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1、学 海 无 涯一 百分数(二)（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80，六折五=65解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的652、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=10，八成五=80解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 ：
2、这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，
3、这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率)购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运
4、用策略的好处 二 圆柱和圆锥一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长
5、是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 侧面积 ：S侧=2rh 表面积 ：S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积 ：V柱=rh 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱
6、的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同
7、，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 体积 ：V锥=rh 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再
8、根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积
9、就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以四、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍，即h=C=d,它的侧面积是S侧=h2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立
10、方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了4份中的1份，圆柱占了4份中的3份V锥：484=12(立方厘米) 或 48=12(立方厘米) V柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 48=36(立方厘米)6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份
11、V锥：242=12(立方分米) 或24=12(立方分米)V柱：242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 24=36(立方分米)7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 V柱=V锥 V柱=V锥 S柱底h柱= S锥底h锥 S柱底h柱= S锥底h锥 h柱= h锥 S柱底= S锥底 2= h锥 4 = S锥底 h锥= 2 S锥底= 4 h锥=6 S锥底=128、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高
12、是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。S锥底h锥1 S锥底h锥 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 h锥1 h锥 1 h柱 6 h柱 6 h柱1 = h锥6 h柱 = h锥6 h柱 = 3.66 h柱6 = h锥 h柱 = 7.2 3.66 = h锥 10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。rC=S侧h r=C2 V=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 三 比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
