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1、数学必修四答案详解数学必修四答案详解 1 第 1 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 2 第 2 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 3 第 3 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 4 第 4 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 5 第 5 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 6 第 6 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 7 第 7 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 8 第 8 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 9 第 9 页 共 50 数学必修四答案详解数学必
2、修四答案详解 10 第 10 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 11 第 11 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 12 第 12 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 13 第 13 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 14 第 14 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 15 第 15 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 16 第 16 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 17 第 17 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 18 第 18 页 共 50 数学必修四答
3、案详解数学必修四答案详解 19 第 19 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 20 第 20 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 21 第 21 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 22 第 22 页 共 50 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 23 第 23 页 共 50 第二章第二章 平面向量平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 练习练习（P77） 1、略. 2、AB，BA. 这两个向量的长度相等，但它们不等. 3、2AB =，2.5CD =，3EF =，2 2GH =. 4、 （1）它们的终点相同；
4、（2）它们的终点不同. 习题习题 2.1 A 组组（P77） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 24 第 24 页 共 50 1、 30 45 C A O B （2） D C B A . 3、与DE相等的向量有：,AF FC；与EF相等的向量有：,BD DA； 与FD相等的向量有：,CE EB. 4、与a相等的向量有：,CO QP SR；与b相等的向量有：,PM DO； 与c相等的向量有：,DC RQ ST 5、 3 3 2 AD =. 6、 （1）； （2）； （3）； （4）. 习题习题 2.1 B 组组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、 相等的向量共有 24 对. 模为 1
5、 的向量有 18对. 其中与AM同向的共有 6 对， 与AM反向的也有 6 对；与AD同向的共有 3 对，与AD反向的也有 6 对；模为2 的向量共有 4 对；模为 2 的向量有 2 对 22 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 练习练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、 （1）DA； （2）CB. 4、 （1）c； （2）f； （3）f； （4）g. 练习练习（P87） 1、图略. 2、DB，CA，AC，AD，BA. 3、图略. 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 25 第 25 页 共 50 水流方向 C DA B 练习练习（P90） 1、图略. 2、 5 7 ACAB=， 2
6、7 BCAB= . 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB反向. 3、 （1）2ba=； （2） 7 4 ba= ； （3） 1 2 ba= ； （4） 8 9 ba=. 4、 （1）共线； （2）共线. 5、 （1）32ab； （2） 111 123 ab+； （3）2ya. 6、图略. 习题习题 2.2 A 组组（P91） 1、 （1）向东走 20 km； （2）向东走 5 km； （3）向东北走10 2km； （4）向西南走5 2km； （5）向西北走10 2km； （6）向东南走10 2km. 2、 飞机飞行的路程为 700 km； 两次位移的
7、合成是向北偏西 53方向飞行 500 km. 3、解：如右图所示：AB表示船速，AD表示河水 的流速，以AB、AD为邻边作ABCD，则 AC表示船实际航行的速度. 在 RtABC 中，8AB =，2AD =， 所以 22 22 822 17ACABAD=+=+= 因为tan4CAD=，由计算器得76CAD 所以， 实际航行的速度是2 17km/h， 船航行的方向与河岸的夹角约为 76. 4、 （1）0； （2）AB； （3）BA； （4）0； （5）0； （6）CB； （7） 0. 5、略 6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三 个非零向量的和为零向量，且这三
