《北师大版七下册数学1.5《平方差公式》知识点精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七下册数学1.5《平方差公式》知识点精讲（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点总结平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。要点诠释：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。抓住公式的几个变形形式利于理解公式。但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如(a+b)(a-b)利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)（3）指数变化：如(m3+n2)(m3-n2)（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)（6）增
2、因式变化：如(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)做题步骤：1）先判断能否使用平方差公式。判断依据：一对相等项，一对相反项。2）如果可以使用，则一般情况下我们可以将相等的一项放在多项式的第一位进行计算（第一个数的平方减去第二个数的平方）；3）不管能否使用平方差公式，多项式乘以多项式是基本方法。表达式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式:1/(3-4倍根号2)化简:1(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23注
3、意事项：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；第一关：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2.( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+1/2)(2x-1/2)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b)8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二关：运用公式使计算简便1、199820022、4985023、99910014、1.010.995、30.829.26、100-1/399-2/37、
4、20-1/919-8/9第三关：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)第四关：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五关：每个多项式含三项1.（a+b+c）(a+b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)课后练习导学案教学设计教学设计民勤实验中学马维
5、贞教学目标1知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算2过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式3情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性教学重、难点与关键1重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解2难点：平方差公式的应用3关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键教学方法采用“情境探究猜想归纳验证应用拓展”的教学方法，让学生在
6、观察、猜想中总结出平方差公式教学过程一、情境导入王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能很快解决这个问题了。从而引出课题：平方差公式。二、自主探究1、计算下列多项式的积。观察下列各式，它们有什么特征？你能用字母把这个特征表示出来吗？（1）（x+1）（x-1）=（2）（1+2x）（1-2x）=（3）（3m+n）（3m-n）=2、
7、观察等号左边各式，它们有什么特征？3、分组计算下列各式，并请你观察它们的运算结果，你发现了什么规律？4、讨论运算结果，你发现了什么规律？5、猜一猜：（a+b）（a-b）=a2-b26、归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。7、代数法验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。（a+b）（a-b）=a（a+b）-b（a+b）=a2+ab-ab-b2=a2-b28、几何法验证：在一块边长为a的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二
8、：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为（a+b）（a-b）利用面积相等推得平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。9、公式结构特征：使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？（1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.（2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。三、新知应用1、试一试，对照公式填表。（a+b）（a-b） a（相同的项） b（互为相反数的项） a2b2（平方差的形式） （y+3）（y-3） （a+3b）（a-3b） （-m-n）（-m+n） （a+b+c）（a+b-c）2、小试牛刀，例1运用平方差公式计算：
