《高考数学北京师范大学版一轮训练：篇 归纳与类比数学备大师网》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学北京师范大学版一轮训练：篇 归纳与类比数学备大师网（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！第十篇推理证明、算法、复数第1讲归纳与类比基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析f(x)sin(x21)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确答案C2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析由
2、已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案D3(2012江西卷)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A28B76C123D199解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案C4(2014西安模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。S(xy)S(x)C(y)C(x)S
3、(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)ABCD解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述，选B.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案B5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(
4、bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”厦礴恳蹒骈時盡继價骚。以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1B2C3D4解析正确；错误答案B二、填空题6(2014西安五校联考)观察下式：112；23432；3456752；4567891072，则得出结论：_.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析各等式的左边是第n个自然数到第3n2个连续自然数的和，右边是中间奇数的平方，故得出结论：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)27若等差数列an的首项为a1
5、，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为a1(n1)，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列bn的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则_籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。答案数列为等比数列，且通项为b1()n1預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。8给出下列等式：2cos ，2cos ，2cos ，请从中归纳出第n个等式：_.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案2cos 三、解答题9给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比
6、数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解表4为1357 4812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解f(0)f(1)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
7、由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x)驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2012江西卷)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()構氽頑黉碩饨荠龈话骛。A76B80C86D92解析由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故
8、|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选B.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。答案B2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。A289B1 024C1 225D1 378解析观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则
9、bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。答案C二、填空题3(2013湖北卷)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的N71，L18，则S_(用数值作答)鯊腎鑰
10、诎褳鉀沩懼統庫。解析(1)四边形DEFG是一个直角梯形，观察图形可知：S(2)3，N1，L6.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。(2)由(1)知，S四边形DEFGa6bc3.SABC4bc1.在平面直角坐标系中，取一“田”字型四边形，构成边长为2的正方形，该正方形中S4，N1，L8.则Sa8bc4.联立解得a1，b.c1.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。SNL1，若某格点多边形对应的N71，L18，则S7118179.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。答案(1)3,1,6(2)79三、解答题4(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；si
11、n215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.谚辞調担鈧谄动禪泻類。http:/ http:/
