《《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案（2020年7月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案（2020年7月整理）.pdf（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 管理管理运筹学运筹学 （第二版）（第二版）课后习题参考答案课后习题参考答案 第第 1 1 章章 线性规划（线性规划（复习思考题复习思考题） 1什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是 应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化 工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决 策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条 件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策
2、者希望实现的目标，为决策变量的 线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答： （1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b， 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力
3、，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“”型约束 的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0=XbAX，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5用表格单纯形法求解如下线性规划。 2 321 24maxxxxZ+= s.t. + + 0, 86 238 321 321 321
4、xxx xxx xxx 解：标准化 321 24maxxxxZ+= s.t. =+ =+ 0, 86 238 54321 5321 4321 xxxxx xxxx xxxx 列出单纯形表 j c 4 1 2 0 0 i B C B X b 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 4 x 2 8 3 1 1 0 2/8 0 5 x 8 6 1 1 0 1 8/6 j 4 1 2 0 0 4 1 x 1/4 1 3/8 1/8 1/8 0 (1/4)/(1/8) 0 5 x 13/2 6 5/4 1/4 3/4 1 (13/2)/(1/4) j 0 1/2 3/2 -1/2 0 2 3 x 2
5、 8 3 1 1 0 0 5 x 6 2 2 0 1 1 j 12 5 0 2 0 故最优解为 T X)6 , 0 , 2 , 0 , 0(*=，即2, 0, 0 321 =xxx，此时最优值为4*)(=XZ 6表 115 中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中dccaa, 2121 为何值及变 量属于哪一类型时有： （1）表中解为唯一最优解； （2）表中解为无穷多最优解之一； （3） 下一步迭代将以 1 x代替基变量 5 x； （4）该线性规划问题具有无界解； （5）该线性规划问 题无可行解。 表 115 某极大化问题的单纯形表 3 j c 1 c 2 c 0 0 0 i B C B X b
6、 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 3 x d 4 1 a 1 0 0 0 4 x 2 1 5 0 1 0 0 5 x 3 2 a 3 0 0 1 j 1 c 2 c 0 0 0 解： （1）0, 0, 0 21 ccd； （2）中至少有一个为零）（ 2121 ,0, 0, 0ccccd； （3） 2 21 3 4 , 0, 0 a d ac； （4）0, 0 12 ac； （5） 1 x为人工变量，且 1 c为包含 M 的大于零的数， 2 3 4a d ；或者 2 x为人工变量， 且 2 c为包含 M 的大于零的数，0, 0 1 da 7用大 M 法求解如下线性规划。 321 63
7、5maxxxxZ+= s.t. =+ + + 0, 10 1632 182 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下： 654321 00635maxMxxxxxxZ+= s.t. = =+ =+ =+ )6 , 2 , 1(0 10 1632 182 6321 5321 4321 ix xxxx xxxx xxxx i 列出单纯形表 4 j c 5 3 6 0 0 M i B C B X b 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 0 4 x 18 1 2 1 1 0 0 18/1 0 5 x 16 2 1 3 0
8、1 0 16/3 M 6 x 10 1 1 1 0 0 1 10/1 j 5+M 3+M 6+M 0 0 0 0 4 x 38/3 1/3 5/3 0 1 1/3 0 38/5 6 3 x 16/3 2/3 1/3 1 0 1/3 0 16 M 6 x 14/3 1/3 2/3 0 0 1/3 1 14/2 j M 3 1 1+ M 3 2 1+ 0 0 M 3 1 2 0 0 4 x 1 1/2 0 0 1 1/2 5/2 6 3 x 3 1/2 0 1 0 1/2 1/2 6 3 2 x 7 1/2 1 0 0 1/2 3/2 14 j 1/2 0 0 0 3/2 M 2 3 0 4 x
