ttt=+通过传递函数为 1 ( ) 0.0051 H s s = + 的装置后所得到的稳态响应。 解：解： 因为 1 ( ) 0.00
13、51 H s s = + ，0.005 = 又因为( )0.5cos100.2cos(10045 ) o x ttt=+ 令 1( ) 0.5cos10 x tt= 则： 1 2 1 1 ()0.99875 1 () A = + 11 ()arctan()2.86o = = 令 2( ) 0.2cos(10045 ) o x tt= 则： 2 2 2 1 ()0.894 1 () A = + 22 ()arctan()26.57o = = 10 ( )0.5 0.99875cos(102.86 )0.2 0.894cos(1004526.57 ) ooo y ttt=+ 0.5cos(102.
14、86 )0.18cos(10071.57 ) oo tt+。 3 10频 率 函 数 为 2 3155072 (10.01j )(1577536 176j)+ 的 系 统 对 正 弦 输 入 ( )10sin(62.8 )x tt=的稳态响应的均值显示。 解：解： 2 2 22 2 12 22 1 1 3155072 () (1 0.01)(1577536 176) 11256 2 1 0.0112561256 0.07() 11256 (),() 1 0.0112561256 0.07() 2 1 ()( )10*(62.8 ) 1 0.01 ( ) H j jj jjj HjHj jjj S HjX tt j A = + = + = + = = + 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度 对于，输入 22 2 2 22 2 2 2 2 0 0 0 11 0.85 1 ()1 (0.01 62.8) 1256 () 12561256 0.07() 0.07,1256 1 ( )0.998 62.8 1 ()2 0.07 1256 10 10 2 0.85 0.99816.966 0.70712 n n rms Hj jj A x y yy = + = + = = + = = = = 对于 有 3.11试求传递函数分别为 1
