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1、浮点数乘除,二、 浮点乘法运算,步骤：,1.检测操作数是否为0。 2.阶码相加。 若阶码用移码表示，相加后要修正。,3.尾数相乘。,相乘前不需对阶。,4.结果规格化。,一般左规。,5.舍入 6.判断阶码是否溢出,移码的加减运算公式,X+Y移= X移 + Y补 X-Y移= X移 + -Y补 双符号位 溢 出,11 正数 00 负数,10 上溢 01 下溢,移码的加减运算例,X=+011，Y=+110 X+Y移= X移 + Y补 =01 011+00 110 =10 001 上溢 X-Y移= X移 + -Y补 =01 011+11 010 =00 101,浮点乘法例,已知： X = 2-101 0
2、.1110011 Y = 211 （ - 0.1110010 ） 均为真值， 求 ：X Y 要求：阶码用移码计算，尾数用补码计算。,（1）阶码相加,Ex+Ey移= Ex移 + Ey补 =00 011+00 011 =00 110 （2）尾数相乘 Mx My补=1.0011001 1001010 （3）规格化 不需要规格化,X = 2-101 0.1110011,Y = 211 （ - 0.1110010 ）,（4）舍入,Mx My补=1.0011010 （5）判断溢出 无溢出 X Y= 20110 （ 0.1100110 ）,三、浮点除法运算,步骤：,1.检测操作数是否为0。 2. AW BW
3、 ?,4.尾数相除。,相除前不需对阶。,5.结果不再规格化。,3.阶码相减。 若阶码用移码表示，相减后要修正。,6.舍入 7.判断阶码是否溢出,7 数据校验码,计算机的数据在读写、存取和传送的过程中可能会出现错误，少量的错误是允许的。 数据校验码：能发现错误或自动纠正错误的数据编码方法。 实现原理：加一些冗余码。 一、奇偶校验码 二、海明校验码 三、循环冗余校验码,一、 奇偶校验码,实现方法：给一个字节加一个校验位。 奇校验： 一个字节的8位加上校验位共有奇数个1 偶校验： 一个字节的8位加上校验位共有偶数个1 例：数据 01010100 奇校验：0 01010100 偶校验：1 010101
4、00,优点：开销小 缺点：只能发现一位或奇数位出错，并且不能发现哪位出错。 因为机器中一位出错的概率比几位同时出错的概率要高的多，所以这种方法有较高的实用价值。,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,A:01000100,假设A点向B点传送数据，数据为,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0
5、 0 D1 0 D2 1 D3 0 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,A:01000100,假设A点向B点传送数据，数据为,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 0 D1 0 D2 1 D3 0 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,A:01000100,假设A点向B点传送数据，数据为,0,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 0 D1 0 D2 1 D3 0 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电
6、路,A:01000100,假设A点向B点传送数据，数据为,0,1,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 0 D1 0 D2 1 D3 0 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,A:01000100,假设A点向B点传送数据，数据为,0,1,0,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 0 D1 0 D2 1 D3 0 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,A:01000100,假设A点向B点传送数据，数据为,0,1,0,1,奇校验 1出错,偶校验
7、 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 0 D1 0 D2 1 D3 0 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,A:01000100,假设A点向B点传送数据，数据为,0,1,0,1,1,1,0,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校 D0 0 D1 0 D2 1 D3 0 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,A:001000100,假设A点向B点传送数据，数据为,0,1,0,1,1,1,0,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校0 D0 0
8、D1 0 D2 1 D3 1 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,B:001001100,传送过程中出错，B接收到数据,A:001000100,奇校验 1出错,偶校验 1出错,偶形成,奇形成,D校为校验位,D校0 D0 0 D1 0 D2 1 D3 1 D4 0 D5 0 D6 1 D7 0,8位数据的奇偶校验码形成电路及检码电路,B:001001100,传送过程中出错，B接收到数据,0,0,0,1,0,1,1,A:001000100,1,例题,某数据的7位编码为0110101，若在其中最高位之前加一位偶校验位，则编码为_(10)_。（10）A.10
9、110101 B.00110101 C.01101011 D.01101010,B,二、 海明校验码,实现方法：在数据中加几个校验位，并把数据的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，会引起有关的几个校验组的值发生变化。,问题1：给定数据位如何确定校验位的个数？,问题2：校验位和数据位如何排列？,问题3：校验位的值如何确定？,问题4：如何根据海明码判断数据的正确性？,设有R位校验位，则共有0到2R-1个共2R个组合。若用0表示无差错，则剩余2R-1个值表示有差错，并指出错在第几位。差错可能发生在K个数据位中或R个校验位中，检测一位出错并纠错需满足下式： 2R-1R+ K,如要能检
10、测与自动校正一位错，并发现两位错，此时校验位的位数r和数据位的位数k应满足下述关系： 2R-1K+R,问题1：给定数据位如何确定校验位的个数？,根据公式2R-1K+R，得出数据位k与校验位r的对应关系,k位数据位（Di）与r位校验位（Pi ）组成的为 Hm Hm-1 H2 H1 编码规律： （1）校验位与数据位之和为m，即k+ r= m，Pi 在海明码中的编号为2i-1 ，其余为数据位。 （2）海明码的每一位码Hi(包括数据位和校验位本身)由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之和。这样安排的目的,是希望校验的结果能正确反映出出错位的位号。,问题2：校验位和数
11、据位如何排列？,假设有八位数据：,D8,D7,D5,D4,D3,D6,D2,D1,校验位：,P5,P4,P2,P1,P3,P4,D4,D2,P3,D1,D3,P2,P1,D6,D5,P5,D7,D8,按照2R-1K+R，得出R=5,P1=D1D2D4D5D7 P2=D1D3D4D6D7 P3=D2D3D4D8 P4=D5D6D7D8,P5=D1D2D3D4D5D6D7D8 P4P3P2P1,在这种安排中，每一位数据位，都至少地出现在3个Pi值的形成关系中。当任一位数据码发生变化时，必将引起3个或4个Pi值跟着变化，该海明码的码距为4。,校验位的编码规则(发送端),问题3：校验位的值如何确定？,
12、为了分清是一位出错还是两位出错，需要一个总校验位P5,S1= P1 D1 D2 D4 D5 D7 S2= P2 D1 D3 D4 D6 D7 S3= P3 D2 D3 D4 D8 S4= P4 D5 D6 D7 D8 S5 = P5 P1 P2 P3 P4 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 如果S1 S4全为0，则无错误； 若S5 =0 ，S4S3S2S10，说明有偶数位出错。 若S5=1，S4S3S2S10，可根据S4S3S2S1指出的值纠正一位错。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,问题4：
13、如何根据海明码判断数据的正确性？,译码规则（接受端）-偶校验,Si=Pi 形成Pi的编码规则,优点：不仅能发现是哪一位出错且纠正，还可以发现两位错。 缺点：开销大,图2.15 (12，8)分组码海明校验线路,S1=P1D1D2D4D5D7 S2=P2D1D3D4D6D7 S3=P3D2D3D4D8 S4=P4D5D6D7D8,图2.15 (12，8)分组码海明校验线路,假设A向B发送数据00010101 P1= D1D2D4D5D7=0,图2.15 (12，8)分组码海明校验线路,假设A向B发送数据00010101 P1= D1D2D4D5D7=0 P2=D1D3D4D6D7=0,图2.15 (12，8)分组码海明校验线路,假设A向B发送数据00010101 P1= D1D2D4D5D7=0 P2=D1D3D4D6D7=0 P3 = D2D3D4D8=1,图2.15 (12，8)分组码
