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1、高二数学圆锥曲线测试高考题选讲（含答案）一、选择题：1. （2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（A） (B) (C) (D)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2. （2006全国II）已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）2（B）6 （C）4（D）12酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D4（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等
2、于（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A. B. C. 2 D. 45.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（ ）(A)焦距相等(B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D8.（2006辽宁卷）直线与曲线的公共点的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（文科做理科不做）（2006浙江卷）抛物线的准线方程是（ ） (A) (B) (C) (D) （文科做理科不做）（2006上海春）
3、抛物线的焦点坐标为（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.二、填空题：9. （2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。11双曲线的一条准线是，则m的值是_。12焦点在直线上的抛物线标准方程为_。13. （理科做文科不做）(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。14（理科做文科不做）（2006江西卷）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，
4、为坐标原点下面四个命题茕桢广鳓鯡选块网羈泪。的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）题目12345678910答案三 、解答题：15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。16.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。17.当a为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。鹅娅尽損
5、鹌惨歷茏鴛賴。19.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。20.（文科选做两小问，理科全做）(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。3.设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.4.依题意可
6、知，故选C.5.方程的两个根分别为2，故选A 6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。8.将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。（浙江卷）2p8，p4，故准线方程为x2，选A（上海春）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为应选B9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， m0，且双曲线方程为， m=。10.椭圆的标准方程为11.12.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比
7、为，即，解得，则双曲线的标准方程是.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。14.设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|F2M|2a可得（xc）（cx）2a解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。即，
8、因此所求方程是。16.把方程化为标准方程由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b2。顶点坐标是（1，0），（1，0），焦点的坐标是(，0)，(，0)。渐近线方程为，即 。17. 解：当时，联立 消去y，得，当=，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。当a=0时，直线y=1与抛物线有一个交点。所以，当a=0或2时，直线与只有一个交点。18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c由已知得：a1a24，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为： ，19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。由于点在所求双曲线上，所以有，整理得
9、，解得：又。所以 ，故所求双曲线方程为。20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 第 8 页 共 8 页
