《【人教版】小学数学五年级下册知识点总结(2020年7月整理).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【人教版】小学数学五年级下册知识点总结(2020年7月整理).pdf(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 1 【人教版】小学数学五【人教版】小学数学五年级下册知识点总结年级下册知识点总结 【编者按】人教版小学数学五年级下册设计到因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法 和减法、图形的变换、长方体和正方体以及复式折线统计图等知识点。同学们通过这些知识 的学习能够深刻的体会到解决问题策略的多样性,感受数学的魅力。 一、目标与要求一、目标与要求 1.理解分数的意义和基本性质,会比较分数的大小,会把假分数化成带分数或整数,会进行 整数、小数的互化,能够比较熟练地进行约分和通分; 2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念,以及 2、3、5 的倍数的特征;会求 100 以内的两个数的最
2、大公因数和最小公倍数; 3.理解分数加、 减法的意义, 掌握分数加、 减法的计算方法, 比较熟练地计算简单的分数加、 减法,会解决有关分数加、减法的简单实际问题; 4.知道体积和容积的意义以及度量单位, 会进行单位之间的换算, 感受有关体积和容积单位 的实际意义; 5.结合具体情境, 探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法, 探索某些实物体 积的测量方法; 6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,以及将简单图形旋转 90 度;欣赏生活中的图 案,灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案; 7.通过丰富的实例,理解众数的意义,会求一组数据的众数,并解释结果的实际意义;根据 具体的问
3、题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征; 8.认识复式折线统计图,能根据需要选择合适的统计图表示数据。 二、重点、难点二、重点、难点 1.用轴对称的知识画对称图形; 2.确区别平移和旋转的现象, 并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、 竖直方向平移 后的图形; 3.理解因数和倍数的意义; 因数和倍数等概念间的联系和区别; 正确判断一个常见数是质数 还是合数; 4.长方体表面积的计算方法;长方体、正方体体积计算; 5.理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义; 6.理解真分数和假分数的意义及特征; 学 海 无 涯 2 7.理解和掌握分数和小数互化的方法。 三、知识点概括总结三
4、、知识点概括总结 1.1.轴对称轴对称: 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对 称图形,这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示: 2.2.轴对称图形的轴对称图形的性质性质 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图 形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴 对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。 3.3.轴对称的轴对称的性质性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就 得到了以下
5、性质: (1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。 (2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 (4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4.4.轴对称图形的轴对称图形的作用作用 (1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边; (2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 5.5.因数因数 整数 B 能整除整数 A,A 叫作 B 的倍数,B 就叫做 A 的因数或约数。在自然数的范围内 例:在算式 62=3 中,2、3 就是 6 的因数。 6.6.自然数的因数(举
6、例)自然数的因数(举例) 6 的因数有:1 和 6,2 和 3。 学 海 无 涯 3 10 的因数有:1 和 10,2 和 5。 15 的因数有:1 和 15,3 和 5。 25 的因数有:1 和 25,5。 7.7.因数的因数的分类分类 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数 的倍数,除数和商是被除数的因数。 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 8.8.倍数倍数:对于整数 m,能被 n 整除(n/m),那么 m 就是 n 的倍数。如 15 能够被 3 或 5 整除,因此 15 是 3 的倍数,也是 5 的倍数。 一个
7、数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意:不能把一个 数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。 9.9.完全数完全数 完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约 数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。 10.10.偶数:偶数:整数中,能够被 2 整除的数,叫做偶数。 11.11.奇数:奇数:整数中,能被 2 整除的数是偶数,不能被 2 整除的数是奇数, 12.12.奇数偶数的性质奇数偶数的性质 关于奇数和偶数,有下面的性质: (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数; (2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意
8、多个偶数的和都是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)除 2 外所有的正偶数均为合数; (5)相邻偶数最大公约数为 2,最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数; (7) 偶数的个位上一定是 0、2、4、6、8;奇数的个位上是 1、3、5、7、9。 13.13.质数质数:指在一个大于 1 的自然数中,除了 1 和此整数自身外,没法被其他自然数整除的 数。 14.14.合数:合数:比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。合数是由若干个质 数相乘而得到的。 质数是合数的基础,没有质数就没
