《高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业15》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业15（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业(十五) 导数与函数的最值及在生活实际中的优化问题A级1函数 f(x)12xx 3 在区间 3,3上的最小值是( )A9 B16C12 D112已知 f(x) x2cos x，x 1,1 ，则导函数 f(x) 是( )12A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数3函数 f(x)x 33ax a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为()A0af( b) Bf (a)f(b)Cf(a)15要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm，要使体积最大，则其高为()A. cm B100 cm2033C20 cm D. cm2
2、036函数 f(x) x 23x 4 在0,2 上的最小值是_x337函数 f(x) x2ln x 的最小值为_128已知 f(x)2x 36x 23，对任意的 x 2,2都有 f(x)a，则 a 的取值范围为_9若 a3，则方程 x3ax 210 在(0,2)上恰有_个实根10已知函数 f(x) x3ax 2(a 21)xb( a，bR)13(1)若 x1 为 f(x)的极值点，求 a 的值；2(2)若 yf(x) 的图像在点(1，f(1)处的切线方程为 xy30，求 f(x)在区间 2,4上的最大值11(2012泰安模拟)某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元(x6)，年销售为 u
3、 万件，若已知 u 与 2 成正比，且售价为 10 元时，年销量为 28 万件5858 (x 214)(1)求年销售利润 y 关于售价 x 的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润B级1已知函数 f(x)x 33ax 1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图像有三个不同的交点，求 m的取值范围32已知 f(x)axln x，x(0，e，g( x) ，其中 e 是自然常数，aR .ln xx(1)讨论 a1 时，函数 f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)g( x) ；12(3)
4、是否存在正实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由4答案课时作业( 十五)A级1B由 f(x )123x 20 ，得 x2 或 x2.又 f(3)9 ，f(2)16，f (2)16，f (3)9，函数 f(x)在 3,3上的最小值为16.2Df(x) x sin x，显然 f(x)是奇函数，令 h(x)f (x) ，则 h(x)xsin x，求导得 h( x)1cos x当 x 1,1时，h(x)0，所以 h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以 f(x )是既有最大值又有最小值的奇函数3By3x 23a，令 y0，可得：ax 2.又 x(0,1
5、)，0e 时，f (x)f(b)，1 ln xx2故选 A.5A设圆锥的体积为 V cm3，高为 h cm，则 V (400 h2)h (400hh 3)，13 13V (4003h 2)，13由 V0，得 h .2033所以当 h cm 时，V 最大20336解析：f(x)x 22x3，f ( x)0， x0,2只有 x1.比较 f(0)4，f (1) ，f(2) .可知最小 值为 .173 103 173答案：1737解析： 由Error!得 x1.Error!得 03，则在 (0,2)上 f(x )0，f(2)94a6)(2)y6x 266x 108 6(x211x 18) 6(x2)(
6、x 9)令 y0，得 x2(x 6，舍去)或 x9，显然，当 x(6,9)时，y 0；当 x(9，)时，y0，当 a0 时，由 f(x )0，解得 x .a a由 f(x )0 时，f( x)的单调增区间为(， )，( ，)，单调减区间为( ， )a a a a(2)f(x)在 x1 处取得极值，f(1)3(1) 23a0 ，a 1.f(x)x 33x1，f( x)3x 23，由 f(x )0，解得 x11，x 21.由(1)中 f(x)的单调 性可知，f( x)在 x1 处取得极大值 f(1) 1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.直线 ym 与函数 yf (x)的图像有三个不同的交点，结
7、合如图所示 f(x)的图像可知：实数 m 的取值范围是(3,1)2解析：(1) f(x)xln x，f(x)1 ，1x x 1x当 00，此时 f(x)单调递增f(x)的极小值为 f(1)1.(2)证明：f( x)的极小值为 1，即 f(x)在(0，e上的最小值为 1，f(x)min1.又 g(x ) ，1 ln xx2当 00，g( x)在(0，e上单调递增g(x)maxg(e) ，1e 12 12在 (1)的条件下，f(x )g(x) .127(3)假设存在正实数 a，使 f(x)axln x(x(0，e)有最小值 3，则 f(x) a .1x ax 1x当 0 e 时，f(x )在 上单调递减，在 上单调递 增，1a (0，1a) (1a，ef(x)minf 1ln a3，a e 2，满足条件；(1a)当 e 时， f(x)在(0，e 上单调递减， f(x)minf (e)ae 13，a (舍去) ，所以，此1a 4e时 f(x)无最小值综上，存在实数 ae 2，使得当 x(0， e时 f(x)有最小值 3.
