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1、实验 昆虫繁殖问题,试验目的：,建立昆虫繁殖数学模型，掌握简单程序设计，运用线性代数知识解决实际问题,一、问题描述,有一种昆虫，最长寿命为六周，将其分为三组：第一组02周龄；第二组24周龄；第三组46周龄。,第一组为幼虫(不产卵)；第二组每只两周内平均产卵100个；第三组每只两周内平均产卵150个。每个卵的孵化成活率为9%，第一组能成长为第二组昆虫的存活率为10%，第二组能成长为第三组昆虫的存活率20%。,深圳搬家公司,现有三个组昆虫各100只，计算第2周、第4周、第6周后各组昆虫数目，并考虑下面问题：,(1)以两周为一时间段，分析各组昆虫数目变化规律。 昆虫数目是无限增长还是趋于灭亡？,(2
2、)如果使用一种除虫剂，可以使得各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半，问这种除虫剂是否有效？,二、问题分析与与数学模型,初始时刻 两周以后 X(0) = 100, 100, 100T X(1) =?,x1(0),x2(1)=0.1x1(0),x2(0),x3(1)=0.2x2(0),x3(0),x1(1)=0.09(100 x2(0)+150 x3(0),一般, 有,根据数学模型计算数据结果如下,根据模型X(k) = Lk X(0) ,当k 时X(k)的变化是逐渐增大的趋势,MATLAB程序 n=input(input n(3) A=0,9,13.5;0.1,0,0;0,0.2,0, X0=100
3、;100;100, X1=A*X0,X2=A*X1,X3=A*X2, Xn=An*X0 %若要取整：round(An*X0),使用除虫剂，可以使得各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半，此时数学模型修改为,X(k+1) = L X(k) = L(k+1) X(0) (k = 0,1,2,3,),MATLAB程序如下 n=input(input n(3) L=0,4.5,6.75;0.05,0,0;0,0.1,0, X0=100;100;100, X1=L*X0,X2=L*X1,X3=L*X2, Xn=Ln*X0 %round(Ln*X0),对不同的n进行计算实验，得数据结果如下,对问题的进一步思考
4、,利用eig(A)和eig(L)命令可得特征值分别为:,d1= 1.0731 d2= -0.7271 d3= -0.3460,d1= 0.5366 d2= -0.3635 d3= -0.1730,由此可知，An趋一无穷大，而Ln趋于0,数学原理:设A的三个特征值为1, 2, 3,对应特征向量为1, 2, 3 , 则有,令 P=1, 2, 3 , D=diag(1, 2, 3),则,AP=PD = A= PDP-1 = An = (PDP-1 )(PDP-1 )= PDnP-1,三、试验内容,1、建立三个周龄组的昆虫的种群动态分析的数学模型,2、根据数学模型计算并将数周后各组昆虫数填写到下表空白单元处,3、写出计算所用程序,4、在除虫剂作用下，情况将有所变化，重建数学模型,5、记录结果，分析除虫剂是否有效,结论：,