9、有合数。 学 海 无 涯 4 15.15.长方体:长方体:由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫 长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 16.16.长、宽、高:长、宽、高:长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方 体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高。 17.17.长方体的特征长方体的特征 (1)长方体有 6 个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情 况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。 (3)长方体有 12 条棱,相对的棱长度相等。可分
10、为三组,每一组有 4 条棱。还可分为 四组,每一组有 3 条棱。 (3)长方体有 8 个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。 18.18.长方体的表面积长方体的表面积 因为相对的 2 个面相等, 所以先算上下两个面, 再算前后两个面, 最后算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则它的表面积 S: S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 19.19.长方体的体积长方体的体积 长方体的体积=长宽高 设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则它的体积 V: V = abc=Sh 20.20.长方体的棱
11、长长方体的棱长 长方体的棱长之和=(长+宽+高)4 长方体棱长字母公式 C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为 3 组,每组 4 条棱。每一组的棱长度相等 21.21.正方体:正方体: 侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立 方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 22.22.正方体的特征正方体的特征 学 海 无 涯 5 (1)有 6 个面,每个面完全相同。 (2)有 8 个顶点。 (3)有 12 条棱,每条棱长度相等。 (4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。 23.23.正方体的表面积正方体的表面积 因为 6 个面全部相等,所以正方体
12、的表面积一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为 a,则它的表面积 S: S=6aa 或等于 S=6a 24.24.正方体的体积正方体的体积 正方体的体积棱长棱长棱长;设一个正方体的棱长为 a,则它的体积为: V=aaa 25.25.正方体的展开图正方体的展开图 正方体的平面展开图一共有 11 种。 26.26.分数:分数: 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫 分数单位。 27.27.分数分类分数分类:分数可以分成:真分数,假分数,带分数,百分数 28.28.真分数:真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数。真分数小于一。如:1/2,3/5,
13、8/9 等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。 29.29.假分数:假分数:分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于 1 或等于 1. 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系,就可化为整数,如 不是倍数关系,则化为带分数。 30.30.分数的基本性质:分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的数,分数的值 不变。 31.31.约分:约分:把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分 32.32.公因数:公因数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数 学 海 无 涯 6 就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公
14、因数 1.(除零以外)而这些公因数中最 大的那个称为这些正整数的最大公因数。 3 33 3. .通分:通分: 根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数, 叫做通分。 34.34.通分方法通分方法 (1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数 (2)根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 35.35.公倍数公倍数:指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就 是它们的公倍数。这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数 36.36.分数加减法分数加减法 (1)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最
15、 简分数。 (2)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分 母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成 最简分数。 37.37.统计统计图图: 复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少描出各点, 然后把各点 用线段顺次连接起来, 以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。 折线统计图不但可以 表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。 扩展资料扩展资料 1.1.约数与因数约数与因数区别:区别: (1)数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。 (2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而
16、言,只要两个数是自然数,就能 确定它们之间是否存在约数关系,如:405=8,40 能被 5 整除,5 就是 40 的约数, 1210=1.2,12 不能被 10 整除,10 不是 12 的约数。因数是两个或两个以上的数对 它们的乘积关系而言的。如:82=16,8 和 2 都是积 16 的因数,离开乘积算式就没 有因数了。 (3)大小关系不同.当数 a 是数 b 的约数时,a 不能大于 b,当 a 是 b 的因数时,a 可以大于 b,也可以小于 b。 学 海 无 涯 7 一般情况下,约数等于因数。 2.2.公因数公因数 两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。 (零除外) 其它:1 是所有非零自然数的公因数。