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1、数字电子技术,王德新 沈阳工业大学软件学院,1.3 带符号数的代码表示 Signed Number Representation,以上我们讨论的数都没有涉及符号，可以认为是正数 本节讨论带符号的数，在前面加上+-号，正号可以省略 （+101）2 （-101）2,1.3 带符号数的代码表示,真值与机器数 通常我们都用符号“+”表示正，用符号“-”表示负。“+”和“-”无非是表示两种对立的状态标志。如同计算机中可采用的“0”和“1”一样。因此，在计算机中表示正负号的最简单方法是约定用0表示“+”， 用1表示“-”。,1.3 带符号数的代码表示,一个带符号的数由两部分组成： 1)一部分表示数的符号；
2、 2)另一部分表示数的数值。 对于一个n位二进制数。若数的第一位为符号位，则剩下的n-1位就表示数的数值部分。一般用正号“+”和负号“-”来表示带符号的二进制数，叫做符号数的真值。,真值与机器数,数的真值形式是一种原始形式， 不能直接用于计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上以0表示正数，而以1表示负数。计算机中使用的符号数叫做机器数。,0/1,1,0,1,1,符号,数值,1.3 带符号数的代码表示（续）,所谓带符号数的“代码表示”是指带符号数的数值位和符号位都用统一的代码形式表示，即仅取 0 和 1 两种
3、数字 符号表示。有三种代码表示：原码、反码和补码。,1.3.1 原码 Ture form,1. 带符号二进制数原码的表示与它的真值表示相似，在数值位左面加上符号位，因此原码又叫符号-数值表示法 （ Signed-magnitude Representation),1.3.1 原码 Ture form（续）,2. 原码的形成规则：,x 0 x2n,x原 =,2nx -2n x 0,1.3.1 原码 Ture form（续）,3. 写出下列8位二进制代码表示的原码所对应的十进制数值 （01010101）2= （11010101）2= （01111111）2= （11111111）2= （00000
4、000）2= （10000000）2=,（+85）10,（-85）10,（+127）10,（-127）10,（+0）10,（-0）10,1.3.2 反码 Ngative Number,(又称对“1”的补码 Ones-complement Representation) 1. 反码的形成规则：,x 0 x2n,x反 =,(2n+11) x -2n x 0,1.3.2 反码（续）,2. 例如：X=（+17）10= （+0010001）2 x原= x反= X=（-17）10= （-0010001）2 x原= x反= X=（-127）10= （-1111111）2 x原= x反= 反码的零有两种表达方
5、式00000000，11111111,00010001,00010001,10010001,11101110,11111111,10000000,1.3.3 补码 tows-complement Representation,1. 补码的形成规则：,x 0 x2n,x补 =,2n+1 x -2n x 0,1.3.3 补码（续）,2. 例如： x原=01110111 x反= x补= x原=11110111 x反= x补=,01110111,01110111,10001000,10001001,原码、反码和补码之间的关系如下图,x 真值,x原,x反,x补,符号、S 0、1 数值位不变,S 不变，数
6、值位,不变(S=0),变反(S=1),S 不变，数值位,不变(S=0),变反加1(S=1),原码反码补码之间转换,练习：将+57与-57分别用8位码长的原码、反码和补码表示 （57）10=（ ）2 +57原= +57反= +57补= -57原= -57反= -57补=,00111001,00111001,00111001,10111001,11000110,11000111,0111001,1.4 带符号数的加、减运算 Signed Number Addition and Subtraction,原码 加减法有不同的规则 使用不方便 关键是要判断大小；,1.4 带符号数的加、减运算 （续）,反
7、码 xy反= x反 y反； xy反= x反 y反； 符号位产生的进位要加到数值位的最低位上 补码 xy补= x补 y补； xy补= x补 y补； 符号位产生的进位要舍去,1.4 带符号数的加、减运算 （续）,例1：求z=x-y。其中，x=+1010,y=+0011 原码 x原=01010 y原=00011； 因x的绝对值大于y的绝对值，差值为正 01010 - 00011 00111 所以z原=00111，其真值为z=+0111,1.4 带符号数的加、减运算 （续）,例1：求z=x-y。其中，x=+1010,y=+0011 反码 x反=01010 -y反=11100； 01010 + 1110
8、0 1 00110 + 00111 所以z反=00111，其真值为z=+0111,1.4 带符号数的加、减运算 （续）,例1：求z=x-y。其中，x=+1010,y=+0011 补码 x补=01010 -y补=11101； 01010 + 11101 1 00111 1舍去 所以z补=00111，其真值为z=+0111,1.4 带符号数的加、减运算 （续）,例2：求z=x-y。其中，x=+ 0011,y=+1010 原码 x原= 00011 y原= 01010 ； 因x的绝对值小于y 的绝对值，所以将y作为被减数， x作为减数，而差值为负 01010 - 00011 00111结果加上负号 所
