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1、第五章 平面向量、解三角形第二节 解三角形第一部分 五年高考荟萃2009年高考题1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则( )A.2 B4 C4 D答案A解析由可知,所以,由正弦定理得,故选A2.（2009全国卷文）已知ABC中，则( )A B. C. D.答案D解析本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA0排除A和B，再由.3.(2009全国卷理）已知中， 则 ( )A. B. C.D.答案 D解析 已知中，. 故选D.4.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为. 答案 2解析 设由正弦定理得由锐角得，又，故，5.（2009全国卷理
2、）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又,.所以又，即由正弦定理得，故由，解得.评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：
3、两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。6.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解（1）因为，又由得，（2）对于，又，或，由余弦定理得，7.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解（）又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以8.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力残骛楼諍锩
4、瀨濟溆塹籟。解（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.9.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解 （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以.10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值
5、;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解 （1）因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。10.（2009全国卷文）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注
6、意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。11.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.解：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又12.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）在A
7、BC中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.解（1）又（2）如图，由正弦定理得.13.（2009江西卷文）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 则有 =得 即.（2） 由 推出 ；而,即得,则有 解得 14.（2009江西卷理）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即
8、，得15.（2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。16.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）为锐角，（II）由（I）知， 由得，即又17.（2009全国卷理）设的内角、的对边长分别为、，求分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得
9、.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。18.（2009辽宁卷文）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解：在中，30，6030，所以CDAC0.1又180606060，故CB是
10、底边AD的中垂线，所以BDBA 5分在中，即AB因此，故B、D的距离约为0.33km。 12分19.（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=B
11、A， 在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 20.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . 第一步：计算AM . 由正弦定理；第二步：计算AN . 由正弦定理；第三步：计算
12、MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）.第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理；第三步：计算MN . 由余弦定理21.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）为锐角，（II）由（I）知，由得，即又22.（2009湖北卷文） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小：（）若c,且ABC的面积为,求ab的值。解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法
13、2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故23.（2009宁夏海南卷文）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解：作交BE于N，交CF于M，在中，由余弦定理，. 24.(2009湖南卷理).在，已知，求角A，B，C的大小.解设由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。25.（2009天津卷理）（在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB的值：(II) 求sin的值（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=26.（2009四川卷理）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解：（）、为锐角，又，（）由（）知,. 由
