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1、学 海 无 涯乐恩特教育个性化教学辅导教案 校区:百花 授课教师王宁波日期2014.8时间8:0010:00学 生李延泽年级初三科目数学课 题菱形的性质及其判定教学目标要 求教学重难点分 析重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行
2、四边形是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视教 学 过 程知识回顾 1菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,还具有自己独特的性质: 边的性质:对边平行且四边相等 角的性质:邻角互补,对角相等 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半点评:其实只要四边形的对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定判
3、定:一组邻边相等的平行四边形是菱形判定:对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定:四边相等的四边形是菱形 讲授新课1、 叫菱形2、菱形的性质1)边 2)角 3)对角线 4)对称性 1、 探究菱形的面积计算方法:练一练:1、菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是( )A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm2.在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则EAF等于( )A.75 B.60 C.45 D.303、菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是( )A.4 cm B. cm
4、C.2 cm D.2 cml 精讲精练例1、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16 cm,BD=12 cm,求菱形ABCD的高DH.变式:菱形ABCD的周长为20 cm,两条对角线的比为34,求菱形的面积. 例2:(09贵阳)如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E,连接EB。(1)求证:;(2)若,试问:P点运动到什么位置时,的面积等于菱形ABCD面积的?为什么?例3:如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,,P点在BD上,求PE+PC的最小值。三、用中学习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
5、A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.菱形ABCD中,AC、BD相交于O点,若OBC=BAC,则菱形的四个内角的度数为_.3、.若菱形的两条对角线的比为34,且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2. 4.菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是( )A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm25.菱形的周长为16,两邻角度数的比为12,此菱形的面积为( )A.4 B.8 C.10 D.126.下列语句中,错误的是( )A.菱形是轴对称图形,它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以
6、通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到7.菱形的面积为8平方厘米,两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.8、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸片交叉,使重叠部分是一个菱形,则菱形周长的最小值是 ,最大值是 。9、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,求的度数。1、根据菱形的定义,你怎样判定一个四边形是菱形? 2、 用几何语言叙述:【探究二】菱形的判定方法二:1、若一个四边形的四边相等,你能判定它为菱形吗?说说你的理由。2、归纳: 3、用几何语言叙述:【探究三】菱形的判定方法三:1、如图,在中,于O,
7、则四边形ABCD为菱形吗?请证明。2、归纳: 3、用几何语言叙述:小结:菱形的判定方法,判定时要注意的问题。练一练:1、下列命题是真命题的有 A.两组邻边分别相等的四边形是菱形. B.一角为60的平行四边形是菱形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.菱形的对角线互相垂直平分.2.下列条件中,不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABCD中,AB=BC BABCD中,ACBDCABCD中,AC=BD DABCD中,AC平分BAD3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O,下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是()AAB=CD,AD=BC,AC=BD BA=C,B=D,OAB=OADC
8、OA=OC,OB=OD,ACBD DAB=BC=CD=DAl 精讲精练例1:AD是的角平分线,DE/AC,DF/AB。求证:四边形AEDF是菱形。例2 :(2007山东青岛)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EF(1)求证:ABEADF;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论ABCDEFD例3:变式.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形?为什么?三、 用中学习1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角,且一边长为a时,如图,其他三边长为_;周长为_.2、E、F、G、H分别是矩形
9、ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形。3、如图,中,AB=AC,AD是的平分线,E为AD延长线上一点,CF/BE且交AD于F,连接BF、CE。求证:四边形BECF是菱形。4、(2009齐齐哈尔)如图,边长为1的菱形中,连结对角线,以为边作第二个菱形,使;连结,再以为边作第三个菱形,使;,按此规律所作的第个菱形的边长为_C1D1D2C2DCAB归纳小结课后作业1 下列四边形中不一定为菱形的是( )A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2 下列命题中错误的是 ( )平行四边形的对边
10、相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 3 如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ABCD4 菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60,则两条对角线的长分别是( )A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm5 如图,菱形ABCD中,B60,AB2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则AEF的周长为( ) A B C D DCBOAE6 如上图,四边形是菱形,过点作的平行线交的延长线于点,则下列式子不成立的是( )A. B. C. D. 7 如上图,在菱形中,对角线相交于点为
11、的中点,且,则菱形的周长为( )ABCD8 如图,菱形的边长为2,则点的坐标为 ADCEBO(B)ADxyC9 菱形中,垂直平分,垂足为,那么,菱形 的面积是 ,对角线的长是 10 已知菱形的面积是,对角线cm,则菱形的边长是 cm11 如图,矩形ABCD中,AB2,BC3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长_. CAFDEBG12 如图,矩形ABCD的两条线段交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,连接CE,已知的周长为24cm,则矩形ABCD的周长是 cm 13 如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动,行走2008厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点 14 如图,菱形中,是对角线的交点,则 cm15 如图所示,已知ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为_(只写出符合要求的一个即可) 15题图 16题图16 如图2所示,D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,且DEAB,DFCA,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是_(只写出符合要求的一个即可)17