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1、学 海 无 涯 - 1 - 人教版五年级数学下册知识点 班级： 姓名： 第一单元第一单元 观察物体观察物体 1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可 能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 2、从同一个方向观察物体最多只能看到三三个面。几何视图一般是根据三个方向观察 到的形状进行绘制。 3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的 形状摆小正方体结果只有一种。 第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数倍数，除数 是被除数的因数因
2、数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 ） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不 包括 0） 3、找因数的方法：乘法除法； 找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、一个数的最小因数最小因数是 1，最大因数最大因数是它本身它本身。一个数的最小倍数最小倍数是它本身它本身，没 有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限有限的，一个数的倍数的个数是无限无限的。一个数的最大因 数和最小倍数是相等的都是它本身它本身。 1 是所有非 0 自然数的因数。也是任一自然数（0 0 除外）除外）的最小因数。 一个数的因数至少有 1 个，这个数是 1。 一个数的因数都小于等于他本身，
3、一个数的倍数都大于等于他本身。 5、因数因数或或= =它本身它本身、倍数倍数或或 = = 它本身它本身、 最大的因数最大的因数= =最小的倍数最小的倍数= =它本身。它本身。 学 海 无 涯 - 2 - 一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越 多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。 6、2 2 的倍数特征的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。自然数中，是 2 的 倍数的数叫做偶数偶数（0 也是偶数）
4、，不是 2 的倍数的数叫奇数奇数。 7、5 5 的倍数特征的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 8、3 3 的倍数的特征的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。个 位上是 3、6、9 点数都是 3 的倍数是错误的说法。 9、2 2 和和 5 5 的倍数特征的倍数特征：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。 （就是 10 的倍数） 。 10、2 2 和和 3 3 的倍数特征的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数， 这个数既是 2 的倍数， 也是 3 的倍数。 (就是 6 的倍数)。
5、 11、3 3 和和 5 5 的倍数特征的倍数特征：个位上是 0 或者 5，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数， 这个数既是 5 的倍数，也是 3 的倍数。 （就是 15 的倍数） 。 12、2 2、3 3、5 5 的倍数特征的倍数特征：个位上是 0，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这 个数同时是 2、3、5 的倍数。 （就是 30 的倍数）能同时被能同时被 2 2、3 3、 5 5整除的最小两位数是整除的最小两位数是3030， 最大两位数是， 最大两位数是9090， 最小三位数是， 最小三位数是120120. 同时满足 2，3，5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。 4 4
6、 的倍数特征的倍数特征：一个数末尾两位数是 4 的倍数，这个数就是 4 的倍数。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就是 9 的倍数。能被能被 3 3 整除的数不一整除的数不一 定能被定能被 9 9 整除；能被整除；能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除。整除。 如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差和或差也是这个数的倍数。 13、自然数按能否被能否被 2 2 整除整除分成奇数和偶数分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。 最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是 0。 学 海 无 涯 - 3 - 如果用 n 表
7、示自然数，那么 2n 表示偶数， 2n+1 表示奇数。相邻的两个自然数 相差 1；相邻两个奇数相差 2；相邻两个偶数相差 2。 14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇 数。任意一个整数乘以 2 都变成偶数。 15、一个数，如果只有只有 1 1 和它本身和它本身两个因数，这样的数叫做质数质数（或素数素数） ；一个数， 如果除了除了 1 1 和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数合数。 1 1
8、既不是质数，也不是合数既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数质数质数质数= =合数合数 16、最小的质数是 2，最小的合数是 4 。2 是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质 数中唯一的偶数。 17、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的 就是合数，不是的就是质数。 18、100100 以内的质数以内的质数：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、4343、4747、 5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989