9、4 0 0 1 1 1 3 5 1 x 6 1 0 2 0 1 1 3 2 x 4 0 1 1 0 1 2 j 0 0 1 0 2 1M 故最优解为 T X)0 , 0 , 4 , 0 , 4 , 6(*=，即0, 4, 6 321 =xxx，此时最优值为42*)(=XZ 8A，B，C 三个城市每年需分别供应电力 320，250 和 350 单位，由 I，II 两个电 站提供，它们的最大可供电量分别为 400 单位和 450 单位，单位费用如表 116 所示。 由于需要量大于可供量，决定城市 A 的供应量可减少 030 单位，城市 B 的供应量不 变，城市 C 的供应量不能少于 270 单位。
10、试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最 低总费用分配方案。 5 表 116 单位电力输电费（单位：元） 电站电站 城市城市 A B C I 15 18 22 II 21 25 16 解：设 ij x为“第 i 电站向第 j 城市分配的电量” （i=1,2; j=1,2,3） ，建立模型如下： 232221131211 162521221815maxxxxxxxZ+= s.t. = + + =+ + + =+ =+ 3 , 2 , 1; 2 , 1, 0 350 270 250 320 290 450 400 2313 2313 2212 2111 2111 232221 131211 jix
11、 xx xx xx xx xx xxx xxx ij 9某公司在 3 年的计划期内，有 4 个建设项目可以投资：项目 I 从第一年到第三 年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利 120%，每年又可以重新将所 获本利纳入投资计划；项目 II 需要在第一年初投资，经过两年可收回本利 150%，又可 以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过 20 万元；项目 III 需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利 160%，但用于该项目的最大投资不得超 过 15 万元；项目 IV 需要在第三年年初投资，年末可收回本利 140%，但用于该项目的 最大投资不得超过 10 万元。
12、 在这个计划期内， 该公司第一年可供投资的资金有 30 万元。 问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 解：设 )1( i x表示第一次投资项目 i，设 )2( i x表示第二次投资项目 i，设 )3( i x表示第三次 投资项目 i， （i=1,2,3,4） ，则建立的线性规划模型为 )1( 4 )1( 3 )3( 1 4 . 16 . 12 . 1maxxxxZ+= s.t. = +=+ + + 4 , 3 , 2 , 1, 0, 10 15 20 302 . 15 . 12 . 1 302 . 1 30 )3()2()1( )1( 4 )1( 3 )1( 2 )1 (
13、3 )2( 1 )1( 2 )1( 1 )1( 1 )1( 2 )2( 1 )1( 4 )3( 1 )1( 2 )1( 1 )1( 1 )1( 3 )2( 1 )1( 2 )1( 1 ixxx x x x xxxxxxxxx xxxxx xx iii 通过 LINGO 软件计算得：44,12, 0,20,10 )2( 1 )2( 1 )1( 3 )1( 2 )1( 1 =xxxxx 6 10某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、 上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具 的利润由表 117 给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最
14、大？ 表 117 家具生产工艺耗时和利润表 生产工生产工序序 所需时间（小时）所需时间（小时） 每道工序可用每道工序可用 时间（小时）时间（小时） 1 2 3 4 5 成型成型 3 4 6 2 3 3600 打磨打磨 4 3 5 6 4 3950 上漆上漆 2 3 3 4 3 2800 利润（百元）利润（百元） 2.7 3 4.5 2.5 3 解：设 i x表示第 i 种规格的家具的生产量（i=1,2,5） ，则 54321 35 . 25 . 437 . 2maxxxxxxZ+= s.t. = + + + 5 , 2 , 1, 0 280034332 395046534 360032643
15、54321 54321 54321 ix xxxxx xxxxx xxxxx i 通过 LINGO 软件计算得：3181,642, 0,254,38, 0 54321 =Zxxxxx 11某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过 A，B，C 三种设备加工。已知生产 单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表 210 所示。 表 118 产品生产工艺消耗系数 甲甲 乙乙 丙丙 设备能力设备能力 A（小（小时）时） 1 1 1 100 B（小时）（小时） 10 4 5 600 C（小时）（小时） 2 2 6 300 单位产品利润（元）单位产品利润（元） 10 6 4 （1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。 （2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加 到 6，求最优生产计划。 （3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？ （4）设备 A 的能力如为 100+10q，确定保持原
