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1、- 1 -带电粒子在磁场中运动高考真题训练1、 （03 四川）边长为 L 的正方形有界匀强磁场的磁感应强度为 B，有一束速率不同的带正电粒子垂直于磁场方向从 ab 中点，沿与 ab 成 30角的方向射入磁场区域，如图所示，已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，不计重力作用，求：（1）这束带电粒子在磁场中运动的最长时间是多少？（2）运动时间最长的粒子的速率必须满足什么条件？2、 （04 天津）钍核 发生衰变生成镭核 并放出一个粒子。设该粒子的质量为 、电荷Th2309 Ra268 m量为 q，它进入电势差为 U 的带窄缝的平行平板电极 和 间1S2电场时，其速度为 ，经电场加速后，沿 方向进入磁感
2、应强0vox度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场， 垂直平板电极，当粒子从 点离开磁场时，其速度方向与 方位的夹角2Sp，如图所示，整个装置处于真空中。60（1）写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径 R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间 。 t3、 （06 年全国 2）如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀- 2 -强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1B 2。一个带负电的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿x 轴负方向射出，要使 该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B 1 与 B2 的比值应满足什么条件？4、 （0
3、6 全国 1）有一粒子源置于一平面直角坐标原点 O 处，如图所示相同的速率 v0 向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为 m，电量为 e。欲使这些电子穿过垂直于纸面磁感应强度大小为 B 的匀强磁场后，都能平行于 x 轴沿+x 方向运动，求：该磁场方向和磁场区域的最小面积 s。5、（05 全国）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平- 3 -行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为 r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝
4、 a 的 s 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 s，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）6、（08 全国）在半径为 r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B；一质量为 m带电+q 的粒子以速度 V 从筒壁 A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从 A 处射出；则B 必须满足什么条件？7、 （07 四川）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方形的匀强电场，场强大小为- 4 -E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
5、向里。A 是 y 轴上的一点，它到座标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 点的距离为 l ，一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入大磁场区域，并再次通过 A 点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过 C 点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小 B。8、 （07 全国） 、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y 0，0 0，x a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小
6、均为 B。- 5 -在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q 0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在 0 a 的区域中运动的时间之比为 2:5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力） 。9、 （第 23 届全国中学生物理竞赛 25 分）图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为 R，圆筒的轴线在 O 处。圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为
7、 B。筒壁的 H 处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 P 以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P 与筒壁碰撞是弹性的，P 与筒壁碰撞时其电量是不- 6 -变的。若要使 P 与筒壁碰撞的次数最少，问：(1)、P 的速率应为多少？ (2)、P 从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？- 7 -11 （第 25 届全国中学生物理竞赛 18 分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响这种特点可
8、望有新的应用价值图 l 所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从 l 端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2, 3，或4 端流出对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动在图 2 中， a、b 、c 、d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝 1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里以 B 表示磁感应强度的大小一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，在纸面内以速度 v0 沿与 a、b 都相切的方向由缝 1 射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的
9、，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用试求 B 为何值时，该粒子能从缝 2 处且沿与b、c 都相切的方向射出http:/- 8 -带电粒子在磁场中运动高考真题训练1、 （03 四川）边长为 L 的正方形有界匀强磁场的磁感应强度为 B，有一束速率不同的带正电粒子垂直于磁场方向从 ab 中点，沿与 ab 成 30角的方向射入磁场区域，如图所示，已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，不计重力作用，求：（1）这束带电粒子在磁场中运动的最长时间是多少？（2）运动时间最长的粒子的速率必须满足什么条件？1、解：（1）由图知：轨迹所对的图的角： 352- 9 -粒子在电场中运动的最长时间：
10、.gBmgBmt 35（2）速率应满的条件： qlv32、 （04 天津）钍核 发生衰变生成镭核 并放出一个粒子。设该粒子的质量为 、电荷Th2309 Ra268量为 q，它进入电势差为 U 的带窄缝的平行平板电极 和 间1S2电场时，其速度为 ，经电场加速后，沿 方向进入磁感应强0vox度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场， 垂直平板电极，当粒子从 点离开磁场时，其速度方向与 方位的夹角2Sp，如图所示，整个装置处于真空中。60（1）写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径 R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间 。 t解：（1）钍核衰变方程 aHeTh2684230
11、9（2）设粒子离开电场时速度为 ，对加速过程有 . v 2021mvqU粒子在磁场中有 由、得 （3）RmqB2 20qBR粒子圆周运动的回旋周期 qvT粒子在磁场中运动时间 . 由、得 t61qBmt33、 （06 年全国 2）如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1B 2。一个带负电的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B 1 与 B2 的比值应满足什么条件？解：粒子在整个过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xy 平面内 B1 与B2 磁场区域中做
12、匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为和 r2，有r1 r 2 mvqB分析粒子运动的轨迹。如图所示，在 xy 平面内，粒子先沿半径为 r1 的半圆 C1 运动至 y 轴上离 O 点距离为 2 r1 的 A 点，接着沿半径为 2 r2 的半圆 D1 运动至 y 轴的 O1 点，O 1O 距离d2（r 2r 1）- 10 -此后，粒子每经历一次“回旋” （即从 y 轴出发沿半径 r1 的半圆和半径为 r2 的半圆回到原点下方 y 轴） ，粒子 y 坐标就减小 d。设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交于 On 点。若 OOn 即 nd 满
13、足 nd2r 1 则粒子再经过半圆 Cn+1 就能够经过原点，式中 n1，2，3，为回旋次数。 由式解得 1r由式可得 B1、B 2 应满足的条件 n1，2，3，21B4、有一粒子源置于一平面直角坐标原点 O 处，如图所示相同的速率 v0 向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为 m，电量为 e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B 的匀强磁场后，都能平行于 x 轴沿+x 方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积 s。解：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径 Rmv 0/Be 是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以
14、电子运动的最上面一条轨迹必为圆 O1，它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点 O 为圆心，以 R 为半径的圆弧 O1O2On。由于要求所有电子均平行于 x 轴向右飞出磁场，由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆 O2而言，要使电子能平行于 x 轴向右飞出磁场，过 O2作弦的垂线 O2A，则电子必将从点 A 飞出，相当于将此轨迹的圆心 O2沿 y 方向平移了半径 R 即为此电子的出场位置。由此可见，将轨迹的圆心组成的圆弧 O1O2On沿 y 方向向上平移了半径 R 后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧 OAP 示。综上所述，要求的磁场的最小区域为
15、弧 OAP 与弧 OBP 所围。利用正方形 OO1PC 的面积减去扇形 OO1P 的面积即为 OBPC 的面积；即 R2-R 2/4。根据几何关系有最小磁场区域的面积为S2（R 2-R 2/4）（/2 -1）（mv 0/Be） 2。5、（05 全国）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 s 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 s，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解：带电粒子从 S 出发,在两筒之间的电场力作用下加速,沿径向穿出 a 而进入磁场区,在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到 S 点 的条件是沿径向穿过狭缝 b,只要穿过了 b,粒子就会在电场力作用下a r0bcdOS- 11 -先减速,再反向加速,经 b 重新进入磁场区.然后粒子将以同样的方式经过 c、d,再经过 a 回到 S 点.设粒子进入磁场区域的速度为 v,根据能