9、以z原=0111，其真值为z=0111,1.4 带符号数的加、减运算 （续）,例2：求z=x-y。其中，x =+0011 ,y=+1010 反码 x反=00011 -y反=10101； 00011 + 10101 11000 所以z反=11000，第一位是1表示是负的，然后变反为其真值，其真值为z=-0111,1.4 带符号数的加、减运算 （续）,例2：求z=x-y。其中，x =+0011 ,y=+1010 补码 x补=00011 -y补=10110； 00011 + 10110 11001 所以z补=11001，第一位是1表示是负的，然后-1变反为其真值，其真值为z=-0111,1.5 十进
10、制数的常用代码 Binary code for decimal numbers,人们在交换信息时，可以通过一定的信号或符号来进行，这些信号或符号的含义是人们事先约定而赋予的，同一信号或符号，由于人们约定不同，可以不同的场合有不同的含义。 在数字系统中，需要把十进制数的数值、不同的文字、符号等其他信息用二进制数码来表示才能处理，用来表示某一特定信息的二进制数码称为代码，必须指出的是，二进制码不一定表示二进制数，它的含义是人们预先约定而赋予的。,1.5 十进制数的常用代码 （续）,建立这种代码与所表示的信息一一对应的关系称为编码。 若需要编码的信息有N项，则需要的二进制数码的位数n应满足2nN,1
11、.5 十进制数的常用代码 （续）,二-十进制码（BCD码）： 对于十进制数，除了用二进制的表示方法外，还可以用一种二进制编码的数码来表示； 由于十进制数有09十个数码，因此至少需要4位二进制数码来对应表示一位十进制数码； 用四位二进制数码表示一位十进制数码的编码方法称为二-十进制码，简称BCD码（Binary coded decimal ）,1.5 十进制数的常用代码 （续）,二-十进制码（BCD码）： 由于四位二进制数码共有十六种不同组合，用它来表示09十个数码，只需十种组合，因而按不同的约定可以产生不同类型的BCD码,1.5 十进制数的常用代码 （续）,十进制数的代码表示： 主要有： “8
12、421”码 “2421”码 余3码 (Excess-3) 既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点 可按位直接相互转换； 可按位直接运算。,1.5 十进制数的常用代码 （续）,1、8421码： 用四位二进制数表示一位十进制数，每位二进制数都有固定的位权值，所以这种代码也称为有权码 从左到右，各位的权分别是23、22 、 21 、 20，即8、4、2、1 设8421码4位二进制数字符号为a3a2a1a0 ，则它所表示的十进制数值为： 8a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0,1.5 十进制数的常用代码 （续）,8421码和十进制数之间的转换是一种直接按位（按组）转换 （13）10=（0001
13、0011）8421BCD=（10011）8421BCD （1011101010000）8421BCD= （1750）10 将（138） 10=（ ）8421BCD （100100000011.10000101）8421BCD= （ ） 10,000100111000,903.85,1.5 十进制数的常用代码 （续）,注意 8421码不允许出现10101111这六个代码，因为十进制数09没有与之对应的数字符号 ，这些代码称为伪码，也常称为“无关码”或“无关项” 从00001111十六个代码中，8421码舍去了后六个,1.5 十进制数的常用代码 （续）,2、2421码： 从左到右，各位的权分别是2
14、1、22 、 21 、 20，即2、4、2、1 设2421码4位二进制数字符号为a3a2a1a0 ，则它所表示的十进制数值为：2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 只要代表的十进制数为大于5的数，就只能写作1011而不可写成0101 2421码舍去了中间六个代码,1.5 十进制数的常用代码 （续）,2、2421码： 十进制数加减运算中，常需要求数字对9的补，例如3对9的补为6 2421码可以很方便的得到对9的补，只要按位取反即可 P11,1.5 十进制数的常用代码 （续）,2、5421码： 从左到右，各位的权分别是5、4、2、1 设5421码4位二进制数字符号为a3a2a1a0 ，则它所
15、表示的十进制数值为：5a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 只要代表的十进制数为大于5的数，就只能写作1000而不可写成0101 5421码舍去了前八个的后三个，后八个的后三个,1.5 十进制数的常用代码 （续）,3、余3码： 它由8421码+0011得到 设余3码4位二进制数字符号为a3a2a1a0 ，则它所表示的十进制数值为：8a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 -3 余3码是一种无权码，代码中各位的1不表示一个固定的值，因而不直观，容易搞错 其中0与9、1与8、2与7、3与6，4与5各对码组相加均为1111，具有这种特性的代码称为“自补码”，2421也是自补码 余3码舍去了前三
16、个和后三个代码,目的：解决代码在形成或传输过程中可能会发生的错误，提高系统的安全性 方法：使代码自身具有一种特征或能力 作用： 1. 不易出错 2. 若出错时易发现错误 3. 出错时易查错且易纠错,1.6 可靠性编码Error Detection Codes and Correction Codes,1.6.1 格雷码（Gray),特点：任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同 目的：解决代码生成时发生的错误 是一种非加权码，不适合作算术运算 但其相邻两数码间，只有一个位不同，适合应用在将连续变化的模拟数据转换成数字数据的场合 格雷码又叫反射循环码,1.6.1 格雷码（续）,假设n位格雷码为：Gn-1Gn-2G2G1G
