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1、学 海 无 涯 1 人教版人教版五年级五年级数学下册数学下册知识点整知识点整理理 第一单元观察物体三第一单元观察物体三 1 1、 摆物体：根据从一个角度看到摆物体：根据从一个角度看到 的物体形状，可以摆出不同的立体图形。的物体形状，可以摆出不同的立体图形。 2 2、 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出 现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形
2、。 第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数 3 3、因数和倍数。因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数被除数是除数除数的倍数倍数,除数除数是被除数被除数的余数余数. . 又如整数 a 能被 b 整除整除(ab=c),那么 a 就是 b 的倍数倍数，b 就是 a 的因数因数。因数和倍数因数和倍数是相互依存的，不能单独是相互依存的，不能单独 存在。存在。 4 4、因数：因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：用乘法成对地按顺序找,或用除法找。 5、倍数：倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的
3、倍数的求法：依次乘自然数。 6 6、自然数按能不能被、自然数按能不能被 2 2 整除分为：奇数整除分为：奇数 偶数偶数 奇数：不是 2 的倍数的数叫做奇数。 偶数：是 2 的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。 7 7、3 3、5 5 倍数的特征：倍数的特征： 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 2 的倍数的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 5 的倍数的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 3 的倍数的倍数。 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 同时是 2、3、5 的倍数，个位上是 0 并且各位上的数
4、的和是 3 的倍数，这个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大 的两位数是 90，最小的两位数是 30，最小的三位数是 120。 8 8、自然数按因数的个数来分：质数、合数、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 质数：一个数，如果只有一个数，如果只有 1 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如 2,3,5,72,3,5,7，1111，13,17,1913,17,19 都是质数。都是质数。 合数： 一个数， 如果除了一个数， 如果除了1 1和它本身还有别的因数， 这样的数叫和它本身还有别的因数， 这样的数叫做做合合数。 如数。 如4,6
5、,8,94,6,8,9， 10,12,1410,12,14， 15,16,18,2015,16,18,20,22,26,22,26， 4949都是合数。都是合数。合数合数至少有至少有三个因数，1、它本身、别的因数 9 9、 “1 1”既不是质数，也不是合数。”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2 2，最小的合数是 4 4。 1010、 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1 1）所有的奇数都是质数。不对，因为）所有的奇数都是质数。不对，因为 9 9 是奇数，但不是质数，而是合数。是奇数，但不是质数，而是合数。 （2 2）所有的偶数都是合数。）所有的偶
6、数都是合数。不对，因为不对，因为 2 2 是偶数，但不是合数，是质数。是偶数，但不是合数，是质数。 （3 3）在）在 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。中，除了质数以外都是合数。不对，因为不对，因为 1 1 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数。 （4 4）两个质数的和是偶数。）两个质数的和是偶数。不对，因为不对，因为 2 2 是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。 1111、100100 以内的质数以内的质数（共（共 25 25 个）个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、
7、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 1212、奇数奇数偶数奇数奇数偶数（如：（如：5+7=12 3+5=85+7=12 3+5=8 ） 奇数偶数奇数（如：奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=91+4=5 7+2=9 ） 偶数偶数偶数（如：偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=142+4=6 8+6=14 ） 奇数奇数奇数（如：奇数奇数奇数（如：5 57 735 35 7 79 963 63 ） 奇数偶数偶数（如：奇数偶数偶数（如：5 58 840 740 78 856 56 ） 偶数偶数偶数（如：偶数偶数偶数（如： 8 8121296
8、1496 142424336 336 ） 1313、公因数、最大公因数、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。 学 海 无 涯 2 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=223 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质互质为止，把所有的除数除数连乘起来）.几个数的公因数只有 1，就 说这几个数互质。 1414、两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 1515、如果两数是倍数关系时如果两数是倍数关系时，那么较小的数
9、较小的数就是它们的最大公因数最大公因数。 如果两数互质时如果两数互质时，那么 1 1 就是它们的最大公因数。 1616、公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 1717、如果两数是倍数关系时如果两数是倍数关系时，那么较大的数较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时如果两数互质时，那么它们的积积就是它们的最小公倍数。 第三单元 长方体和正方体 18
10、18、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 1919、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等） 2020、长方体的特征：、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有 8 个顶点。 2121、正方体的特征：、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。 棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。 顶点：有 8 个顶点。 2222、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊
11、的长方体。 2323、至少至少 要要8 8个小个小 正 方 体正 方 体 才 能 拼才 能 拼 成 一 个成 一 个 稍 大 的稍 大 的 正方体。正方体。 2424、长方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 或 长方体的棱长总和长方体的棱长总和=长4+宽4+高4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 2525、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。 长方体的表面积长方体的表面积=（长宽
12、长高宽高）（长宽长高宽高）2 S=22 S=2（ababahahbhbh） 或或长方体的表面积长方体的表面积=长宽长宽2 2长高长高2 2宽高宽高2 2 2626、无底（或无盖无底（或无盖 5 5 个面个面）长方体表面积长方体表面积= 长宽（长高宽高）长宽（长高宽高）2 2 S=2S=2（ababahahbhbh）ab ab S=2S=2（ahahbhbh）abab 2727、无底又无盖无底又无盖（4 4 个面）个面）长方体表面积长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个面， 12 条棱，8 个顶 点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相
13、对的 面是正方形） 。 相对的棱的长度都相等 正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 学 海 无 涯 3 2828、正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 2929、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 3030、长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abh V=abh 3131、长长=体积宽高 a=Va=Vb bh h 宽宽=体积长高 b=Vb=Va ah h 高高=体积长宽 h= Vh= Va ab b 3232、正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aV=aa aa a=a=a 3 3 底面积：底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积底面积=
14、=长宽长宽 3333、长方体和正方体的体积统一公式：长方体和正方体的体积统一公式： 长、正方体的体积都长、正方体的体积都= =底面积高底面积高 V=sV=sh h V=shV=sh 3434、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于 它的容积）。 3535、常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 1 升升=1=1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升=1=1 立方厘米立方厘米 1 1 升升=1000=1000 毫升毫升 3636、a a3 3读作“读作“
15、a a 的立方”表示的立方”表示 3 3 个个 a a 相乘，（即相乘，（即 a aa aa a） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 体积单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 3737、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就 会扩大到原来的 8 倍） 。 3838、排水法：、排水法： （计算不规则物体的体积） 3939、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加表面积增加了，体积不变。了，体积不变。 第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质 4040、单位“、单位“1 1”表示：”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“叫做单位“1 1”。把
