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1、2014 高考数学总复习全套讲义共 12 章 通用版 1/181 高中数学复习讲义高中数学复习讲义 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 第第 1 1 课时课时 集合的概念及运算集合的概念及运算 【考点导读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用矚慫润厲钐 瘗睞枥庑赖。 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义 3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合 的关系及运算，体
2、会直观图示对理解抽象概念的作用聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想残骛楼諍锩 瀨濟溆塹籟。 【基础练习】 1.集合( , ) 02,02, ,x yxyx yZ用列举法表示(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1) 2.设集合21,Ax xkkZ，2 ,Bx xk kZ，则AB 3.已知集合0,1,2M ，2 ,Nx xa aM，则集合MN_ 4.设全集1,3,5,7,9I ，集合1,5 ,9Aa，5,7 I C A ，则实数a的值为_8 或 2_ 【范
3、例解析】 例.已知R为实数集，集合 2 320Ax xx.若 R BC AR， 01 R BC Axx或23x，求集合B. 分析：先化简集合A，由 R BC AR可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） 12Axx，1 R C Ax x或2x .又 R BC AR， R AC AR， 可得AB. 而 01 R BC Axx或23x， 01xx或23x.B 借助数轴可得BA 01xx或23x 03xx. 【反馈演练】 1设集合 2 , 1A，3 , 2 , 1B，4 , 3 , 2C，则CBAU=_ 2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=,5 , 2
4、, 0,|PQbPaba若6 , 2 , 1Q，则P+Q中元素的个数是_8_个 3设集合 2 60Px xx， 23Qxaxa. 0,2 2014 高考数学总复习全套讲义共 12 章 通用版 2/181 （1）若PQP，求实数a的取值范围； （2）若PQ ，求实数a的取值范围； （3）若 03PQxx，求实数a的值. 解：（1）由题意知：23Pxx ， PQP，QP. 当Q 时，得23aa，解得3a 当Q 时，得2233aa ，解得10a 综上，( 1,0)(3,)a （2）当Q 时，得23aa，解得3a ； 当Q 时，得 23, 3223 aa aa 或 ，解得 3 53 2 aa 或 综上
5、， 3 (, 5 ,) 2 a （3）由 03PQxx，则0a 第第 2 2 课课 命题及逻辑联结词命题及逻辑联结词 【考点导读】 1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系 2.了解逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的含义；能用“或” ， “且” ， “非”表述相关的数学内容 3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的 命题进行否定酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 【基础练习】 1.下列语句中： 2 30 x ；你是高三的学生吗？3 15 ；536x 其中，不是命题的有_ 2
6、.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p，否命题可表示为pq若则，逆否命题可表示为qp若则； 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 【范例解析】 例 1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. 2014 高考数学总复习全套讲义共 12 章 通用版 3/181 （1）平行四边形的对边相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分； （3）设, , ,a b c dR，若,ab cd，则acbd. 分析：先将原命题改为“若p则q” ，在写出其它三种命题. 解： （1） 原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等
7、；真命题； 逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2） 原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题； 逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题； 逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3） 原命题：设, , ,a b c dR，若,ab cd，则acb
8、d；真命题； 逆命题：设, , ,a b c dR，若acbd，则,ab cd；假命题； 否命题：设, , ,a b c dR，若ab或cd，则acbd；假命题； 逆否命题：设, , ,a b c dR，若acbd，则ab或cd；真命题. 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的 命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即p时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或” ， “或”的否定为“且” ， “都是”的 否定为“不都是”等.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 例 2.写出由下列各组命
