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1、备课大师：免费备课第一站！第9讲实际问题的函数建模基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是().x45678910y15171921232527A一次函数模型B幂函数模型C指数函数模型D对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型答案A2(2014咸阳模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示
2、，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.答案B3某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A5千米处B4千米处C3千米处D2千米处解析由题意得，y1，y2k2x，其中x0，当x10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k120，k2
3、，y1y2x2 8，当且仅当x，即x5时取等号，故选A.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案A4 (2013江西九校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图像是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解析由题意得，f(t)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。故其图像为C.答案C5(2014北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年
4、数为()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A10B11C13D21解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案A二、填空题6 (2013陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax40
5、0.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案207(2013高安中学模拟)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN)件当x 20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解析当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。当0x20时，yx232x100(x1
6、6)2156，x16时，ymax156.而当x20时，160x140，故x16时取得最大年利润渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案y(xN)16铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。8有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解析本题是实际问题，建立函数关系即可设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(2004x)m，面积Sx(2004x)4(x25)22 500.故当x25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。答
7、案2 500 m2三、解答题9(2014延安模拟)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取
8、了该地100户的月用水量作出如下统计表：蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例解(1)y关于x的函数关系式为y買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。10(2013南京、盐城高三期末)近年来，某企业每年消耗电费约2
9、4万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是
10、多少万元？解(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。C(0)24，得k2 400，所以F(x)150.5x0.5x(x0)锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。(2)因为F(x)0.5(x5)2.52 2.557.5，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014景德镇模拟)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每
11、销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()構氽頑黉碩饨荠龈话骛。A2B6C8D10解析由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104(10010x)70，令104(10010x)70112104，解得2x8.故x的最小值为2.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。答案A2某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。A略有盈利B略有亏损C没有盈
12、利也没有亏损D无法判断盈亏情况解析设该股民购这只股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这只股票略有亏损识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。答案B二、填空题3将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。解析设切去正方形的边长为x，x，则该长方体外接球的半径为r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值时，必有0，解得，又
13、0b1，故的取值范围是.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。答案三、解答题4(2014铜川模拟)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？解(1)当0500时，f(x)0.05500500212x，氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。故f(x)釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。(2)当0500时，f(x)12x12.谚辞調担鈧谄动禪泻類。故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大http:/ http:/