9、、97 97 。 19、自然数按因数的个数分可分为自然数按因数的个数分可分为 1 1、质数和合数、质数和合数。 除 2 以外所有的质数都是奇数。 按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和 1 三类。 第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、长方体、正方体的认识：一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 1、长方体长方体是由 6 个长方形长方形（特殊情况有两个两个相对的面是正方形正方形）围成的立体图形。 自然数分类 学 海 无 涯 - 4 - 在一个长方体中，相对的面完全相同相对的面完全相同，相对的棱长度相等相
10、对的棱长度相等。 2、长方体有 6 个面。有 12 条棱，相对（也可以说是平行）的 4 条棱的长度相等。 长方体有 8 个顶点。长方体最多有 8 条棱的长度相等，最多有 4 个面完全相同。 一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方 形。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长、宽、高。 （长、宽、高都 各有 4 条，分别平行并且相等） 4、长方体的棱长总和长方体的棱长总和 = = 长长4+4+宽宽4+4+高高4 =4 =（长（长+ +宽宽+ +高）高）4 4 长方体的长长方体的长= =棱长总和棱长总和4 4 宽宽 高；高； 长方
11、体的宽长方体的宽= =棱长总和棱长总和4 4 长长 高；高； 长方体的高长方体的高= =棱长总和棱长总和4 4 长长 宽宽 5、 （1）正方体的 6 个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的 12 条棱长度都相等。 （3）有 8 个顶点。 6、正方体正方体是由 6 6 个完全相同的正方形个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。 相同点 不同点 面 棱 长方体 有6个面， 12 条棱， 8 个顶点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对 的面是正方形） 。相对的面完全相同。 相对的棱平行且 长度都相等 正方体
12、6 个面都是正方形。面积都相等。 12 条棱都相等。 7、正方体的棱长总和正方体的棱长总和= =棱长棱长12 12 正方体的棱长正方体的棱长= =棱长总和棱长总和1212 （如果用长 60cm 铁丝做成长方体或正方体，60cm 就是长方体或正方体的棱长总和） 8、用棱长 1cm 的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要 8 8 个个小正方体。 学 海 无 涯 - 5 - 二、长方体和正方体的表面积二、长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体 6 个面的总面积总面积，叫做它的表面积表面积 2、长方体的表面积： 长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”6 个面。
13、 上、下面每个面的面积长宽；上、下面每个面的面积长宽； 前、后面每个面的面积长高；前、后面每个面的面积长高； 左、右面每个面左、右面每个面的面积宽高；的面积宽高； 长方体的表面积长方体的表面积= =（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）22 用字母表示：S=2（abahbh） 长方体的表面积长方体的表面积= =长长宽宽22长长高高22宽宽高高22 用字母表示：S=2ab2ah2bh 无底（或无盖）长方体表面积无底（或无盖）长方体表面积= = 长宽（长高宽高）长宽（长高宽高）2 2 S=2S=2（ahahbhbh）ab ab 或或 S=2S=2（ababahahbhbh）ab ab 无底又无盖长方体表
14、面积无底又无盖长方体表面积= =（长高宽高）（长高宽高）2 2 S=2S=2（ahahbhbh） 特殊长方体的表面积特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个 面完全相同。 3、正方体的表面积 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长66 用字母表示： S= 6a 2 4、生活实际 油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只 有 4 个面。粉刷教室只有 5 个面。 5、注意注意 1 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加）：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加） 两物体拼成一个物体时
15、，减少两个面。 （表面积相应减少）两物体拼成一个物体时，减少两个面。 （表面积相应减少） 学 海 无 涯 - 6 - 注意注意 2 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方表面积会扩大倍数的平方 倍。倍。（如长、宽、高各扩大（如长、宽、高各扩大 2 2 倍，表面积就会扩大到原来的倍，表面积就会扩大到原来的 4 4 倍）。倍）。 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等两个截面和它相对的面的面积相等， 所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 三、长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位体积单位有： 立方米立方米（m m 3 3） 、 ） 、 立方分米立方分米（dmdm 3 3） 、 ） 、 立方厘米立方厘米（cmcm 3 3 ） ） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm 3。如手指头的大小。 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm 3。如黑板擦和粉笔盒的大小。 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m 3。 相邻两个体积单位之间的进率是 10