9、题构成的“p或q” ， “p且q” ， “非p”形式的命题，并判断真假. （1）p：2 是 4 的约数，q：2 是 6 的约数； （2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； （3）p：方程 2 10 xx 的两实根的符号相同，q：方程 2 10 xx 的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 解： （1）p或q：2 是 4 的约数或 2 是 6 的约数，真命题； p且q：2 是 4 的约数且 2 是 6 的约数，真命题； 非p：2 不是 4 的约数，假命题. （2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题
10、； 非p：矩形的对角线不相等，假命题. （3）p或q：方程 2 10 xx 的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题； p且q：方程 2 10 xx 的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 2014 高考数学总复习全套讲义共 12 章 通用版 4/181 非p：方程 2 10 xx 的两实根的符号不同，真命题. 点评：判断含有逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断 构成新命题的真假.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 例 3.写出下列命题的否定，并判断真假. （1）p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能
11、被 5 整除； （2）p：每一个非负数的平方都是正数； （3）p：存在一个三角形，它的内角和大于 180； （4）p：有的四边形没有外接圆； （5）p：某些梯形的对角线互相平分. 分析：全称命题“, ( )xM p x ”的否定是“,( )xMp x ” ，特称命题“, ( )xM p x ”的否定是“,( )xMp x ” . 解： （1）p：存在末位数字是 0 或 5 的整数，但它不能被 5 整除，假命题； （2）p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题； （3）p：任意一个三角形，它的内角和都不大于 180，真命题； （4）p：所有四边形都有外接圆，假命题； （5）p：任一梯形的对角线都
12、不互相平分，真命题. 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语正面词语等于大于小于是都是 否定词语否定词语不等于不大于不小于不是不都是 正面词语正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的 否定词语否定词语至少有两个一个也没有某个某些 【反馈演练】 1命题“若aM，则bM”的逆否命题是_. 2已知命题p：1sin,xRx，则:p,sin1xRx . 3若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的_逆否命题_. 4命题“若ba ，则122 ba ”的否命题为_ 5分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假 （1）设, a bR，若0ab ，则0a 或0b
13、； （2）设, a bR，若0,0ab，则0ab 解： （1）逆命题：设, a bR，若0a 或0b ，则0ab ；真命题； 否命题：设, a bR，若0ab ，则0a 且0b ；真命题； 逆否命题：设, a bR，若0a 且0b ，则0ab ；真命题； （2）逆命题：设, a bR，若0ab ，则0,0ab；假命题； 若，则bMaM 若，则ab221 ab 2014 高考数学总复习全套讲义共 12 章 通用版 5/181 否命题：设, a bR，若0a 或0b ，则0ab ；假命题； 逆否命题：设, a bR，若0ab ，则0a 或0b ；真命题 第第 3 3 课时课时 充分条件和必要条件充
14、分条件和必要条件 【考点导读】 1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件 2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合PQ，则P是Q的充分条件； 若集合PQ，则P是Q的必要条件； 若集合PQ，则P是Q的充要条件 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力 【基础练习】 1.若pq，则p是q的充分条件若qp，则p是q的必要条件若pq，则p是q的充要条件 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知:2p x ，:2q x ，那么p是q的_充分不必要_条件 （2）已知:p两直线平行，:q内错
15、角相等，那么p是q的_充要_条件 （3）已知:p四边形的四条边相等，:q四边形是正方形，那么p是q的_必要不充分_条件 3.若xR，则1x 的一个必要不充分条件是0 x 【范例解析】 例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1） 2, 2. x y 是 4, 4. xy xy 的_条件； （2）(4)(1)0 xx是 4 0 1 x x 的_条件； （3）是tantan的_条件； （4）3xy是1x 或2y 的_条件. 分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 解：（1）因为 2, 2. x y 结合不等式性质易得 4, 4. xy xy ，反之不成立，若 1 2 x ，10y ，有 4, 4. xy xy ，但 2, 2. x y 不成立，所以 2, 2. x y 是 4, 4. xy xy 的充分不必要条件. 2014 高考数学总复习全套讲义共 12 章 通用版 6/181 （2）因为(4)(1)0 xx的解集为 1,4， 4 0 1 x x 的解集为( 1,4，故(4)(1)0 xx是 4 0 1 x x 的必要不充分条件. （3）当 2 时，tan,tan均不存在；当tantan时，取 4 ， 5
