《高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业30》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业30（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业 (三十)等比数列及其前 n 项和A级1若数列a n的前 n 项和 Sn3 na，数列a n为等比数列，则实数 a 的值是()A3 B1C0 D12设数列a n满足：2a na n1 (nN )，且前 n 项和为 Sn，则 的值为( )S4a2A. B.152 154C4 D23已知函数 f(x)log ax，且所有项为正数的无穷数列 an满足 logaan1 log aan2，则数列 an( )A一定是等比数列B一定是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列4(2012威海模拟)在由正数组成的等比数列 an中，若 a3a4a53 ，则sin(log3a1lo
2、g 3a2log 3a7)的值为()A. B.12 32C1 D325(2012山西四校联考)已知数列 an的前 n 项和 Sn2 n1，则数列 an的奇数项的前n 项和为( )A. B.2n 1 13 2n 1 23C. D.22n 13 22n 236已知各项不为 0 的等差数列a n，满足 2a3a 2a 110，数列b n是等比数列，27且 b7a 7，则 b6b8_.7(2012南京模拟)等比数列 an中，S n表示前 n 项和，a 32S 21，a 42S 31，则公比 q 为_8(2012江西卷)等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a11，则对任意的nN ，都
3、有 an2 a n1 2 an0，则 S5_.9(2012潍坊模拟)已知函数 f(x)2x 3，数列 an满足：a 11 且 an1 f(a n)(nN )，则该数列的通项公式 an_.210S n是无穷等比数列a n的前 n 项和，且公比 q1，已知 1 是 S2 和 S3 的等差中项，12 136 是 2S2 和 3S3 的等比中项(1)求 S2 和 S3；(2)求此数列a n的前 n 项和公式311.已知在正项数列a n中，a 12，点 An( ， )在双曲线 y2x 21 上，数列an an 1bn中，点 (bn， Tn)在直线 y x1 上，其中 Tn是数列 bn的前 n 项和12(
4、1)求数列a n的通项公式；(2)求证：数列b n是等比数列B级1(2012武汉模拟)等比数列 an的公比为 q，则“a 10，且 q1”是“对于任意正整数 n，都有 an1 a n”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件2已知各项都为正数的等比数列a n中，a 2a44，a 1a 2a 314，则满足anan1 an2 的最大正整数 n 的值为_193(2012济宁模拟)数列a n的前 n 项和为 Sn，S n2a nn( nN )(1)求证：数列a n1成等比数列；(2)求数列a n的通项公式；(3)数列a n中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在
5、，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由45答案课时作业( 三十)A级1B可用特殊值法，由 Sn3 na 得 a13a，a 26， a318，由等比数列的性质可知 a1.2A由题意知，数列a n是以 2 为公比的等比数列，故 ，选 A.S4a2 a11 241 2a12 1523A由 logaan1 log aan 2 得 loga 2log aa2.故 a 2，又 a0 且 a1，an 1an an 1an所以数列a n为等比数列故 选 A.4B因为 a3a4a53 a ，所以 a43 ，343log3a1log 3a2log 3a7log 3(a1a2a7)log 3a747log
6、 33 ，3 73所以 sin(log3a1log 3a2log 3a7) .325C依题意，当 n2 时，a nS nS n1 2 n1 ；当 n1 时，a1S 1211，a n2 n1 也适合 a1.因此， an2 n1 ， 2，数列a n是等比数列，数列an 1anan的奇数 项的前 n 项和为 ，选 C.11 22n1 22 22n 136解析：由题意可知，b 6b8b a 2(a 3a 11)4a 7，27 27a7 0，a74，b 6b816.答案：167解析：由 a32S 21，a 42S 31 得 a4a 32(S 3S 2)2a 3，a4 3a3，q 3.a4a3答案：38解
7、析：由题意知 a3a 22a 10，设公比为 q，则 a1(q2q2)0.由 q2q20解得 q2 或 q1(舍去)，则 S5 11.a11 q51 q 1 253答案：1169解析：由题意知 an1 2a n3，a n1 32(a n3)，数列 an3是以 a134 为首项，以 2 为公比的等比数列an 3 42n1 2 n1 ，an2 n1 3.答案：2 n1 310解析：(1)根据已知条件Error!整理得Error!解得 3S22S 36，即 Error!(2)q1，则Error!可解得 q ，a14.12Sn n.41 ( 12)n1 12 83 83( 12)11解析：(1)由已知
8、点 An在 y2x 21 上知， an1 a n1，数列 an是一个以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列，an a1( n1)d2n1n1.(2)证明：点( bn，Tn)在直线 y x1 上，12Tn bn1，12Tn 1 bn1 1(n2) ，12两式相减得 bn bn bn1 (n2)，12 12 bn bn1 ，bn bn1 (n2) 32 12 13令 n1，得 b1 b11，b 1 ，12 23bn是一个以 为首项，以 为 公比的等比数列23 13B级1A易知，当 a10 且 q1 时，a n0，所以 q1，an 1an表明 an1 a n；若对任意自然数 n，都有 an1 a
9、n成立，当 an0 时，同除 an得 q1，但当 an0 时，同除 an得 0 q1.7也可举反例，如 an .12n2解析：因为 a2a44a ，且 a30，所以 a32，23又 a1a 2a 3 214，2q2 2q所以 3(舍)或 2，即 q ，a18.1q 1q 12又 ana 1qn1 8 n1 n4 ，(12) (12)所以 anan1 an2 3n9 ，(12) 19即 23n9 9，3n9log 29 即 n3log 2 ，而 3log 2 3log 2 4，39 39 38n 的最大值为 4.答案：43解析：(1)证明：由 Sn2a nn 及 Sn1 2a n1 ( n1)a n1 2a n1.又 a1 2a11， a11，a 1 10， 2.an 1 1an 1an1成等比数列(2)由(1)知，a n1(a 11)2 n1 ，故 an2 n1，n N .(3)假设存在 kN ，使得 ak，ak1 ，ak2 成等差数列，则 2ak1 a ka k2 ，即 2(2k1 1) (2 k1)(2 k2 1)2 k0.因 kN ，所以 2k0，不存在 an中的连续三项使得它们可以构成等差数列
