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1、备课大师：免费备课第一站！第六节双 曲 线【考纲下载】1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用3理解数形结合的思想1双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线：(1)在平面内；(2)与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数；(3)常数小于|F1F2|.2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，
2、a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)a，b，c的关系c2a2b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长1与两定点F1，F2的距离之差的绝对值大于、等于或小于常数2a的动点的轨迹各是什么？提示：当2a|F1F2|，则轨迹不存在矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？提示：离心率越大，双曲线的“开口”越大1双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2C4 D4解析：选C由题意知，a2，故实轴长为2a4.2双曲线方程为x22y21，则它的左焦
3、点的坐标为()A. B.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。C.D(，0)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解析：选C双曲线方程x22y21可化为x21，所以a21，b2，c2a2b2，c.因此，左焦点坐标为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|等于()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A1 B17C1或17 D以上答案均不对解析：选B由题意知|PF1|9ac10，所以P点在双曲线的左支，则有|PF2|PF1|2a8，故|PF2|PF1|817.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4双曲线方程：1，那么k的取值范围是()厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A(5，) B(2,5)C(2
4、,2) D(2,2)或(5，)解析：选D由题意知，(|k|2)(5k)0，解得2k5.5已知双曲线1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：依题意知()29a，所以a4，故双曲线方程为1，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。则渐近线方程为0.即2x3y0.答案：2x3y0或2x3y0 数学思想(十)方程思想在求解离心率(范围)中的应用典例已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A(1，) B(1,2)C(1,1) D(
5、2,1)解题指导根据ABE的特征，得出边的关系，列出关于a，c的不等式求解即可解析由ABx轴，可知ABE为等腰三角形，又ABE是锐角三角形，所以AEB为锐角，即AEF45，于是|AF|EF|，ac，于是c2a2a2ac，即e2e20，解得1e1，从而1e0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A.B. C. D.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解析：选D依题意得F(c,0)，A(a,0)，又B(0，b)，则(c，b)，(a，b)由0，得b2ac，所以c2a2ac，1，即e1，e2e10，解得e.又e1，所以e，即双曲线的离心率等于.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。http:/ http:/
