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1、模糊灰物元评价法,山东大学土建与水利学院 赵建武 201113080,1 模糊灰物元理论,模糊灰物元理论是物元分析、模糊数学和灰色系统理论三门学科的有机融合。 物元分析 模糊数学 灰色系统理论 模糊灰物元理论,1.1 物元分析,1.2 模糊数学,1965年，美国控制论专家Zadeh教授第一次提出了模糊集合的概念，由此开创了一门新的数学分支模糊数学。 模糊集合用隶属函数作为桥梁，将不确定性在形式上转化为确定性，即将模糊性加以量化，从而可以利用传统的数学方法进行分析和处理。所以说，隶属函数与隶属度是模糊集合论所赖以建立的基石，也是模糊综合评价法的理论支柱。,普通集合： 设A是论域U中的一个集合，对
2、任意 的 ，令,则称为集合A的特征函数，表示x对A的隶属程度，简称隶属度.这里的隶属度只能取0和1两个值，反映了x绝对属于A或绝对不属于A，只能表现“非此即彼”的确切概念。,模糊集合：打破了隶属度只取0和1的限制，推广到 0，1上任意的无穷多个值，可以表现“亦此亦彼”的模糊概念。 设给定论域U，U到0，1的任一映射,都确定了U上的一个模糊集合，习惯上称为模糊子集. 这里 叫做 的隶属函数， 叫做 对 的隶属 度.特别地，当 的值域取0，1的两个端点0和1 时，模糊集合便退化为一个普通子集，即普通集合是 模糊集合的特殊情况。,1.3 灰色系统理论,1982年，华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色
3、系统的概念，并建立了灰色系统理论.灰色系统理论认为，人们对客观事物的认识具有广泛的灰色性，及信息的不完整性和不确定性，因而由客观事物所形成的是一种灰色系统，即部分信息已知、部分信息未知的系统，比如社会系统、经济系统、生态系统等都可以看作是灰色系统。,灰色关联分析是灰色系统理论的典型应用，是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。 对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。 如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大；反之关联度较小。与其他传统的多因素
4、分析方法相比，灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用。,1.4 模糊灰元的定义,2 模糊灰元评价,模糊灰元评价过程 构造白化模糊灰元模型 关联分析 评价分析,2.1 模糊灰元评价过程,2.2 构造白化模糊灰元模型,2.3 关联分析,2.3.1 关联变换与关联度,2.3.2 从优隶属度原则,这样保证了无论指标的值是越大越好还是越小越好最终的评判结果都是越大越优，方便了以后的比较。 这里其实也构造了一个新的模糊灰元模型作为对照，即由各事物每一特征的最优值组成的，所以它的每一特征的关联系数的值均为1。,2.3.3 构造评价指标关联度系数白化模糊灰元,之后的过程其实是用关联系数量化的各事物
5、与新的模糊灰元模型的事物进行的灰色关联分析。与新的模糊灰元模型的事物关联度越大，对事物的评价就越高。 而新的模糊灰元模型的事物各特征的关联系数均为1，所以也就是关联度越大，越接近1，评价越高。,2.3.4 确定权重,确定去中的方法有多种，如德尔菲法、熵值法等，这里采用的是求和归一法，即先求出个事物每项特征的关联系数之和，然后对各项特征的关联系数作归一化处理，便得出各项特征即评价指标的权重。,2.3.5 计算关联度,2.4 评价分析,优劣排序：依照关联度进行比较排序，关联度越大越优 分类评价：根据实际情况，做出适当修改，得出最终评价,3 例题,有5个相互独立的风险投资方案 M=(M1，M2，M3
6、，M4，M5)， 表1列出5个方案的由初始投资推算出的52天指标值。 找出最佳投资方案，并对5个方案排序。,3.1 构造白化模糊灰元模型,3.2 关联分析,3.2.1 从优隶属度原则 在5个指标中 期望净现值C1、期望净现值指数C2、风险赢利值C5为越大越优型 投资失败率C3、风险损失值C4为越小越优型。,对于C1，为越大越优型， 最大值6，最小值3 如：11=(5-3)/(6-3)=0.667 对于C3，为越小越优型， 最大值0.133，最小值0.088 如：13=(0.133-0.092)/(0.133-0.088) =0.911,3.2.2 构造评价指标关联度系数白化模糊灰元,3.2.3 确定权重,C1i=0.667+1+0.333+0.167=2.167 Cji=12.671 W1=C1i/Cji=0.171 Rw=(0.171，0.138, 0.218，0.291, 0.182),3.2.4 计算关联度,Rk=Rw*R=(0.870，0.353，0.706，0.456，0.321),3.3 评价分析,按关联度大小排序结果为 M1M3M4M2M5 最佳方案为M1,4 结论,模糊灰物元评价法是一种行之有效的方法.该方法有很强的实际应用价值，且原理简单，易于理解，便于操作，它为多目标决策提供了新的思路。,谢 谢！,
