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1、备课大师：免费备课第一站！第四节二次函数与幂函数【考纲下载】1了解幂函数的概念；结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题1幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2五种幂函数的图象3五种幂函数的性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)(，0)(0，)值域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，) 时，增增增x(0，) 时，减x(，0 时，减x(，0) 时，减4.二次函数的图象和性质a0a0(a0)与ax2bxc0
2、(a0)恒成立的充要条件是聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。1已知点M在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。Af(x)x2Bf(x)x2Cf(x)xDf(x)x解析：选B设f(x)x，则3，2.即f(x)x2.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2(教材习题改编) 如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A2，2 B2，2厦礴恳蹒骈時盡继價骚。C，2,2，D2，2，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：选B由幂函数图象及其单调性之间的关系
3、可知，曲线C1，C2，C3，C4所对应的n依次为2，2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增 B先增后减C单调递减 D单调递增解析：选D因为f(x)(m1)x22mx3为偶函数，所以2m0，即m0.所以f(x)x23.由二次函数的单调性可知，f(x)x23在(5，3)上为增函数籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。4已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)4x2mx5的单调递增区间为，所以2，即m16.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案：(，165设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，
4、则实数m的取值范围是_渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解析：当m0时，显然成立；当m0时，解得4m0.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。综上可知，实数m的取值范围是(4,0答案：(4,0 数学思想(二)分类讨论在求二次函数最值中的应用二次函数在闭区间上的最值问题，一定要根据对称轴与区间的相对位置关系确定最值，当函数解析式中含有参数时，要根据参数的最值情况进行分类讨论擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。典例(2014运城模拟)已知x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，则实数a的取值范围是()贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A(0,2) B(2，) C(0，) D(0,4) 解题指导f(x)0恒成立f(x)min0.求函数f(x)x2ax的最
5、小值应抓住问题中的区间两端点与对称轴的位置关系进行分类讨论，结合图象和函数的单调性及恒成立条件建立关于a的不等式求解坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解析二次函数图象开口向上，对称轴为x，又x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，即f(x)最小值0.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。当1，即a2时，f(1)1a0，解得a，与a2矛盾；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。当1，即a2时，f(1)1a0，解得a2，与a2矛盾；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。当11，即2a2时，(a)240，解得0a2.综上得实数a的取值范围是(0,2)驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。答案A题后悟道二次函数求最值问题，一般先用配方法化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n
6、)和对称轴方程xm，结合二次函数的图象求解常见有三种类型：猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。(1)顶点固定，区间也固定；(2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外；(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调性，从而确定函数的最值已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4，则实数a的值为_解析：f(x)a(x1)21a.(1)当a0时，函数f(x)在区间1,2上的值为常数1，不符合题意，舍去；(2)当a0时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为f(2)8a14，解得a；锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。(3)当a0时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，最大值为f(1)1a4，解得a3.综上可知，a的值为或3.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。答案：或3http:/ http:/
