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1、第7章 不等式题组一一、 选择题1.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知满足约束条件，则的最小值是（ ）A15 B18 C26 D20答案 B.2（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设满足约束条件：，则的最小值为（）A6 B 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案 B.3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）若，则ABCD答案 D.4.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式的解集为( )A. B.C. D.答案 C.5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，
2、P（）为D内的一个动点，则目标函数的最小值为聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（A） （B） （C）0 （D）答案 B.6（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）不等式的解集为,则函数的图象为（ ）答案 C.7.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式的解集为( )A. B.C. D.答案 C.8（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知0ab C (lga)2(lgb)2 D()a0,则不等式的解集为答案 15.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值
3、范围是.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案 0,4.解：|ab|ab|a|f(x)及a0得f(x)恒成立，厦礴恳蹒骈時盡继價骚。而2，则f(x)2，从而|x2|2，解得0x4.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。16（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） 已知实数的最小值为【答案】。【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。【解析】不等式组所表示的平面区域，如图所示。显然目标函数在点处取得最小值。【考点】不等式。【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上
4、的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、 解答题17.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）(本题13分)已知函数为奇函数。(1)求并写出函数的单调区间； (2)解不等式答案 14.18（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（I）已知都是正实数，求证：；（II）设函数，解不等式答案 （1）证明：（），又， （5分）法二：，又，展开得，移项，整理得 （5分）不等式选讲解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则y=2分作出函数y=|2x+1|-|x-
5、4|的图象，它与直线的交点为和 4分所以的解集为5分解：（法二）19（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离（米）与车速（千米/小时）需遵循的关系是（其中（米）是车身长,为常量）,同时规定籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）当时，求机动车车速的变化范围；（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量最大【分析】（1）把代入，解这个关于的不等式即可；（2）根据满足的不等式，以最小车距代替，求此时的最值即可。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【解析】（1） =av2, v=25, 025时, Q=, 当v=50
6、时Q最大为12分【点评】不等式【点评】本题考查函数建模和基本不等式的应用。本题中对车距有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于时，两车之间的最小车距是，当车速大于时，两车之间的最小车距是。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。20（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）选修45：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。【分析】（1）只要分区去掉绝对值，即转化为普通的一次不等式，最后把各个区间内的解集合并即可；（2）问题等价于。铙誅卧泻噦
7、圣骋贶頂廡。【解析】（I）原不等式等价于或 3分解，得即不等式的解集为 6分（II） 8分 10分【考点】不等式选讲【点评】本题考查带有绝对值的不等式的解法、不等式的恒成立问题。本题的不等式的解法也可以根据几何意义求解，不等式，等价于，其几何意义是数轴上的点到点距离之和不大于，根据数轴可知这个不等式的解区间是。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。21.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）(12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.答案 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 将式代入上式得:, 即故 即,代入得, （2）即解得:, 不等式的解集为22.
8、（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）(12分)已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案 22.(1)3,2;(2)(1,4)23（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知函数（1）求在上的最大值；（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围答案 （1），令，得或（舍）当时，单调递增；当时，单调递减，是函数在上的最大值（2）对恒成立若即，恒成立由得或设依题意知或在上恒成立都在上递增或，即或（3）由知，令，则当时，于是在上递增；当时，于是在上递减，而，即在上恰有两
9、个不同实根等价于，解得24.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）设是函数的一个极值点。（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间
10、（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0
11、，解得0a.故a的取值范围是（0，）。25（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？答案 解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，4分由基本不等式得，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分26（湖北省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理）（12分）设an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（1）若Sn20，S2n40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得pq2m，证明：不等式SpSqS成立；（3）是否存在常数k和等差数列an，使ka1S2nSn+1恒成立（nN