8、个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段 一定能构成三角形. 7、略. 8、 （1）略； （2）当ab时，abab+= 9、 （1）22ab； （2）102210abc+； （3） 1 3 2 ab+； （4）2()xy b. 10、 1 4abe+=， 12 4abee= +， 12 32310abee=+. （第 11 题） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 26 第 26 页 共 50 11、如图所示，OCa= ，ODb= ， DCba=，BCab= . 12、 1 4 AEb=，BCba=， 1 () 4 DEba=， 3 4 DBa=， 3 4 ECb=， 1 () 8 DNb
9、a=， 11 () 48 ANAMab=+. 13、证明：在ABC中，,E F分别是,AB BC的中点， 所以EFAC/且 1 2 EFAC=， 即 1 2 EFAC=； 同理， 1 2 HGAC=， 所以EFHG=. 习题习题 2.2 B 组组（P92） 1、丙地在甲地的北偏东 45方向，距甲地 1400 km. 2、不一定相等，可以验证在, a b不共线时它们不相等. 3、证明：因为MNANAM=，而 1 3 ANAC=， 1 3 AMAB=， 所以 1111 () 3333 MNACABACABBC=. 4、 （1）四边形ABCD为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD为梯形. 证明：
10、1 3 ADBC=， ADBC/且ADBC 四边形ABCD为梯形. （3）四边形ABCD为菱形. 证明：ABDC=， ABDC/且ABDC= 四边形ABCD为平行四边形 又ABAD= 四边形ABCD为菱形. 5、 （1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形. 证明：因为OA OBBA=，ODOCCD= 而OA OCOBOD+=+ （第 12 题） （第 13 题） E H G F D C A B 丙 甲 乙 （第 1 题） （第 4 题(2)） B A C D （第 4 题(3)） A D C B A D M O BC （第 5 题） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 27 第 27
11、 页 共 50 所以OA OBODOC= 所以BACD=，即ABCD. 因此，四边形ABCD为平行四边形. 23 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 练习练习（P100） 1、 （1）(3,6)ab+=，( 7,2)ab= ； （2）(1,11)ab+=，(7, 5)ab=； （3）(0,0)ab+=，(4,6)ab=； （4）(3,4)ab+=，(3, 4)ab=. 2、24( 6, 8)ab+= ，43(12,5)ab+=. 3、 （1）(3,4)AB =，( 3, 4)BA = ； （2）(9, 1)AB =，( 9,1)BA = ； （3）(0,2)AB =，(0
12、, 2)BA =； （4）(5,0)AB =，( 5,0)BA = 4、ABCD. 证明：(1, 1)AB =，(1, 1)CD =，所以ABCD=.所以AB CD. 5、 （1）(3,2)； （2）(1,4)； （3）(4, 5). 6、 10 (,1) 3 或 14 (, 1) 3 7、 解： 设( , )P x y， 由点P在线段AB的延长线上， 且 3 2 APPB=， 得 3 2 APPB= ( , )(2,3)(2,3)APx yxy=，(4, 3)( , )(4, 3)PBx yxy= 3 (2,3)(4, 3) 2 xyxy= 3 2(4) 2 3 3( 3) 2 xx yy
13、= = 8 15 x y = = ，所以点P的坐标为(8, 15). 习题习题 2.3 A 组组（P101） 1、 （1）( 2,1)； （2）(0,8)； （3）(1,2). 说明：解题时可设( , )B x y，利用向量坐标的定义解题. 2、 123 (8,0)FFF+= 3、解法一：( 1, 2)OA = ，(53,6( 1)(2,7)BC = = 而ADBC=，(1,5)ODOAADOABC=+=+=. 所以点D的坐 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 28 第 28 页 共 50 标为(1,5). 解法二：设( , )D x y，则( 1),( 2)(1,2)ADxyxy= =+，
14、 (53,6( 1)(2,7)BC = = 由ADBC=可得， 12 27 x y + = += ，解得点D的坐标为(1,5). 4、解：(1,1)OA=，( 2,4)AB = . 1 ( 1,2) 2 ACAB= ，2( 4,8)ADAB= ， 1 (1, 2) 2 AEAB= =. (0,3)OCOAAC=+=，所以，点C的坐标为(0,3)； ( 3,9)ODOAAD=+= ，所以，点D的坐标为( 3,9)； (2, 1)OEOAAE=+=，所以，点E的坐标为(2, 1). 5、由向量, a b共线得(2,3)( , 6)x=，所以 23 6x = ，解得4x = . 6、(4,4)AB
15、=，( 8, 8)CD = ，2CDAB=，所以AB与CD共线. 7、2(2,4)OAOA = =，所以点 A 的坐标为(2,4)； 3( 3,9)OBOB = = ， 所 以 点 B 的 坐 标 为( 3,9)； 故 ( 3,9)(2,4)( 5,5)A B = = 习题习题 2.3 B 组组（P101） 1、(1,2)OA =，(3,3)AB =. 当1t =时，(4,5)OPOAABOB=+=，所以(4,5)P； 当 1 2 t =时， 13 35 7 (1,2)( , )( , ) 22 22 2 OPOAAB=+=+=，所以 5 7 ( , ) 2 2 P； 当2t = 时，2(1,2)(6,6)( 5, 4)OPOAAB= ，所以( 5, 4)P ； 当2t =时，2(1,2)(6,6)(7,8)OPOAAB=+=+=，所以(7,8)P. 2、 （1）因为( 4, 6)AB =
